由頻率特性數據獲取傳遞函數參數的一種實現方法

介紹了利用測試頻率特性的數據獲取傳遞函數參數的一種漸近線實現方法。系統的傳遞函數（或微分方程）可通過理論推導的方法建立，但在系統的內部機理不是十分明確的前提下，就不能得到，因此，本方法解決了用工程實驗數據的進行系統辨識的問題。

數學模型 頻率特性 傳遞函數 對數幅頻漸近線

在古典控制理論中，對系統的分析可以采用時域分析方法、根軌跡分析方法、頻率分析方法，無論是哪一種分析方法，必須在獲取了其數學模型的前提下才能進行，上述分析方法所需的數學模型分別為微分方程、傳遞函數、頻率特性，它們之間存在著內在的聯系。

在系統的內部機理十分明確的前提下，我們可以假設一些中間變量，利用相應的原理建立輸入與中間量、中間量與中間量、中間量與輸出量的關系，對得到的方程組消去中間量就可獲得描述系統的微分方程；對系統的微分方程，在零初始條件下進行拉普拉斯變換，就可以得到傳遞函數；將傳遞函數的自變量s用jω表示，就會得到系統的頻率特性。

但是，在系統的內部機理不是十分明確的前提下，不知道應該假設哪些中間量，也不知道中間量與輸入量、輸出量之間的關系，就不能得到微分方程，相應地也就得不到傳遞函數、頻率特性。

舉一個電路的例子，假設圖1中陰影部分內部的電子元件的種類、數量、參數事先我們不清楚，我們就不能用理論推導的方法，來求得其微分方程及傳遞函數，但我們可以對其輸入施加一個電壓：

為了得到較高的精度，我們可以采用正弦波數字信號發生器、數字示波器進行實驗。在MATLAB軟件V6.0環境下，利用基于如圖2所示實物模型的仿真方法可以得到一組數據（數據略）。

有了這些數據，可繪制出對數幅頻特性曲線。

對數幅頻特性曲線的漸近線的斜率主要為0、±20（dB/dec）線、±40（dB/dec）線等，漸近線交點與實際值之間有±3dB的誤差，在繪制漸近線時要盡可能地利用這一特點。首先，獲得±20（dB/dec）線，它的特點是頻率每增大10倍，幅值增加±20分貝，如圖3上面圖中兩邊的斜線所示；其次，平移得到的±20線，用它逼近實際曲線，為此，從斜率上看，從低頻到高頻得到漸近線為：0線、-20線、0線、+20線、0線，這五條漸近線共有交點四個，頻率分別為0.9、10、50、560。最后，寫成傳遞函數為與按理論參數計算的結果相比較，較為接近。

參考文獻：

[1]黃堅.自動控制原理及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]梁虹.信號與系統分析及MATLAB實現[M].北京：電子工業出版社，2002.