基于Black-Scholes期權(quán)模型的房地產(chǎn)投資決策分析

摘 要：傳統(tǒng)的房地產(chǎn)投資決策分析，并沒有考慮房地產(chǎn)投資中由項目不確定性和動態(tài)靈活性所帶來的價值，因此，在很大程度上影響了投資決策的有效性。基于此，擬將Black-Scholes期權(quán)定價模型應(yīng)用到房地產(chǎn)投資分析中，對其進(jìn)行推導(dǎo)并構(gòu)建適用于房地產(chǎn)投資決策的模型，最后分析房地產(chǎn)投資決策的一個實例，說明此方法比傳統(tǒng)方法更加有效合理，并具有較強(qiáng)的可操作性。

關(guān)鍵詞：Black-Scholes；期權(quán)；房地產(chǎn)投資決策

中圖分類號：F293 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）36-0152-03

引言

房地產(chǎn)投資決策是將一定資金投入到房地產(chǎn)綜合開發(fā)、經(jīng)營、管理和服務(wù)等房地產(chǎn)基本經(jīng)濟(jì)活動中，以期將來獲得不確定的收益，它是房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)活動的起點，也是進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)和經(jīng)營的基礎(chǔ)，投資決策的合理性會直接影響房產(chǎn)開發(fā)項目的順利進(jìn)行以及后續(xù)投資回報等重大問題。由于房地產(chǎn)投資一般具有很高的不確定性、高風(fēng)險性和動態(tài)靈活性等特點，以實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價值最大化為目標(biāo)的房地產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行項目投資時就必須考慮投資決策的靈活性，一個投資項目的價值有時并不能僅考慮其所創(chuàng)造的凈現(xiàn)金流大小，還必須考慮其所帶來的戰(zhàn)略價值。

目前，房地產(chǎn)投資分析所采用的大多以John Hick和Irving Fisher所創(chuàng)立的折現(xiàn)現(xiàn)金流（Discounted Cash Flow，簡稱DCF）的思想為基礎(chǔ)的方法[1]。比如凈現(xiàn)值法（NPV）、內(nèi)部收益率法（IRR）等。通常是通過計算房地產(chǎn)項目的凈現(xiàn)值來對該投資項目進(jìn)行評估，一般學(xué)界認(rèn)為，DCF法在很多情況下會導(dǎo)致對項目價值的低估，究其原因是它忽視了投資項目中決策靈活性的價值、投資時機(jī)的選擇以及項目對企業(yè)未來成長機(jī)會的價值。

本文探究Black-Scholes期權(quán)定價模型在房地產(chǎn)投資決策中的具體運用。并進(jìn)一步通過實例分析引導(dǎo)房地產(chǎn)投資者能夠在不確定性條件下，善于根據(jù)不斷變化的市場環(huán)境，靈活果斷的進(jìn)行決策，進(jìn)而使投資者最大限度的挖掘投資項目本身的價值，避免損失。從而為企業(yè)項目投資提供更加科學(xué)有效的依據(jù)。

一、房地產(chǎn)投資決策的期權(quán)特點

從期權(quán)作為一種未來選擇權(quán)的角度看，作為房地產(chǎn)的實物期權(quán)與金融期權(quán)一樣，也具有三個典型特征：不確定性、靈活性和不可逆性。現(xiàn)在分述如下：

1.投資決策的不確定性。房地產(chǎn)投資周期長、成本高，從獲得土地所有權(quán)、房子設(shè)計施工、投入使用，到最終收回投資，需要相當(dāng)漫長的時間。而在整個開發(fā)投資過程中，房地產(chǎn)價格、建筑技術(shù)、市場競爭條件、國家相關(guān)政策都會隨著時間的推移而發(fā)生難以預(yù)料的變化。如果前期決策失誤，將造成很大的損失。但是，未來的不確定性又是期權(quán)價值的源泉，不確定性越大，風(fēng)險越大，期權(quán)的價值越大。

2.投資決策的靈活性。房地產(chǎn)開發(fā)一般要經(jīng)過可行性研究、規(guī)劃設(shè)計、建設(shè)施工、銷售等幾個階段。每個階段都存在一定的的靈活性。整個開發(fā)過程可看作是一個序列投資的動態(tài)決策過程。決策者根據(jù)對來自技術(shù)、市場、管理、資金等方面風(fēng)險的評價以及競爭中投資項目收益流的變化，靈活抉擇投資時機(jī)。

