談《數(shù)值分析》課程教學(xué)體會

[摘要] 伴隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)與工程計算已經(jīng)成為最重要的科學(xué)研究方法和手段之一。而數(shù)值分析就是研究科學(xué)計算中各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)值分析 計算機應(yīng)用 課程教學(xué)

伴隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)與工程計算已經(jīng)成為最重要的科學(xué)研究方法和手段之一。而數(shù)值分析就是研究科學(xué)計算中各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法。數(shù)值分析應(yīng)用廣泛，很多工科院校本科生及碩士研究生都開設(shè)了本門課程。因此，作為教師如何將課程講授好，使得學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握本門課程的基本知識顯得尤為重要。

一、引導(dǎo)學(xué)生注重掌握數(shù)值分析的基本思想

數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)的一個分支，它不像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)本身的理論，而是把理論與計算緊密結(jié)合，著重研究面向計算機的，能夠解決實際問題的數(shù)值計算方法及其理論。簡單的說，數(shù)值分析的主要工作就是尋求適合計算機計算的方法并分析方法的好壞，也就是我們所說的誤差分析、穩(wěn)定性分析、收斂性分析等。涉及的章節(jié)主要包括三個部分：數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解法，每部分都包含大量的公式和算法。雖然每章所授內(nèi)容均不同，但是他們的共同思想均是相同的。因此在教學(xué)過程當(dāng)中我們教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值分析的基本思想出發(fā)理解并掌握知識點，而非死記硬背公式及算法，后者只會讓學(xué)生對本門課程產(chǎn)生厭惡情緒，而前者卻能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和應(yīng)用能力。

二、合理安排實驗課

本門課程是與計算機緊密相連的，而實驗課能幫助學(xué)生更好的理解所學(xué)的理論知識并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。筆者根據(jù)近幾年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生所在的專業(yè)情況，安排適當(dāng)學(xué)時的上機實驗，通過讓學(xué)生獨立完成分析問題，解決問題的過程，使學(xué)生加深對數(shù)值分析方法和技巧的理解，掌握數(shù)值分析的基本原理和計算技能，達到理論與實踐相結(jié)合的理想統(tǒng)一。為了確保每名學(xué)生都能認(rèn)真獨立完成實驗，教師可根據(jù)具體知識點設(shè)計若干題目，讓學(xué)生隨機抽取題目，并在規(guī)定時間內(nèi)完成實驗報告。對于應(yīng)用性較強的題目，教師還可以組織學(xué)生分組進行討論，通過討論學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己對哪些知識掌握的還不夠好，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性，與此同時也培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作意識。

三、課堂上安排適當(dāng)?shù)闹R補充與例題講解

由于數(shù)學(xué)課程本身理論性較強，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程興趣不大，而數(shù)值分析課程本身具有一定的難度，主要是針對大三及其以上的學(xué)生。學(xué)習(xí)本門課程需要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，微分方程等相關(guān)理論知識，而這些內(nèi)容大多是在大一期間學(xué)習(xí)的，大多數(shù)學(xué)生對這些知識已經(jīng)淡忘，因此會出現(xiàn)聽課吃力，從而困惑厭倦甚至放棄的現(xiàn)象。比如我們在講到求解線性方程組的直接解法時，會涉及到克萊姆法則，多數(shù)學(xué)生都反映記不清具體公式。再比如講到矩陣范數(shù)時，多數(shù)學(xué)生對矩陣的乘法運算規(guī)則，求解特征值等相關(guān)理論知識早已淡忘?；谝陨戏N種現(xiàn)象，如果教師在本門課程講授過程中直接切入重點，多數(shù)學(xué)生是無法接受的，因此有必要在涉及以往相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，教師先利用幾分鐘時間把這部分知識給學(xué)生先做一下簡單的回顧與介紹，多數(shù)學(xué)生經(jīng)過這種簡單的介紹都會回憶起相關(guān)內(nèi)容，這樣，再切入本堂課的重點學(xué)生接受起來就會相對容易很多。由于本門課程與計算機結(jié)合緊密，與實際工程問題結(jié)合緊密，因此在講授理論知識之外適當(dāng)講解一些例題習(xí)題不但有助于學(xué)生在課堂上及時理解所學(xué)知識點，還可以讓學(xué)生慢慢理解數(shù)值分析課程的特點與應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣。比如我們在講到列主元Gauss消去法時，可以先從以下一個簡單的例子入手：

例題：解線性方程組（用十進制四位浮點計算）

這道題如果采用順序Gauss消去法求解得到的數(shù)值解是x2=1.00，x1=0.00，很顯然，誤差非常大。首先引導(dǎo)學(xué)生找出產(chǎn)生這種誤差的原因（用一個很小的數(shù)作除數(shù)），根據(jù)原因再找出合適的算法（互換兩個方程），從而就可以引入列主元Gauss消去法。這樣既使學(xué)生理解了知識點，又使他們體會到數(shù)值分析解決問題的方法和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是有區(qū)別的：是要和計算機緊密結(jié)合的。再比如我們講到列主元直接三角分解法時，如果單單從算法上去講解，學(xué)生接受起來有一定難度，如果接下來給大家講解一道簡單例題學(xué)生就會容易理解很多，而這些例題都是教材中沒有的。

四、合理運用多媒體教學(xué)課件

雖然多媒體課件在數(shù)學(xué)課堂上一直備受爭議，但數(shù)值分析課程本身的特點決定其課堂教學(xué)會涉及到許多大型矩陣運算，數(shù)值運算結(jié)果及其分析等。如果單單使用板書的教學(xué)方法會浪費很多時間和精力，很容易分散學(xué)生的注意力。因此，在數(shù)值分析課堂上比較適合采用多媒體課件與板書相結(jié)合的方式。在推導(dǎo)簡單公式定理的時候采用板書，讓學(xué)生充分了解定理的推導(dǎo)過程，掌握定理的結(jié)論。而對于復(fù)雜的公式、算法流程、數(shù)值計算結(jié)果、圖形動畫等則采用多媒體課件。例如，在講解矩陣三角分解方法時宜采用多媒體課件，如書寫板書則要浪費大量時間，而在舉具體簡單例題時則采用板書形式。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)采取多媒體課件與板書相結(jié)合的方式。

以上從四個方面談了在教學(xué)過程中的一些體會，相信在教學(xué)過程中只要不斷的用心發(fā)現(xiàn)問題，及時與學(xué)生溝通，總結(jié)經(jīng)驗并加以改進，我們的課堂教學(xué)質(zhì)量和水平一定會得到提高。

參考文獻：

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[2]陳樹敏.數(shù)值分析課程教學(xué)方法談[J].西江教育論叢，2007，（2）.