面對高一新生數學教師應如何教

（華東師范大學附屬東昌中學，上海200120）

摘要：在“面對高一新生數學教師應如何教”這一問題上，教師要全面地了解初高中的教材，適時適度地補充內容；研究初中學生現有的知識基礎，在教材處理上多下工夫；幫助剛剛生入高中的學生搭建好知識的階梯，讓學生不怕數學，不覺得數學難，幫助學生形成正確的數學觀。

關鍵詞：初高中教材；適時適度；現有認知水平

中圖分類號：G63 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）23－０281－02

現在的高中一線教師大都遵循從高一到高三的循環教學模式。每當教完高三回到高一時，你就能聽到很多老師說這樣的一句話：“我現在回到高一不會教書了?！逼鋵嵅皇悄悴粫虝?，而是三年下來你的教學對象變了?，F在你面對的對象是剛從初中畢業的學生，他們的數學學習能力、數學學習的思維方式等還都停留在初中。初中階段屬于普及九年制義務教育，倡導全面提高學生的素質，大大降低了學生的數學學習知識的難度、深度和廣度，對教材的本身而言數學內容的研究多以常量為主。而高中在學習內容上相比初中是一個質的飛躍，研究的內容除了包含常量外還包含了字母、變量等抽象的知識，在計算、推理和分析等方面都提出了較高的要求。筆者認為，所謂的“不會教了”的主要原因有兩個：其一是把高一學生還在當成高三的學生；其二是由于拔高了教學要求，對教學內容度的把握不到位?；谝陨蟽牲c筆者談點個人的看法。

一、研究初高中教材的銜接，適時適度地補充內容

因為初中的課程標準和高中的課程標準接軌不嚴密，導致有些知識的脫節。筆者翻了初中的教材，發現如下幾部分影響了高中的教學。

初中的教材在因式分解這部分內容與高中的知識脫軌。初中的因式分解主要注重的是提取公因式，十字相乘法、分組分解法和加項拆項法都沒有列入課標的要求，所以，這部分內容學生掌握的就不好，到了高中涉及到這部分內容學起來就有難度。

初中在乘法公式的學習時只限于平方差公式和完全平方的公式的學習，減少了立方差（和）的公式和三項完全平方的公式，在高一學習冪函數時就會受到影響。教師在這部分教學之前就應該加進這部分內容，為高一的學生搭建臺階。

初中學了三個基本函數：一次函數、反比例函數和二次函數。因為一次函數和反比例函數比較簡單，在高中學習不受多大的影響，而高一學生遇到二次函數的問題學起來很吃力，高中老師很不理解。如果仔細研究初中的教材會發現，二次函數在初中的課程標準上要求不高，初中二次函數學的很簡單，而高中定位二次函數的課標很高，在這部分教學時，就應該把二次函數的一些知識補充進來。還有初中解一元二次方程這部分內容把韋達定理也刪除了，到了高中學習充要條件和一元二次不等式的解法時勢必受到影響。如果教師能在學這部分內容之前比較一下初高中教材及時做好補充，學生學習就不會感到吃力了。

初中的平面幾何更是刪掉了很多的內容，如，平行線分線段成比例的定理、三角形內角平分線定理、三角形的四心、射影定理、圓中的有關性質及線段的比例關系等。在學習解析幾何時，如果教師能及時補充相關的內容，對于教師的教學和學生的學習都大有好處。