3.投資決策的不可逆性。由于房地產(chǎn)投資對象的固定性和不可移動性，一旦實施了投資，其產(chǎn)品就會永久固定，無法隨著周圍環(huán)境和條件的變化做相應(yīng)調(diào)整，全部或大部分的投資形成沉淀成本，無法立即收回。

二、房地產(chǎn)投資Black-Scholes期權(quán)模型建立

實物期權(quán)的價值計算和金融期權(quán)的價值計算一樣，只是各變量在實物期權(quán)中的意義有所變化。無紅利分配的看漲期權(quán)的Black-Scholes定價公式為[2]：C=SN（d1）-Xe- r （T-t ）N（d2）

其中，d1=■ d2=d1-σ■

N（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)。

C代表標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格為S，執(zhí)行價格為X，剩余壽命期為T-t的看漲期權(quán)的價值。 σ是標(biāo)的資產(chǎn)價值的波動率，r是無風(fēng)險利率。

房地產(chǎn)開發(fā)中的延遲投資期權(quán)[3]，標(biāo)的資產(chǎn)是待開發(fā)項目開發(fā)后的價值，執(zhí)行價格為房地產(chǎn)項目開發(fā)的成本。 由于項目在開發(fā)前是還不存在的，所以這個資產(chǎn)的價值以及它的波動率的計算是不可能像金融期權(quán)中標(biāo)的資產(chǎn)的價格那么簡單地直接地得到。但是我們可以通過找出項目價值和住房指數(shù)的聯(lián)系而求出項目價值和波動率。 但是在計算等待期權(quán)的價值的時候我們不能認(rèn)為這個期權(quán)是“無紅利分配”的，因為閑置土地是有收益的，即屬于存在“負(fù)的紅利分配”的看漲期權(quán)。這使問題變得很復(fù)雜，但是我們可以假定紅利分配率q是恒定的，這樣我們就可以用等紅利分配率的期權(quán)定價模型。這個模型雖然比無紅利分配模型復(fù)雜點，但是相對離散型的非恒定紅利分配率的期權(quán)定價模型來說簡單得多。 因此，我們可以使用看漲期權(quán)的定價模型。

將Black-Scholes期權(quán)定價模型進(jìn)行調(diào)整后得到如下形式：

C=Se- （r+q ）（T-t ）N（d1）-Xe- r （T-t）N（d2）

其中，d1=■ d2=d1-σ■

N（d1）和N（d2）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，變量小于d1和d2時的累計概率值。

上式就是房地產(chǎn)投資決策的Black-Scholes期權(quán)定價模型。 只是需要對這個模型稍作修改，因為房地產(chǎn)開發(fā)中的等待期權(quán)和金融期權(quán)還有一個區(qū)別，就是土地取得費用，這里考慮有些房地產(chǎn)開發(fā)項目土地取得費用不是連續(xù)支出，而是一次性支出，因此上面的模型又改為：

其中，投資項目的市場價值、投入資本、時間等都較容易確定，無風(fēng)險利率常取同期政府債券利率，投資項目價值波動率是一個比較難以準(zhǔn)確計量的參數(shù)。由投資組合理論可知，投資項目價值波動率不會低于股票市場平均波動率，所以股票市場的波動率可以作為投資項目價值波動率的下限。因此，投資項目價值波動率大于30％是很平常的，在房地產(chǎn)業(yè)，由于不確定因素多，風(fēng)險大，一般可估計σ2 = 35％。

三、實例分析

作為Black-Scholes期權(quán)定價模型在房地產(chǎn)投資決策中的應(yīng)用實例，以下以某房地產(chǎn)企業(yè)的一個開發(fā)項目做初步分析，重點側(cè)重對項目的開發(fā)價值做定量的分析。

某公司于2008年投資一房地產(chǎn)項目，該項目與另一項目為關(guān)聯(lián)項目，該項目于2008—2010年各年初投資分別為1 750萬元、1 170萬元、1 460萬元，自1999年開始產(chǎn)生收益，銷售期為二年，2009年、2010年各年末的凈現(xiàn)金流量分別為1 950萬元、4 080萬元，若假定資金成本率為20％，則根據(jù)DCF方法計算得該項目凈現(xiàn)值為：NPV=（1 950／1.22+

