地球同步衛星及變軌問題微探
2011-12-31 00:00:00楊純葉玉琴
中學教學參考·理科版 2011年11期
地球同步衛星即通信與廣播衛星，主要用作空間無線電中繼站。這種衛星一般采用地球同步軌道（相對于地面總是靜止的），這樣，地面用戶可以省掉復雜的跟蹤設備，只需要簡單的定點指向天線，從而便于普及衛星通訊與廣播業務。
地球同步衛星具有如下特點。
一、周期等于地球的自轉周期T（24小時），且從西向東運轉，角速度大小為
ω = 2π24×3600(rad/s)
二、軌道平面與赤道平面共面同心——保證萬有引力全部用作向心力
如果軌道平面不在赤道平面內，而是在其他緯度平面內，如圖1所示，衛星將在萬有引力垂直地軸的分量F1=Fcosθ的作用下，繞地軸做圓周運動，同時在平行于地軸的分量F2=Fsinθ的作用下，在赤道平面兩側來回振動，這樣就不可能與地球同步了。
三、定點高度——距地面h = 35800km
由于地球自轉的周期T（或角速度ω）一定，所以同步衛星的定點高度不具有任意性，而是唯一確定的。根據
GMm(R+h)2=m#8226;(R+h)#8226;4π2T2
所以定點高度h為：h =3GMT24π2
-R=3gR2T24π2-R＝35800km。
四、環繞速度——υ＝3.08km/s
在軌道半徑一定的條件下，同步衛星的環繞速度也一定，且為：
υ＝GMr＝gR2R+h=3.08km/s。
總之，不同的地球同步衛星的軌道及半徑、線速度、角速度、周期和加速度均是不同的，不一定相同的是衛星的質量和衛星受到的萬有引力。
五、變軌道發射——發射同步衛星，一般不采用普通衛星的直接發射方法，而是采用變軌道發射
要想把同步衛星發射到地球同步軌道上，除了要求運載火箭有較大的推動力外，發射過程也比較復雜。首先，利用一級火箭，克服地球引力和大氣阻力，將衛星送入一個停泊軌道，停泊軌道一般選取200～300千米的準圓軌道；當衛星在停泊軌道上運行到赤道上空時，第二、第三級火箭點火，將衛星的軌道調整為位于赤道平面內的大橢圓軌道，且橢圓軌道的遠地點位35800千米，稱為“轉移軌道”；當衛星運行到轉移軌道的遠地點時，衛星自備的發動機點火，調整衛星姿態，使衛星進入圓形靜止軌道；最后還要進行適當的機動調整，把衛星移動到預先登記好的赤道平面的經度位置上。這種發射方法有兩大優點：一是對火箭推力的要求相對較低些；二是發射場的位置可不局限在赤道上。
靜止軌道的通訊衛星有三種類型：國際通訊衛星、國內通訊衛星和移動通訊衛星。
國際通訊衛星主要解決全球國與國之間的信息交換問題。一顆同步通信衛星可以覆蓋地球大約40%的面積，若在同步軌道上均勻布設三顆通信衛星，即可實現全球通信（兩極有部分盲區）。為了衛星之間不相互干擾，相鄰兩顆衛星對地心的張角不能小于3°，這樣地球同步軌道上最多能有120顆通訊衛星。可見，空間位置也是一種資源。
【例1】 某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星？已知地球半徑為R ，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，不考慮大氣對光的折射。
解析：設所求的時間為t ，用m、M分別表示衛星和地球的質量，r表示衛星到地心的距離，有
GMmr2=mr(2πT)2
春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中E表示赤道，S表示衛星，A表示觀察者，O表示地心，由圖2可看出當衛星S繞地心O轉到圖示位置以后（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它，據此再考慮到對稱性，有
rsinθ＝ R ，t ＝2θ2π#8226;T ，GMmR2 =mg，于是解得：t=Tπarcsin(4π2RgT2)13。
【例2】 發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入圓軌道3。軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點，如圖3所示。當衛星分別于1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是（）。
A.衛星在軌道2上由P點向Q點運動的過程中速率越來越小
B.衛星在軌道3上經過Q點的速率大于在軌道1上經過P點的速率
C.衛星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道1上經過P點的加速度
D.衛星在軌道2上經過Q點時受到地球的引力小于它經過經過P點時受到地球的引力
解析：衛星在軌道2上由P點到Q點的過程中，遠離地心，克服地球引力做功，所以要減速運動，故速率是逐漸減小的，A項正確。衛星在1、3軌道上運行時，軌道半徑不同，據v=GMr可知軌道半徑越大，線速度越小，所以v1 ＞v3 ，故B項錯誤。衛星在1、2兩軌道上經過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，故C項正確。衛星在軌道2上經過Q點比經過P點時離地心的距離要遠些，受地球引力要小些，所以D項正確。
小結：此類變軌問題應抓住：三條軌道1、2、3的兩個特殊點P、Q涉及兩個加速度：a1P=a2P，a2Q=a3Q和四個速率：v2P＞v1＞v3＞v2Q。
【例3】 要把位于赤道上空軌道半徑r1=6.5×103km的圓形軌道上的衛星轉移到r2=4.2×104km的同步衛星軌道上去，先要在極短時間內給衛星加速，使它從近地圓軌道轉移到遠地點離地心的距離r2 =4.2×104km的橢圓軌道上去，然后當衛星飛到這個橢圓的遠地點時再次給衛星加速，使它飛到同步衛星的圓軌道上去，如圖4所示。試求這兩次加速過程中衛星的速度各增加了多少？
解析：衛星在運行時遵循機械能守恒定律和開普勒定律，衛星在r1軌道上的速度為v1，
v1＝GMr1＝7.83×103m/s，衛星在r2圓軌道上的速度為：v2＝GMr2＝3.08×103m/s。
衛星在橢圓軌道上運行時，近地點的速度為v′1，遠地點的速度為v′2，
根據開普勒第二定律有：r1v′1=r2v′2……①
由機械能守恒可得：12mv′12-GMmr1=12mv′22-GMmr2
……②
由①②得：v′1＝2GMr2r1(r1+r2)=10.29km/s，v′2=r1r2#8226;v′1＝1.59km/s 。
因此兩次加速時速度的增量分別為：
Δv1=v′1-v1= (10.29-7.83)km/s = 2.46km/s ，
Δv2=v2-v′2=(3.08-1.59)km/s= 1.49km/s。
(責任編輯 黃春香）
