靈動的思維 有效的教學

【摘要】課堂教學的有效性，離不開學生思維的多方面品質，而數學思維品質具有后天性，是在主體思維發展的進程中逐步形成和穩定的，因而在形成和發展時期具有可培養性和可變性。為此，教師在數學教學中更應以此為突破口，注重學生思維能力的培養，以學生靈動的思維帶給課堂有效的教學。

【關鍵詞】靈動；思維；課堂教學；有效

水是有靈性的，正是水的靈動賦予了江、河、湖、海別樣的美的效果。再看我們的課堂教學，確實也該注入一些有靈性的元素來促使教學的效果朝著更優的方向發展。現代教育觀點認為，數學教育主要是數學思維的教育，數學教學的過程是思維活動的過程。在課堂教學中，教師不僅要進行數學知識的傳授，更應利用數學知識這個載體發展學生的思維能力，讓學生掌握科學的思維方法，把思維能力的培養貫穿于教學的全過程，所以數學教學的有效性與學生的思維活動有著密切的關系。教師在數學教學中要重視對學生良好的思維品質的培養。

一、讓思維更廣闊一點

在數學教學過程中，數學思維的廣闊性表現為在研究數學問題時，視野寬廣、思路開闊，能從多方面、多角度去思考問題。不僅善于抓住某個問題最一般的基本框架，而且不會遺漏有關的重要細節和主要因素，善于對數學問題的特征、差異和隱含關系等進行具體分析，做出廣泛的聯想，能用各種不同的方法去處理和解決問題，并將它推廣應用于解決類似問題。

教師在教學中要充分發掘一些數學問題的內在因素，引導學生從不同角度去思考、調動和選擇與之相應的知識，采用多種方法或途徑去解決問題或尋求某類問題解決的規律，開拓學生的解題思路，培養學生思維的廣闊性。

例如，在測量一旗桿的高度時，既不能爬到桿頂上去測，也不能將桿拔下來測，用你所學的知識，說出幾種解決這個問題的方法。本題是一道實際應用性問題，學生既可以利用解直角三角形的方法去求解，也可以利用相似三角形的方法解決。若采用解直角三角形的方法，學生通過一次測量即測出桿頂的仰角及觀測點到旗桿的水平距離，利用三角函數就可計算出旗桿的高度；當桿周圍有障礙物時，則可考慮進行兩次測量的方法來求出旗桿的高度等；若采用相似三角形的方法，則可借助于木棒、人的身高、鏡子等多種工具，利用相似三角形的性質就可以計算出旗桿的高度。

學生通過個人研究、合作學習等形式，不斷探索解答本題的捷徑，尋找出許多解答本題的方案，逐漸進入廣闊思維的佳境，使思維的廣闊性得到不斷發展。這樣既增長了知識，又培養了思維品質。所以，在教學中教師要有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法或途徑去解決問題，培養學生思維的廣闊性。

二、讓思維更靈活一點

在數學教學中，思維的靈活性主要表現在善于運用辯證思維對具體問題作具體分析，善于根據情況的變化迅速確定解決問題的方法，從已知的條件結構和數學關系中找出新的數學關系，在隱蔽的形式中把握問題的實質，尤其是當思維受阻時，能從已知的條件與數學關系的特征中，通過類比、聯想等方法尋找到解決問題的新方向與新方法。

一般的，教師的教法常常影響到學生的學法，為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性。靈活多變的教學方法或方式對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的重要作用。例如，在數學公式的教學中，要求學生掌握公式的各種變形，要讓學生明白除了會直接運用公式計算外，還要會逆用公式，逆用公式常可進行一些簡便計算，無形中也培養了學生思維的靈活性。另外，變式教學對于培養學生思維的靈活性也有很大的作用，學生從一題多變中深入思考，抓住問題的本質，掌握問題的發展規律，形成一種高層次的思維方法。而富有新意的學法指導能及時為學生注入靈活思維的活力。

