例談新課程理念下數學活動的創設
2011-12-31 00:00:00朱紹剛
中學教學參考·理科版 2011年11期
《標準》在“教學建議”中對“證明”的要求：在證明的教學中，首先應通過生活、代數和幾何中的具體例子使學生認識到，有些命題可以通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學生體會證明的必要性.
蘇科版《數學》教材在編寫上較好地遵循了這一課標要求，下面是八年級下冊第十一章“圖形與證明（一）11.1你的判斷對嗎” 的教材片段：
從一只透明的空玻璃杯的側面能看到杯子下面放了一枚硬幣.
（1）如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側面還能看到這枚硬幣嗎？
（2）試一試，你看到了硬幣嗎？
生活中有時會產生錯覺，數學中有時也有類似的現象.
觀察1：圖1中，兩條線斷與哪一條長些？先猜一猜，再量一量.
觀察2：圖2-1中有曲線嗎？請你在圖2-2中把編號相同的點用線段連接起來.
實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段， 通過實驗、觀察、操作得到的結論常常是正確的.
但是，上述例子告訴我們，僅憑實驗、觀察、操作得到的結論有時是不深入的、不全面，甚至是錯誤的.
一、教材文本欣賞
本段教材設計了一系列數學活動，特點如下：
1. 活動內容豐富：生活中的觀察（“杯中的硬幣沒有了”），數學中的觀察1（“兩條線段一樣長嗎”），數學中的觀察2（“圖中有曲線嗎”），數學中的操作（“面積多了1個單位”）
2.活動形式多樣：活動1——猜想、實驗，活動2——猜想、驗證；活動3——判斷、解釋；活動4——剪拼、觀察、交流、說理.
3.活動層次遞進：激發興趣，引起思考（活動1）——產生懷疑，實踐驗證（活動2）——學會判斷，尋求解釋（活動3）——否定直覺，催生理性（活動4）.
4.活動目標明確：學生在活動中，逐步地從外在的形式（參與活動）轉入到內在的思考（尋求解釋），真切地感受到僅憑實驗、觀察、操作所得的結論是不深入的，不全面的，甚至是錯誤的，從而加深對說理的必要性的認識和理解.
二、課程標準解讀
1.《標準》在“教學建議”中對“證明”的要求：在證明的教學中，首先應通過生活、代數和幾何中的具體例子使學生認識到，有些命題可以通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學生體會證明的必要性；
2.數學學習是經歷數學活動的過程，學生的數學學習活動是生動活潑的，主動的、富有個性的；
3.有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應該引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略；
4.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；
5.教師的主要任務是激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生成為學習的主人.
三、關于“數學活動”的思考
1.在學生學習的關鍵點設計活動：發現問題的過程需要有學生的活動，從生活事例形成數學抽象時需要學生活動.任何外在形式的活動只有伴隨著“內在的”思維活動，才有實際意義；
2.有效的數學活動至少具備兩個特征：
（1）活動應具有挑戰性；
（2）活動過程中，學生都有一個明確的學習目標.
3.有效的數學活動設計涉及兩個重要環節：一個恰當的數學情境和可供學生進行有效活動的問題串.
四、應用
1、在新知的探索上設計活動
在教學“圓的描述性定義”時設計如下活動：先讓學生利用所給的一小段繩子在黑板上畫一個圓，再談一談畫圓的感受（生：①將一端固定；②將繩子拉直；③另一端繞固定點旋轉一周）.
2.在知識的領悟上設計活動
在教學“平面直角坐標系”時，可設計這樣的活動：如果把甲同學所在的位置定為坐標原點，他所在的行定為x軸，所在的列定為y軸，相鄰座位間的距離近似看作單位長度，請問乙同學，你能說出自己所對應的x軸、y軸上的數嗎？你能從數的角度描述自己的位置嗎？……
3.在結論的鞏固上設計活動
在教學“二次根式的性質:a2=|a|=a (a≥0);-a （a＜0）.”
設計的活動是：如果把“ ”看作屋子，“| |”看作院子，“—”看作一條圍巾，你能不能創設一種情境，提高記憶的效果？（生：一個人（a）從屋子里走進院子，如果身體健康（a≥0），可以直接出門；如果身體虛弱（a＜0），請帶上一條圍巾出門，當心感冒哦！)
(責任編輯 金 鈴）
