學習數學“如牛反芻”須反思

牛有一種特殊的生理現象，即把草吃進胃里，經過初步消化，吸收一部分營養后，又將難以消化的草料從胃倒排到口里，進行咀嚼，再次消化吸收，如此反復三至四次，才能全部消化吸收，這就是牛的“反芻”現象.對于比較抽象的數學知識，學生不可能一次性地掌握，必須反思，找出還未理解的地方，再深入探究，如此反復，直到掌握.顯然，學習數學 “如牛反芻”須反思.

新的《數學課程標準》指出，反思是學生學習過程的重要一環.荷蘭著名數學家弗賴登塔爾也指出，反思是數學思維活動的核心和動力.建構主義學習觀也認為，一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，學習不是被動的接受，不是單純地復制與同化，它要求學生在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省.對于比較抽象的數學知識，反思的目的在于更好地消化和吸收知識“養分”，更好地理解和掌握所學知識.因此，教師要引導學生學會反思，養成良好的反思習慣.筆者結合多年的數學教學實踐，談談對反思性學習的認識.

1.教師要做反思性學習的榜樣

只有“反思型”教師才能培養出“反思型”的學生.教師不僅要在課堂上引導學生反思，而且要在課后不斷地反思自己的教學效果、教育理念、教學方法.教師只有不斷地進行反思，才能不斷地提高自身的業務素質；才能使自己具有開放的心態和自我教育意識；才能培養學生反思性學習的習慣，強化學生的反思意識.同時，教師的反思，可以讓學生從中學到反思的方法和技巧.

2．留出時間和空間，讓學生反思

教師作為課堂教學的組織者和學生學習方法的指導者，在課堂教學中，應該留出時間空間，讓學生反思.例如，在講到難點、重點知識時，適當地放慢語速，留給學生思考或反思的空間；在例題講完后，留足夠的時間，讓學生反思解題方法、解題技巧；課堂小結盡量讓學生自己來完成，讓他們反思一堂課的收獲或疑點.只有這樣，學生才能主動地學習，積極地參與，提高一次性消化率，有效提高課堂學習效率.

3．創設反思情境，培養學生主動反思意識

新課程標準要求教師為學生提供豐富多彩的學習情境，重視培養學生的創造性思維和探索性解決問題的能力，鼓勵學生運用探究性的學習方法.因此，教師要做學生反思活動的促進者，創設輕松、信任、合作的氣氛，使學生主動反思學習過程中存在的問題，并通過合作探究的方式，解決存在的問題，促使反思活動得以開展.教師還可以從學生的實際出發，提出適當的問題促進學生反思，充分利用典型例題，設置反思情境，培養學生主動反思的意識.

4．讓反思滲透學生學習的各個環節

（1）預習后反思 . 學生預習后，及時讓他們反思所預習的章節中有哪些知識點，其中，哪些知識點搞清楚了，哪些知識點還未搞清楚，使學生在聽課時，能夠有的放矢，從而提高學習效率.

（2）聽課后反思.沒有反思的聽課是被動的、膚淺的.聽課后，讓學生反思是否聽懂了；通過做作業檢驗對所學知識是否理解了，是否會用了；通過課后反思，對課堂筆記進行補充整理，使學生更好地消化吸收所學知識.還可以讓學生反思課堂中例題和練習題的解題方法，對一些例題和習題再作深入挖掘，探索其內在聯系，從而掌握知識要點，把握解題規律，發揮例題和習題的“遷移”作用. 

（3）解題后反思.解題能力的高低是衡量學生數學水平高低指標之一，是學生綜合能力的體現.學習數學必須要做一定數量的習題，但如果僅僅強調做題的數量，則極易走進題海，因此引導學生做題后，進行反思是很重要的，可以以一當十.一般說來，一道習題做完之后，要從下面六個方面進行反思：①這道題目用到了哪些知識點；②解題所用的數學思想方法是什么；③這道題目屬于什么類型；④解題的思路什么；⑤解題中是否有疏漏的地方；⑥是否還有其他解法.如果解題錯誤，更應該進行反思：解錯題的根源是什么？解答同類問題應注意哪些事項？反思錯誤，不僅僅是改正錯誤，更應有針對性地分析產生錯誤的原因. 

（4）考試后的反思.考試后的反思是一個比較全面的反思，是一個階段性的反思.教師不僅要讓學生反思學習上有無進步，更重要的是，要求學生反思自己對數學學習的總體狀況，考試成績低的原因是學習中的知識性問題，還是學習方法和解題技巧的問題，從而讓學生在以后有針對性地進行學習.

5．鼓勵學生建立反思檔案

每次反思后，學生寫出自己的反思小結，從而建立反思檔案.這是學生進一步學習的過程，比教師單純地講解更有用.反思總結檔案的內容可以豐富多樣，如好的習題解法或學習方法，容易解錯的題目，學習失敗的教訓等.

6．設置障礙磨礪意志，增強學生的反思毅力

反思在一定程度上是自我“揭短”，需要虛心、謙虛的態度.反思是找問題并解決問題，需要有戰勝困難的意志和決心.缺乏毅力者，反思難以順利進行.反思的毅力不僅體現在學生反思的“持續性”，戰勝困難、忍受痛苦等的“堅韌性”上，而且表現在“督促”自己自始至終盯住自身學習的不合理性.在教學中，教師不妨有意設置反思障礙，讓學生多次嘗試，以磨礪學生的反思意志，增強學生的反思毅力. 

總之，反思貫穿于整個學習過程，是學習數學不可缺少的環節，是重要的消化吸收過程.數學的學習既是知識的學習過程，也是方法學習過程，更是能力升華過程.數學教師應該鼓勵學生主動反思，探索解題規律，優化解題方法，發展創新思維，提高學生學習的能力.學習數學“如牛反芻”必須反思！

(責任編輯 易志毅）