小議數(shù)學(xué)變式在教學(xué)中的實踐和思考

摘 要：教學(xué)的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而學(xué)生分析問題和解決問題的能力又取決于思維能力，而在新課改下對數(shù)學(xué)課本中的例題、習(xí)題的變式教學(xué)就是行之有效的途徑之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)變式教學(xué)； 創(chuàng)新思維

中圖分類號：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）9-018-001

數(shù)學(xué)變式教學(xué)對于激發(fā)學(xué)生興趣，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維常常能起到意想不到的效果。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式教學(xué)呢？下面粗略地談一些認(rèn)識，以期起到拋磚引玉的作用。

一、變換思考的方向，打破思維的定向性

在課堂教學(xué)中，要加強(qiáng)教學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。如：蘇科版七年級下冊P44頁16題：⑴如圖1在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A＝40°，求∠BOC度數(shù)。

⑵如圖2，△A1B1C1兩個外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分線相交于點(diǎn)O1，∠A1＝40°，求∠B1O1C1的度數(shù)。

⑶由⑴、⑵，可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠B1O1C1有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A=∠A1=n°，∠BOC與∠B1O1C1是否還具有這樣的關(guān)系？為什么？

分析：如對此題多做一些引申，如∠BOC與∠A會有什么樣的關(guān)系？過點(diǎn)O作MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N，那么MN與BM+CN有何關(guān)系？等等，這樣不但可以培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，而且可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)。

二、變換思考的角度，引導(dǎo)思維的靈活性

變換思考的角度是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的一種重要手段，它通過引導(dǎo)學(xué)生多方聯(lián)想、多向探求、多角度、多層次地思考問題，來尋求一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，引導(dǎo)思維的靈活性。

一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。

三、變換思考的對象，拓展思維的廣闊性

變換思考的對象，即變換問題的條件或結(jié)論；變換條件，保持結(jié)論；保留條件，深化結(jié)論，探討知識的推廣等的變式。運(yùn)用此類變式，可以啟發(fā)學(xué)生深入探索，活躍思維，提高應(yīng)變能力。

例如：可進(jìn)行多種條件的選擇訓(xùn)練，融各類知識于一體。根據(jù)問題選擇合適的條件再解答。這類問題在幾何中比比皆是，如在蘇科版九年級上冊P26頁7題：在正方形ABCD中，

①已知如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE＝BF。②如圖2，如果點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論。③如圖3，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論。

第1問證明三角形全等即可；第2問把GE沿DA方向平移，使G與A重合，利用1問解決了；第三問類似。

本題部分變換問題的條件和結(jié)論，意味著給學(xué)生的思維活動創(chuàng)造有利的前提，問題或結(jié)論的變化，會促使學(xué)生對問題進(jìn)行分析，這樣的題型變式，可以從不同側(cè)面促進(jìn)學(xué)生對新授內(nèi)容的理解，同時強(qiáng)化舊知。

四、變換思考的思想方法，培養(yǎng)思維的精細(xì)性

變換思考的思想方法，就是教材中的許多例題、習(xí)題、練習(xí)題以及輔導(dǎo)資料上的許多題目可以將其分成不同的類別，分類的依據(jù)就是這些題目的解法基本相同或相似，運(yùn)用多題歸一的方法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的精細(xì)性或精密性，綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。思維的精細(xì)性或精密性是指思維過程中對已有的想法或方法作進(jìn)一步的完善。在解決問題上，思維的精細(xì)性表現(xiàn)在計劃的周密性和考慮問題的細(xì)心上。當(dāng)然，思維的精細(xì)性常常與思維的靈活性和深刻性密不可分。

根據(jù)多年的實踐經(jīng)驗，在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，同時應(yīng)注意如下幾個問題：

1．變式要適時，源于課本，高于課本

變式既可以在知識的形成階段提供，也可以在知識的鞏固深化階段以練習(xí)題的形式呈現(xiàn)。不管在什么階段運(yùn)用，都要注意把握提供變式的最佳時機(jī)。

2．變式要適度，循序漸進(jìn)，有的放矢

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要適度，循序漸進(jìn)，有的放矢。變式教學(xué)中習(xí)題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠(yuǎn)要堅持的原則，恰當(dāng)合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，才有助于學(xué)生把知識學(xué)活，才有助于學(xué)生增強(qiáng)舉一反三、觸類旁通的應(yīng)變能力，才有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動機(jī)”和激發(fā)學(xué)生的靈感，這樣它能升華學(xué)生的思維的深刻性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，因此變式一定要適度，循序漸進(jìn)，有的放矢。

3．變式要適量，不可過多地濫用，緊扣《教學(xué)大綱》，萬變不離其宗

在教學(xué)中運(yùn)用變式是非常重要的，但也不能追求形式，只圖熱鬧。變式的成效并不取決于運(yùn)用的數(shù)量，而在于是否具有廣泛的典型性，能否使學(xué)生在領(lǐng)會科學(xué)概念時，擺脫感性經(jīng)驗和片面性的消極影響，此外教師在運(yùn)用變式時，要對學(xué)生提出明確要求，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，才能使變式達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

綜上所述，進(jìn)行變式訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著重要的意義，加強(qiáng)了學(xué)生對知識的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，拓寬了思路，發(fā)展了智力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維關(guān)鍵在于教師對教材的推敲挖掘，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新思維的點(diǎn)點(diǎn)火花，在學(xué)生的心靈中播下創(chuàng)新的種子，培植創(chuàng)新的思維意識，利用各種形式進(jìn)行思維訓(xùn)練，從而推動創(chuàng)新教育更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］初中數(shù)學(xué)教與學(xué)

［2］江蘇教育研究

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