例析E=U/d的內(nèi)涵

公式U=Ed的物理意義是：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的乘積。將公式U=Ed變形為

E=Ud，這個(gè)關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系的表達(dá)式有著更豐富的內(nèi)涵：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的比值，這一比值在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中也有意義，此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度表示為兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。

（2）若將電勢(shì)差看作電勢(shì)的變化，兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向距離看成位置的變化，則電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)對(duì)空間位置的變化率，即

E＝ΔΦΔx，在Φ-x圖像中可以用過(guò)某點(diǎn)的切線斜率表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

（3）若將E＝ΔΦΔx變形可得ΔΦ=EΔx，在E-x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。

一、E=Ud在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用

【例1】（2008年江蘇高考）如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為ΦA、ΦB、ΦC，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC。則下列關(guān)系中正確的有（）。

A．ΦA>ΦB>ΦBB．EC>EB>EA

C．UAB

解析：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，故A選項(xiàng)正確；電場(chǎng)線密度從A到B再到C逐漸增大，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)锳B=BC，在這個(gè)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AB之間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度小于BC之間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)E=Ud可知UAB

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握電場(chǎng)線的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。

二、E＝ΔΦΔx在圖像中的應(yīng)用

1.Φ-x圖像

【例2】（2009年江蘇物理）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)Φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有()。

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大

D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功

解析：根據(jù)E＝ΔΦΔx，由Φ-x圖像可知在x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向的分量可以通過(guò)過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率表示，比較B、Ｏ、Ｃ三點(diǎn)，Ｂ點(diǎn)斜率的絕對(duì)值最大，所以EBx最大，故選項(xiàng)Ａ正確，Ｃ錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，O點(diǎn)兩側(cè)沿x方向的場(chǎng)強(qiáng)相反，在O點(diǎn)左側(cè)，EBx的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，ECx的方向沿x軸正方向，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷由B移到C的過(guò)程中UBO＜0、UOC＞0，根據(jù)W=dU可知D項(xiàng)正確。

點(diǎn)評(píng)：從Φ-x圖像中分析出x軸上電場(chǎng)線方向和電場(chǎng)強(qiáng)度是處理本題的關(guān)鍵。

2.E-x圖像

【例3】（2010年江蘇卷）空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）。

A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

C．x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D．x1和x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

解析：根據(jù)E-x圖像可知沿x軸方向的電場(chǎng)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，進(jìn)而可畫出電場(chǎng)線，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降落（最快），所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高，AB錯(cuò)誤；根據(jù)ΔΦ=EΔx，以O(shè)點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，可用E-x圖像面積表示各點(diǎn)的電勢(shì)，O與x1和O與-x1之間的圖線與x軸所圍得面積相等，故兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以C正確；x1和x3兩點(diǎn)雖然電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但所圍得面積不等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：從E-x圖像中分析出x軸上電場(chǎng)線分布和利用面積大小表示各點(diǎn)的電勢(shì)是解決本題的關(guān)鍵。

(責(zé)任編輯黃春香）