路基沉降監測數據處理之計算機編程實現

摘要：填方路基的不均勻沉降或過大的工后沉降，都會引起路面出現破損甚至破壞，致使公路的安全系數減小、通行能力降低和使用壽命縮短，因此，相關規范作出了必須進行路基沉降監測的規定，以保障道路始終處于穩定的良性的狀態，最大限度地發揮效益。路基沉降，是運行車輛的動荷載、道路本身的靜荷載與含水等因素持續、同時、再三作用的結果，隨時間發生、發育、發展之特征是明顯的，因此，監測須定期、反復進行，并且每一次完整的監測都不單單是外業測量，還包括沉降分析、評價和變化趨勢預測預報等項，其數據處理工作勢必繁復、大量。若采用計算機編程方法完成上述任務，一則能夠極大減輕計算量度；二則能夠讓處理程序程式化，從而嚴謹化；三則能夠實現數據分析圖像化、檢評結論可視化；四則能夠讓數學功底稍差、計算機知識略遜的人員正常實施作業。

關鍵詞：路基；沉降；VB語言；點擊；界面

中圖分類號：TU433 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）17－０312－02

引言

山區道路建設中常見的高填方路基，在行車動荷載的沖擊力、大量土石方靜荷載的垂直壓力、堤體含水量反復發生變化及不可能盡善盡美的施工質量等因素持續、同時、再三作用下，易產生過大的工后沉降或不均勻沉降，引起路面出現破損甚至破壞，導致道路安全系數減小、通行能力降低和使用壽命縮短。因此，《公路路基設計規范》、《公路路基施工技術規范》、《公路工程質量檢驗評定標準》都明確規定，無論是施工期間還是運營階段，都必須開展路基沉降監測，以控制沉降程度與變化趨向，采取有效措施，確保路基始終處于穩定的良性的狀態，支持道路整體，最大限度地發揮其經濟效益和社會效益。由于路基沉降具有隨時間發生、發育、發展之顯著特征，監測需定期、反復進行，并且每一次完整的監測都不單單是外業測量，還包括沉降分析、評價和變化趨勢預測預報等項，其數據處理工作勢必繁復、大量，此時，若采用計算機編程方法完成上述任務，一則能夠極大減輕計算量度；二則能夠讓處理程序程式化，從而嚴謹化；三則能夠實現數據分析圖像化，檢評結論可視化；四則能夠讓數學功底稍差、計算機知識略遜的人員正常實施作業。

既然路基沉降是隨時間變化的，所以沉降變形分析須考慮兩個因素：時間和沉降量。又由于“一門科學只有成功運用了數學，才算達到了真正完善的地步。”（馬克思語）沉降分析理論依據數理統計方法。為構筑以時間為自變量、沉降量為函數的沉降變化數模，首先繪制沉降數據曲線圖（沉降監測值為縱標、時間為橫標），閱圖判斷模型，以模型的可能類型為藍本進行方程擬合（若是線性模型，求出回歸系數a、b嵌入模型藍本；若是非線性模型，先將其線性化，再求回歸系數a、b，然后嵌入模型藍本），得到初步模型，然后通過統計檢驗證明模型正確性（數模顯著性檢驗方法有很多，但相關性檢驗因其計算簡便、結論可信，成為最常用的檢驗方式，本文亦用此檢驗法），檢驗若證實模型成立，說明所擬方程就是沉降實況的正確表達式。運用回歸方程，代入時間變量，可求出沉降回歸分析（函數）值，從而從理論上掌握沉降變化。將同一時間的沉降監測值與回歸分析值比較，其差值（殘差）愈小，說明實際沉降愈趨于穩定；若其差較大，表明沉降正在加深，須加密監測并查證原因，采取恰當補救措施控制局面；若差值突然大增，并伴監測值互差變化較大，表明路基異常，是發生大沉陷的先兆，須及時搶救消除事故隱患。

須要說明的兩個問題是，編程所依據的數學原理公式，請參見參考文獻[1]，為精煉篇幅，本文未一一列出。若僅擬合形成一個初步模型，只須驗證其具有足夠的回歸精度即可；如試擬合形成的不止一個初步模型，則在滿足回歸精度的模型中，擇回歸精度最高者保留之。

一、 源數據

我國南方某高速公路試驗路段，土方填高28m，從路基填筑完工開始，選擇K27+700斷面上的一點，進行了歷時13個多月的沉降監測，數據見表1（如果以每天為時間單位的話，橫坐標太長，為了繪圖的方便，以60天為時間單位，即0.45 60天=27天的時候進行了第一次測量，13個多月共監測14次）。

二、運行及程序代碼

1. 運行

進入數據處理界面→點擊“導入數據”，選擇K27+700斷面右沉降數據的txt文件，輸入監測數據→點擊“繪制折線圖”得沉降數據的折線圖→點擊“查看圖形”得五種模型的曲線→選擇指數模型點擊“建立模型” ，得擬合模型→點擊“模型檢驗” ，得相關系數、自由度→點擊“保存結果”，輸出回歸分析值、殘差等（分別見圖1、圖2）。