綜上所述，為初中畢業生適應高中數學學習需補充或強化如下知識：

（1）數與式的運算；

（2）因式分解；

（3）一元二次方程根與系數的關系；

（4）不等式；

（5）二次函數的最值問題；

（6）簡單的二元二次方程組；

（7）分式方程和無理方程的解法；

（8）直線、平面與常見立體圖形；

（9）直線與圓、圓與圓的位置關系。

學習高中集合時，要用到二次不等式的解集、二次函數的值域、二次函數圖像上的點集，所以，在學習高中集合之前應對二次函數加深的學習。

二、研究學生現有的認知水平，在教材處理上多下工夫

初中數學教材通俗易懂，難度不大，側重于定量計算。初中教師的教學主要依據初中學生的特點及教材的內容，教學進度較慢，對重點內容及疑難問題都有較多時間反復強調、答疑解惑。初中教師在知識點的處理上側重記憶，學生只要記住概念、公式、定理和法則，就能取得較好的成績。初中學生習慣于跟著老師轉，不善于獨立思考和刻苦鉆研數學問題，缺乏歸納總結能力。而進入高中后，則要求學生勤于思考、勇于鉆研，善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規律。然而，高一新生往往沿用初中的一套學習方法，不善于抓住學習中自學、閱讀、復習、小結等必要環節，對高中學習內容缺乏必要的抽象思維能力和空間想象能力。

面對高一學生現有認知水平，對難以接受的內容可以低起點、多角度地組織教學，教師應在教材的處理上多下工夫。

二期課改教材的一個亮點是增加了幾個新的欄目，如章前的引入、節中的“小體字”的提問和注意、章后的探究和實踐，應該認真對待教材的這些新的欄目。通過這些欄目可以讓學生經歷一些知識的發現和創造過程，在學習習慣和思維方式上得以改進，通過章前的引入激發學生的學習興趣，通過章后的探究和實踐及閱讀材料開闊學生的視野。當然，我們也不能盲目地追隨一些閱讀材料的做法，而要從學生的實際出發，把教材化難為易。有時適當調整教材中的教學內容順序，講透知識的再現過程，讓學生掌握切實可行的解題方法，通過精心設計的一些問題，有梯度地引導學生參與學習活動之中。如高一教材在函數運算這一節內容安排上，筆者個人認為有點問題。函數的性質還沒有學就讓學生畫函數的圖像，雖然強調用圖像的疊加（描點）但學生理解起來很難。如此，教師就可以做適當的調整，在函數的性質學完之后再研究的圖像，那樣學生很容易就畫出來了，也就順理成章掌握了。

教材中的教學內容，面對高一的學生到底要教到什么程度？觀察下來我們很多教師沒有仔細思考，“大都把高一的內容當高三教”。對教學內容的把握取決于教學目標的定位，教學目標的定位又取決于所教的對象。如在函數的奇偶性教學時，我們有的老師直接給出奇、偶函數的定義，然后告訴同學一些結論性的東西，如奇、偶函數的定義域關于原點對稱；奇函數的圖像關于原點對稱；偶函數的圖像關于y對稱；偶函數在 為增函數、在為減函數等等。接下來就做一些題。筆者認為，這樣處理就不適合高一的學生。我們大家都知道對知識的掌握要分四個層次：了解、理解、掌握和應用。而“了解”是知道這些知識；“理解”是指用概念做出判斷。對不同的對象要求達到的標準應該是不一樣的，我們應該做到心中有數，不能忙盲地給學生增加負擔，拔高教學要求，要讓學生在合理的認知水平上有個循序漸進的過程。

靈活處理教材中的例題和習題。教材上的例題和習題都是固定的，而我們的學生是變化的。何況我們現在用的教材都是一些編者在較短的時間內完成的，并沒有經過試驗之后的反復修訂，第一年的錯誤第二年仍然還在。教材是部分學者的勞動成果，并不是所有從事數學教書者勞動的結晶。（聽說現在用的教材練習冊是某市重點學校自己編寫的校內配套練習冊）再加上編寫教材也受課程標準的約束，所以，教師在備課時要對所教學生的認知水平有個清晰的了解。有些例題估計學生難以接受就不講，換一道難度低的，讓學生入手容易點，然后我們再做適當的拓展。筆者很欣賞原來的一個同事的教學風格，他從來都不照本宣科地講書上的例題，而是改編一下（改數據、該條件或改問題）然后教學，常常是經過他的改編，把幾個例題或問題用一條線串了起來。

教材是死的，學生和老師是活的，我們要學著用活教材，因材施教必能事半功倍。