4 080／1.23）-（1 750+1 170／1.2+1 460／1.22）=-23．61萬元<0

表明公司不應(yīng)投資此房地產(chǎn)項目。

考慮到如果投資這一項目，則可以獲得關(guān)聯(lián)項目的投資機(jī)會，即可以在2010年、2011年、2012年初分別投資3 520萬元、2 810萬元、3 130萬元，銷售期為二年，2011—2012年各年末凈現(xiàn)金流量分別為5 340萬元、7 290萬元，仍假設(shè)資金成本率為20％，則以2010年初為考察點，關(guān)聯(lián)項目在2010年的凈現(xiàn)值為：NPV=（5 430／1.22+7 290／1.23）-

（3 520+2 810／1.2+3 130／1.22）=-108．2萬元

折現(xiàn)至2008年初，凈現(xiàn)值為 NPV2008=-75．14萬元<0，表明單獨考慮關(guān)聯(lián)項目仍不可行。

在DCF方法計算中，實際上忽略了關(guān)聯(lián)項目投資機(jī)會的價值[4]。隨市場的變化，關(guān)聯(lián)項目投資的價值具有較強(qiáng)的不確定性，假設(shè)其波動率為σ=35％， 用期權(quán)理論觀點來分析，二年后是否投資、投資規(guī)模可視情況而定。因此，若現(xiàn)在投資這一項目，除得到三年現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出量之外，還有一個二年后上馬關(guān)聯(lián)項目的機(jī)會，這個機(jī)會（期權(quán)）價值多少應(yīng)當(dāng)考慮。

為此用Black-Scholes期權(quán)分析方法來分析這一投資項目(不考慮期權(quán)高階效應(yīng))，這樣一個投資機(jī)會的價值等同于一個期限為二年，約定價格為8 035.28萬元（投資金額），標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格為 7 927.08／1.22=5 504.92萬元 買權(quán)的價值，則利用Black-Scholes期權(quán)定價模型，即是σ=35％，S=5 504.92X=8 035.28，T-t=2，假定無風(fēng)險利率為 r=5％，則：

d1=■=-0.652

d2=d1-σ■=-1.147

N（-0.652）= 0.2572 N（-1.147） = 0.1257

從而得到，C = 5 504.92×0.2572- 8035.28e-0.05×20.1257 = 501.95萬元

即此投資機(jī)會的價值為501.95萬元。為此，2008年該房地產(chǎn)項目實際凈現(xiàn)值應(yīng)為：NPV=-108.2+501.95=393.75萬元>0

表明公司從整體戰(zhàn)略考慮，應(yīng)當(dāng)投資這一房地產(chǎn)項目。

由以上兩種投資分析可知，加入Black-Scholes模型期權(quán)思想得出的項目價值要比用傳統(tǒng)的DCF方法得出的項目價值高，高出的就是項目所包含的期權(quán)價值，即項目決策靈活性所帶來的不確定性的價值。

從上述案例中我們可以看到，Black-Scholes期權(quán)分析方法與傳統(tǒng)的DCF方法得到了不同的結(jié)果，前者得出的結(jié)果大于后者。 由此，我們也可得出，運用實物期權(quán)分析方法，可以對房地產(chǎn)項目的價值進(jìn)行更為科學(xué)準(zhǔn)確的評估，使投資決策更為科可靠。

結(jié)論

1.房地產(chǎn)投資項目中普遍蘊(yùn)含著各種運營靈活性，運用Black-Scholes模型期權(quán)分析方法，我們可以對這些以前無法準(zhǔn)確估算的各種機(jī)會、靈活性的價值進(jìn)行定量評估，從而更加準(zhǔn)確地對房地產(chǎn)投資項目進(jìn)行評估，做出更加科學(xué)合理的決策。

2.Black-Scholes模型期權(quán)分析方法突破了傳統(tǒng)決策分析方法的束縛，它不是對傳統(tǒng)決策分析方法的簡單否定，而是在保留傳統(tǒng)決策分析方法合理內(nèi)核的基礎(chǔ)上，對不確定性因素及其相應(yīng)環(huán)境變化做出積極響應(yīng)的一種思維方式的概括和總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

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Analysis of the Real Estate Investment Decision Using the Black-Scholes Option Model

WANG San-qiang， LI Jin-shan

（College of Science， Beijing Forestry University， Beijing 100083， China）

Abstract:The real estate investment methods often neglect the value of uncertainty and dynamic choice of timing.So it is more difficult to make the decision reasonably.Under this idea， in this article the Black-Scholes pricing model is deduced， and a model of investment decisions is established in the real estate. Finally， to analyze the case of real estate investment，it concludes that the Black-Scholes method is more effective than the traditional method.

Key words:black-scholes model;options;real estate investment decision [責(zé)任編輯 陳鳳雪]