2. 代碼

Dim day1（1 To 1000） As Single

Dim data1（1 To 1000） As Single

Dim xiyi， x1， y1， s， c， e， b As Single

For i = 1 To Num

If data（i） = 0 Then data1（i） = data（i）

If data（i） <> 0 Then data1（i） = Log（-data（i））

day1（i） = 1 / day（i）

Next i

For i = 1 To Num

s = day1（i） * data1（i） + s

c = day1（i） ^ 2 + c

e = day1（i） + e

b = data1（i） + b

Next i

x1 = e / Num

y1 = b / Num

zb1 = Abs（（s - Num * x1 * y1） / （c - Num * （x1 ^ 2）））

zb0 = （y1 + zb1 * x1）

zb0 = Exp（zb0）

zb1 = Format（zb1， “0.00000”）

zb0 = Format（zb0， “0.00000”）

Text1.Text = “u=” -zb0 “×” “e^” “（” -zb1 “/t）”

“檢驗模型”

Dim s1， s2， s3， s4， b0， b1， b2， r As Single

Dim day1（1 To 1000） As Single ‘Variant

Dim data1（1 To 1000） As Single ’Variant

For i = 1 To Num

If data（i） = 0 Then data1（i） = data（i）

If data（i） <> 0 Then data1（i） = Log（-data（i））

day1（i） = 1 / day（i）

Next i

For i = 1 To Num

s2 = data1（i） + s2

s1 = day1（i） + s1

Next i

For i = 1 To Num

s3 = （day1（i） - s1 / Num） * （data1（i） - s2 / Num） + s3

Next i

For i = 1 To Num

b1 = （day1（i） - s1 / Num） ^ 2 + b1

b2 = （data1（i） - s2 / Num） ^ 2 + b2

Next i

r = s3 / Sqr（b1 * b2）

Text3 = Format（r， “0.000”）

For i = 1 To Num

s4 = （Format（-zb0 * Exp（-zb1 / day（i）） - data（i）， “0.0”）） ^ 2 + s4

Next i

Text2 = Num - 2

Text4 = Format（s4 / （Num - 2）， “0.00”）

Text5 = Format（Sqr（s4 / （Num - 2））， “0.00”）

List2.Clear

List2.AddItem “時間” ““ “累計形變量（mm）” ““ “回歸分析值（mm）” ““ “V（mm）”

For i = 1 To Num

List2.AddItem Format（day（i）， “0.00”） “ “ Format（data（i）， “0.0”） “ “ Format（-zb0 * Exp（-zb1 / day（i））， “0.0”） ““ Format（-zb0 * Exp（-zb1 / day（i）） - data（i）， “0.0”）

Next i

三、說明與結論

1. 經驗證明，路基沉降變化模型，指數與對數形式最多，由于篇幅限制，本文僅列出了程序的核心部分之一；指數模型回歸及其檢驗程序代碼，與對數模型代碼的編寫思路基本相似。

2. 圖2顯示，所建模型相關系數r＝-0.975，以14-2=12為引數、α＝0.01為保證率，查相關系數表，得相關系數臨界值r臨＝0.661，顯然|r|≥|r臨|， 證實本例整體回歸精度滿足要求，所擬沉降模型有效且顯著，回歸分析值均可靠；回歸擬合度分析算得擬合中誤差σ＝5.9 mm，小于容許誤差（2倍觀測誤差）10 mm，再一次確認了上述結論的正確性；殘差取值范圍[-9.9，7.7]，未超本例路基設計書規定的 20 mm 容許范圍。

3. 通過討論，可有把握地斷定，路基K27+700斷面的沉降整體無異常，而且隨時間的推移，前后監測值互差愈來愈小，說明路基日趨穩定，表明路基施工質量情況良好。

4. 筆者之所以使用VB語言編程，除了它直觀易學、功能強大、開發空間廣闊外，還因為該語言是我國計算機等級考試的專門語言，在等級考試的有力推動下，VB成為我國使用普及率最高的語言之一； 應用本程序開展路基沉降質量檢評，操作人員毋須具備完備的數理統計理論知識，毋須具備計算機程序編寫能力，只須簡單的輸入和運行點擊即可。

參考文獻：

[1] 徐兮.最小二乘原理在隧道施工安全質量預測預報中的應用[J].數學的實踐與認識，2008，（6）：113-118.

[2] 白鳳山，么煥民，李春玲，沈繼紅.數學建模[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2002.

[3] 陳謙應，蔣樹屏，柴賀軍，楊建國.山區公路路基穩定理論與實踐[M].北京：人民交通出版社，2005.

[4] 何國斌.VisualBasic程序設計教程[M].重慶：重慶大學出版社，2006.

[5] 馮力.回歸分析方法原理及SPSS實際操作[M].北京：中國金融出版社，2004.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文