初高中順利銜接,學好立體幾何

學生從初中進入高中后，面對的數學語言更加抽象化，數學思維方法向理性層次躍遷，這使得很多人認為數學太神秘深奧，不可接近，“數學難學”是高一學生普遍反映的問題.因此，找出影響初、高中數學教學銜接的因素，把握高中數學與初中數學的接軌點，使初中學生盡快適應高中階段的學習要求，是值得高中數學教師研究、探討的重要課題.

很多學生對高中的立體幾何很頭疼，存在畏懼心態.初中大綱對幾何的要求是：能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形.而高中則提高為：直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，能用數學語言對某些結論進行論證，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力.通過以上對比不難發現，對高中學生幾何能力的要求遠遠高于初中，怎樣讓學生克服畏難情緒，學好立體幾何呢？

前蘇聯心理學家維果斯基認為，兒童有兩種發展水平．一是兒童的現有水平，二是即將達到的發展水平.教師要把握住每個學生的“最近發展區”，使學生順利跨越而達到新的發展水平.例如，通過學生初中對三角形的掌握，拓展到對三棱錐知識的接受；通過對四邊形的了解，類比研究四棱柱的各種性質；初中對圓的對稱性及圖形中各種特殊關系的研究，提高到高中對球的知識的探究.由學生已學、已會的知識，拓展到未學、未知的世界，正是學習數學的精髓所在.所以，為了更好地進行立體幾何的教學，在新課進行之前，設計了有關問卷進行調查學生初中平面幾何學習情況．問卷共15題，首先是了解學生初中對幾何知識的掌握情況（前10題），其次是了解學生在初中學習幾何時的困難（后5題）．在筆者任教的（江蘇省四星級高中）2010級高一新生的兩個班級發放了調查問卷，收回有效問卷100份．下面是對調查問卷的結果分析.

一、 初中對幾何知識的掌握情況

二、 初中在幾何學習時的主要困難總結為以下幾點

1. 不能夠作出符合要求的平面圖形，影響對題目的分析和思考.

2. 對幾何公理、定理知識不夠熟練，無法對條件作出正確分析.

3. 當兩種或以上圖形混合出現時，思維陷入混亂，缺乏清晰理性的思考.

4. 對各種平面幾何應用題比較頭疼.

三、 研究問卷調查后對立體幾何教學的思考的指導

從第一類問題反饋表中不難發現，學生普遍對經常出現并大量訓練的三角形相關知識掌握較好，對很少涉及的立體圖形的相關知識所知甚少，有畏難情緒.基于以上調查，在立體幾何教學中，開始部分可以通過讓學生對周圍存在的各種立體幾何圖形先進行觀察，如通過教室了解長方體的結構，通過筆和書本了解直線和平面的位置關系等，逐步消除學生因不熟悉、不了解而產生的畏難情緒.其次，在深層次教學中，通過對學生熟悉的平面幾何知識的類比，來學習立體幾何知識.如正三角形的中心既是內切圓圓心，也是外接圓圓心，將高分為2∶1的兩部分，可將此知識在正四面體中類比猜想出類似結論，再進行嚴謹的數學證明.通過平面幾何中學過的“將三角形分成三份，面積總和等于原三角形面積”的證明方法，啟發學生發現正四面體中“將正四面體分為四份，體積總和等于原正四面體體積”的方法，順利進行初中、高中知識的過渡.

從反饋出的學習平面幾何遇到的困難來看，要學好立體幾何，可以針對以下幾點重點要求：一是作圖，要從簡單圖形開始訓練，以達到能夠熟練作出符合思維習慣、符合題目要求的各種考試常見的立體圖形的要求；二是在定理公理的學習時，注重發現或推導過程中學生的主體作用，以加深其對該知識的掌握，并及時在課后進行知識反饋和強化訓練，讓學生構建出清晰穩固的立體幾何知識框架，以應對更復雜的計算或證明；三是在教學時注重數學模型的建立，尋求適合的幾何模型，引導學生通過觀察、分析，從紛繁復雜的具體問題中抽象出數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的．例如，螞蟻在長方體表面上的爬行問題，可轉化為求側面展開圖中兩點間最短距離的模型.

皮亞杰的認知發展理論告訴我們，學生認知結構的發展是在認識新知識的過程中，伴隨著同化和順應的認識結構，不斷再構的過程，是在新水平上對原有認識活動來激活大腦中原有的認知結構實現內化中的再建構．因此，通過平面幾何-立體幾何的銜接，能讓每個學生都輕松過關！

(責任編輯 金 鈴）