數學教學要彰顯三個有效“平衡”

數學教學一直普遍存在重例題、輕概念；重方法、輕運算；重解題、輕反思的誤區。如何切實在具體的教學實踐中走出這誤區，就應該努力把握和實現以下幾個方面的平衡。

一、概念與例題并重

在教學過程中，一方面，數學教師對概念的教學重視不夠，另一方面，學生對數學老師新課引入、剖析概念的過程往往重視不夠、興趣不濃，而對老師講解例題則極為關注。認為數學課關鍵是教學幾個例題，借此了解幾種解法、明確幾種類型的題目。至于概念，書上用彩體字印得很清楚，自己看看就行了。殊不知，這樣學習數學幾乎等同于打造“空中樓閣”。因此學生對數學概念的理解、掌握、運用的程度，關系到數學概念教學的貫徹以及數學教學質量的提高。教師如果不注重引進概念的教學，而急于應用練習，急于深化綜合，把注意力放在例題上，以題目的練習代替概念的科學揭示過程，就會干擾學生思維能力的發展，違背教學規律。筆者認為改變這種現狀應做到：首先，要向學生講明搞清概念的重要性，以引起學生的重視。其次，要分析概念的內涵，抓出它的本質屬性。第三，針對不同的概念應該有不同的教法。能利用圖形進行表示的，盡量利用圖形，因為圖形具有直觀形象的優點，能幫助學生理解概念。第四，易混淆的概念應該進行對比教學，找出其間的差異，使學生加深對相應概念本質屬性的認識。笫五，可從另外的角度講述概念，可通過反例進行對比，以加深學生對該概念的理解。第六，可編一些相關的練習，針對學生的疑點與難點，以靈活多樣的方式，從不同的角度對概念進行基本訓練，引導學生通過觀察、比較、猜測、試驗、推理等思維過程進行探索并達到熟練運用概念的目的。總之，只有真正搞懂了概念，掌握其實質，再應用強化方能學得輕松學得有效。

二、運算與方法并重

不少教師認為，現在學生的運算能力差得令人吃驚。平時課堂上學生思維很活躍，喜歡一題多解，方法往往也很多，但是對運算過程不夠重視，加之計算器幫忙，平時幾乎忘記了基本的運算。反映到試卷上，填空、選擇題失分率很高，答題思路基本正確，但結論大部分算不出來，尤其涉及字母運算的題目，更是錯得慘不忍睹——普遍存在的問題就是運算能力差。運算能力是思維能力和運算技能的結合，運算包括對數字的計算、估值和近似數，對算式的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力。運算能力是最基礎的、應用最廣的一種能力。它追求運算的合理性、運算的準確性、運算的熟練性、運算的簡捷性。運算能力是學生能合理、迅速、正確地完成數學運算的綜合能力，它與學生的觀察力、記憶力、理解能力、思維能力等息息相關。因此，注重運算方法教學的同時，能力的培養必須與之并舉。筆者認為，教學中，首先要讓學生理解算理。新的教學理念要求讓學生理解算理。要打破過去那種教師費盡口舌，學生死記硬背的局面，取而代之的是教師根據學生學習實際創設相關教學情景，然后從情景中引導學生抽象出具體的運算算理。這樣，學生在理解算理的基礎上掌握要接受的內容效果就會更好一些。其次，有針對性矯正學生出現的錯誤。第三，要有針對性地進行適當的練習、鞏固、發展和深化學生已獲得的解題技能。第四，對于學生良好學習習慣的養成也是教師值得注意的事情。比如，培養學生認真仔細、做完題后學會檢查的習慣，對于學生運算能力的提高也會有很大的幫助。另外，要消除固定的思維方法所導致的思維惰性，以及對運算的速度的影響，要善于選優而從，提高自覺的比較意識。

三、反思與解題并重

重解題，輕反思，是學生解題時的通病。很多學生都是任務式完成教師布置的題目，對于解題方法的思路缺乏認真的總結、體會，因而無法內化為自己的方法。相當多的學生認為，數學只要多做題目。數學學習固然需要做足夠數量的題，才有利于概念的理解，才有助于運算的熟練，有助于方法的領悟，有利于思維的訓練，但光做題是不夠的，我們不可能記住自己所做過的所有題目，因此復習、回顧、理解顯得至關重要。做題的目的是為了熟悉所學過的知識，復習各種基礎知識、基本概念和基本規律，熟練掌握解題技能，力求把知識牢牢地記住、用熟，到實踐的時候可以隨時調出來使用。在初三數學復習過程中，學生做一定量的題是非常必要的，可是一部分同學由于對于做題的目的性不夠明確，往往陷入了誤區。他們盲目大量做題，重復做題，每每深陷在題海中無法自拔而自感苦不堪言。如果每一門功課都像這樣打題海戰術的話，不僅要占用學生大量的時間，而且對他們的摧殘也是顯而易見的。更主要的是，這些學生看上去似乎見過的題目很多，實際上卻收效甚微，事倍功半。應用知識體系解決問題的能力，需要構建方便于提取運用的知識網絡，較好的知識網絡才能使同學們可以很快地確定解題思路，迅速調集頭腦中儲存的信息進行選擇、組織，然后判斷答案。只有把整理加工過的知識依附在思維線索上，方能舉一反三，觸類旁通。也只有通過構建知識網絡，才能使學生靈活掌握所學的知識，從而真正從題海中跳出來。把握教材的重點內容，還要注意知識的不斷深化，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，在大腦記憶系統中構建“數學認知結構”，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機系統。

總之，數學教學是全方位的，是一個系統工程，是一門平衡的藝術，我們不能顧此失彼。教師和學生應擺脫數學觀上積久成習的片面性，重新審視和反思，避免走入所述及類似誤區，才能實現真正的“有效教學”。

（作者單位：江蘇省建湖縣第一中學）