如何在幾何教學中培養學生創新的思維能力

本文就幾何教學中如何培養學生創新的思維能力談幾點看法。

一、大膽質疑，開啟創新思維之門

大膽質疑，是開啟創新思維之門的鑰匙。小到一般問題的解決及知識的掌握，大到重要的發現與發明，都離不開質疑。教師在幾何教學活動中，通過巧妙地設計教學過程或設計能使學生產生疑惑的題目，從而引起學生的深入思考，提出不能理解或表示疑惑的問題，是對學生質疑精神的培養。讓學生敢于質疑、勇于質疑、善于質疑。

例如，如圖1所示，AD是⊙O的直徑，BC切⊙O于D，AB、AC分別交⊙O于E、F。

（1） AE·AB＝AF·AC成立嗎？

（2）如果把直線BC向上平移，使它與⊙O相交于兩點，而AB、AC與⊙O的交點仍分別是E、F，如圖2所示，AE·AB＝AF·AC是否仍成立？

（3）如果把直線BC向下平移，使它與⊙O相離，而AB、AC與⊙O的交點仍分別是E、F，如圖3所示，AE·AB＝AF·AC還成立嗎？

對上述三個命題，若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

通過質疑，學生興趣盎然、興致勃勃地去獨立思考，并迅速驗證第1個問題結論是否成立。當完成第1道題之后，會迅速對第2、3個問題產生興趣。這一過程培養了學生獨立思考的學習能力。舉一反三，觸類旁通。

二、勇于探究，拓寬創新思維之路

創新思維的培養離不開對問題的探究。沒有探究就不可能有創造性的學習應用。教師在教學中，應當激發學生求知欲望，鼓勵學生獨立思考、積極探索，讓學生自己去感知和理解知識產生和發展的過程，提出獨到的見解、設想、做法；并注重讓學生在對問題進行探究過程中，擴充自己的知識視野，形成探究的興趣、創新性思考和學習的能力。

例如：如圖4所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的一點，且AE∶EB=BF∶FC=DG∶CG=AH∶HD=k(k>0)。

（1）EF與GH是否平行，為什么？

（2）當為何值時，四邊形ABCD為平行四邊形？證明你的結論。

（3）在（2）的情況下，對角線AC與BD只須滿足什么條件，EFGH為菱形？

（4）在（2）的情況下，對角線AC與BD只須滿足什么條件，EFGH為矩形？

這道題在問題的設計上注重了從易到難、由一般到特殊。通過學生一步一步對問題進行探索學習，認真地分析和綜合，從而形成了正確的推理過程。這對培養學生邏輯思維能力是十分必要的。

三、聯系生活，挖掘創新思維之源

知識來源于生活，又應用于生活。幾何教學與生活更是密不可分。緊密聯系生活實際，聯系科技發展的實際、聯系社會發展的實際。積極引導學生關注生活，挖掘生活題材，既體現了幾何的特點，又能培養學生的應用意識和綜合實踐能力。

例如，如圖5所示，張師傅不小心把一塊圓形玻璃打碎成如圖的3塊碎片，他不知該怎樣根據碎片把圖形畫出來，你能幫助他嗎？請你任找一塊碎片畫出原來玻璃的形狀。

“人人學有用的數學，人人能獲得必需的數學”是我們教學的目標。

像這樣結合現實生活設計教學內容，能給學生一種親切、實用的感覺，又新穎、富有思考價值。

四、發散思維，放飛思維的靈感

加強開放性的發散思維訓練，注重推出開放性問題，一直是教學改革關心的熱點。幾何教學在注重雙基教學同時，應加強培養學生對圖形進行分析、探索、判斷，放開思路，體驗知識的形成過程。尋找規律、發現規律、創造規律。

例如：如圖6，已知，CE⊥AB、DF⊥AB，點E、F分別為垂足，且AC∥BD，請補充一個條件，使ΔACE和ΔBDF全等，并給予證明。

這是汕頭市的一道中考題。設計這種題型的難度不大，但能讓學生從多個角度去進行分析、思考，有效地調動學生思維的積極性，激發學生的潛能。

（作者單位：廣東省交通運輸高級技工學校）

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