淺談學生數學思維能力的培養

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學.如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好的思維品質是教學改革的一個重要課題.

一、善于調動學生內在的思維能力

1.培養興趣，促進思維興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內驅力.教師應創設動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望.新教材中的“想一想”、“讀一讀”欄目不僅能擴大學生的知識面，還能提高學生的學習興趣，是比較受歡迎的題材.

2.適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容，他們往往習慣于用小學的算術解法，從而找不出等量關系，列不出方程.因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學做一些準備工作，引導學生從錯綜復雜的數量關系中尋找已知與未知之間的內在聯系.通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使學生能逐步尋找出等量關系，列出方程.這樣大部分學生都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極地思維.

3.鼓勵學生獨立思維初中生受經驗的影響，思維容易形成定勢，缺乏探索精神.因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解，拓展學生思維的廣闊性.

二、培養學生數學思維、數學思想方法

數學思想方法形成于數學知識結構的建立和解決數學問題的過程中，它具有極高的概括性、包容性.因此，中學數學教學中要注重數學思想方法的滲透.數學學習有三個層次：機械學習、意義學習、思想學習，前二者屬于數學知識的學習，數學思想的學習是數學教學的最高層次，它能讓學生領會到隱藏在數學知識背后的數學精神和思想，進而內化成學生的數學能力，數學教師在課堂中要有意識地滲透和傳授.例如，中學數學中的配方法，既是解決問題的基本手段，又是數學思想的直接體現；觀察、分析、猜想、綜合、歸納、類比、想象、概括等數學思維方法是思考數學問題的一般方法；數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉化的思想是高層次數學思想方法，具有觀念性的作用.數學教師應當將數學思想方法的傳授和數學具體知識的學習與運用結合起來，使二者成為數學教學整體中一個有機組成部分. 

三、培養學生良好的思維品質

在學生掌握一定的思維方法后，應加強對學生思維能力的訓練及思維品質的培養.

1.一題多解，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性表現為：善于迅速地引起比較聯系，建立聯想，善于自我完善、快速及時地調整思維過程.教學活動中，選擇適當的例題和習題，從不同角度，用不同的知識，采用不同的方法思考，開闊學生的解題思路，培養學生思維的靈活性.

【例1】 如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，求弧AD的度數. 

解法一：如圖2，連結CD，則∠CAD=∠CDA=90°－∠B=65°，

∴∠ACD=180°－2×65°=50°，∴弧AD的度數是50°.

解法二：如圖3，延長AC交⊙C于E，連結DE，∵AE為⊙C的直徑，∴∠ADE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠E=∠B=25°，∴弧AD的度數是50°.

解法三：如圖4，延長AC交⊙C于E，∵∠ACB=90°，∠B=25°，

∴∠A=65°，∴弧ED的度數是130°.弧AD的度數是50°.

課本上這樣的例題和習題還有許多，一題多解，從多個角度培養學生的思維，可以加強學生對基礎知識的掌握，同時也能調動學生的學習興趣，激發學生求新、求知的欲望.

2.一題多思，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度，表現為對概念的深刻理解，善于抓住事物的規律和本質.課本中的例題，大多含有典型性和規律性，通過觀察、分析、歸納、綜合等方法尋找解題規律，可起到以點帶面的作用，達到舉一反三、觸類旁通的效果

【例2】 一千三百多年前我國隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跋度為37.4米，拱高為7.2米，求橋拱的半徑.

通過分析找出解題方法后提問：對于這種實際問題，應怎樣處理？（將實際問題轉化為數學問題，如圖5）；用什么方法可求得半徑？（勾股定理）；運用勾股定理需什么樣的三角形？（直角三角形）.然后讓學生思考、總結，得出：凡涉及弦長、弦心距、圓心角、弧長、弓形高、半徑之間的關系的計算問題，關鍵是作輔助線使之構成直角三角形后求解.

四、訓練學生的思維方式

能否熟練應用各種思維方式，迅速解答各類試題，是考查學生思維能力強弱的依據.對中學數學常用的思維方式，應利用典型試題進行強化訓練，使學生熟練掌握，靈活運用.利用一題多解，培養發散思維，通過多方法、多角度、多層次的分析，激發學生多向、靈活、獨特的思維.通過一題多變或多題一解，啟迪學生抓住關鍵，總結規律；設計信息豐富的試題，指導學生篩選、處理眾多信息；利用反向思考，訓練學生的逆向思維；注重等效代換，培養學生的轉化思維，常見的有將新知識轉化為舊知識、復雜問題轉化為簡單問題、間接問題轉化為直接問題，觀察、聯想、類比是實現化歸的根本途徑.

應當指出，上述四點并非孤立，而是緊密聯系，各有側重的，它們互為補充，相互促進.在數學教學過程中，要從教學實際出發，有目的、有計劃地全面滲透，以此優化學生的思維品質，還要將思維能力的培養與其他能力的培養密切聯系，并與傳授知識、訓練技能做到有機結合.(責任編輯 金 鈴）