返本還原 破疑解難

不少簡易邏輯問題往往披著一件似是而非的“外衣”，使人感到疑惑不解．如果我們能抓住概念，返本還原，就可以破疑解難．

一、不能判斷真假的不是命題

例1現(xiàn)有下列語句：①x<-2；②若x<-2，則x2≥4；③M∩N=N∩M；④函數(shù)ｆ（ｘ2+1）的定義域?yàn)镽．以上語句為命題的個(gè)數(shù)是

（Ａ） １ （Ｂ） ２ （Ｃ） ３ （Ｄ） ４

解： 由于不知實(shí)數(shù)ｘ的取值范圍，所以無法判斷ｘ＜-2是否成立，故①不是命題；同理，由于ｆ（ｘ）的定義域不可知，故函數(shù)ｆ（ｘ2+1）的定義域也無法判斷，所以④也不是命題；②和③都是可判斷真假的語句，所以是命題．選Ｂ．

評析： 判斷一個(gè)語句為命題的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：一是陳述句，二是可以判斷真假．在例１的語句②中，當(dāng)ｘ＜-2時(shí)ｘ2＞4，所以結(jié)論x2≥4一定成立，即②是命題，可它的條件ｘ＜-2不是命題，結(jié)論x2≥4也不是命題．在“若p則q”形式的命題中，ｐ與ｑ既可各為命題，也可不為命題. 此外，“函數(shù)ｆ（ｘ2+1）的定義域?yàn)镽”的問題是“不知定義域，不能判斷真假”，而不是“已知定義域，不能判斷結(jié)論是否成立”，所以它不是命題，切不可誤以為它是“假命題”．

二、復(fù)合命題真假性要符合規(guī)定

例2下列命題：①9的平方根是3或-3；②周長相等的兩個(gè)矩形全等或面積相等的兩個(gè)矩形全等；③對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；④菱形的兩條對角線互相垂直平分．

以上①②中為“ｐ∨ｑ”形式的命題的代號是；③④中為“ｐ∧ｑ”形式的命題的代號是．

解： 命題ｐ∨ｑ與ｐ∧ｑ由邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)，應(yīng)符合有關(guān)ｐ∨ｑ與ｐ∧ｑ真假性的規(guī)定．①中盡管有“或”字，但不是“ｐ∨ｑ”形式的命題．為了證明這點(diǎn)，我們可設(shè)ｐ：9的平方根是3，ｑ：9的平方根是-3．顯然，它們都是假命題，所以“ｐ∨ｑ”是假命題，這與命題①為真命題矛盾．同理可知，②是“ｐ∨ｑ”形式的命題，③不是“ｐ∧ｑ”形式的命題，④是“ｐ∧ｑ”形式的命題．答案為②④．