例如，在“等分圖形面積問題”的教學中，老師設計了如下幾個問題：

1.給定一個三角形，你能畫一條直線將這個三角形分成面積相等的兩個部分嗎？

2.給定一個平行四邊形，你能畫一條直線將這個平行四邊形分成面積相等的兩個部分嗎？這樣的直線可以畫幾條？

在解題時，學生容易想到三角形一邊中線所在直線把三角形面積二等分；過平行四邊形兩條對角線交點的任意直線均能把平行四邊形面積二等分。這樣的直線可以畫無數條。

3.給定一個梯形，你能畫一條直線將這個梯形分成面積相等的兩個部分嗎？這樣的直線可以畫幾條？

有了前面關于三角形和平行四邊形面積二等分的結論做基礎，學生比較容易探索出如下結論：

（1）梯形上、下底的中點的連線所在的直線即為所求（如圖1）；

（2）取梯形ABCD中位線的中點O，過O作直線交AD、BC于點M、N，直線MN也二等分梯形ABCD的面積（如圖2）；

（3）取CD中點E，聯結AE并延長交BC的延長線于F，取BF中點為G，聯結AG所在直線即為所求（如圖3）；

（4）還可以取CD的中點E，過E作FG∥AB分別交BC、AD（或它們的延長線）于F、G兩點，過平行四邊形ABFG的中心O作直線MN使它與線段BF、AD同時相交即可（如圖4）；

由此可知，平分梯形面積的直線有無數條。

通過有層次的過程性變式，使學生積累了一定的經驗，最后探索出過梯形中位線中點的任意直線均平分梯形，從而培養了學生思維的靈活性。通過一題多變，學生在思維方法上根據需要隨時進行轉化和調節，將學到的知識、技能、技巧較好地進行學習的遷移和應用，不但能研究問題本身，而且能研究相關的其他問題。所以利用命題變換教學，對培養學生思維的靈活性具有獨特的作用。

三、讓思維更敏捷一點

在數學活動中，思維的敏捷性主要表現在能縮短運算環節和推理過程，直接得出結論，走非常規之路。運算環節或推理過程的縮短，表面上看來好像沒有經過完整的推理，而采取了跳躍式，其實它還是一個完整的過程，是思維過程的高度簡化，是長期積累產生的一種升華，同時它還清晰地觸及到事物的本質。例如，含有30°角的直角三角形三邊之比是1：：2；一次函數表達式中若一次項系數為1或-1時，直線與x軸所夾的銳角就是45°；等等，要讓學生做到在讀題目的條件時腦子里就要閃現出相關的結論，真正做到應用自如。

另外，在教學過程中，要盡量使學生在掌握數學概念、原理本質的前提下，提高所掌握的數學知識的抽象程度，這樣檢索的速度也就越快。

例如，在復習“中點四邊形”時，針對學生概念模糊可預先設計如下問題：

（1）順次聯結任意四邊形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

（2）若將“順次聯結任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”，試分別說出平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形各是什么圖形？

（3）分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形又各是什么圖形？

（4）由上述（1）、（2）、（3）的結論可知中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定？

學生比較容易得出上述問題的結論，緊接著老師可以引導學生進行逆向提問：如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對角線有何特征？

通過上述概念性變式，學生獲得了多角度的理解。在弄清“中點四邊形”概念內涵和外延的基礎上，真正掌握了概念的本質屬性，從而也提高了學生思維的敏捷性。教師在教學中要注重學生數學思維敏捷性的培養，要訓練學生解決問題當機立斷、急中生智的能力，善于舍棄多余的思維過程，使思維簡約化或有適當的跳躍。

四、讓思維更創新一點

我們知道，直覺對培養學生創造性思維能力有著極其重要的意義。任何創造過程，都要經歷由直覺思維得出猜想，在這個思維過程中“會想”是至關重要的。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”所以，教師在傳授知識的過程中，要鼓勵學生“標新立異”“別出心裁”“妙思巧解”。利用命題變換教學，對培養學生思維的創造性具有極為有利的作用。

例如，（1）（如圖5）在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是正方形的邊AD、BC、AB、DC上的點，EF⊥GH，那么EF與GH有何數量關系？試加以證明。

學生比較容易猜想出EF=GH，而邊等通常是用三角形全等來說明，學生自然就想到了構造兩直角三角形△EFM≌△GHN，從而獲得結論EF=GH。

變式：（2）（如圖6）若將正方形ABCD改為矩形ABCD，其余條件不變，設AB=m，AD=n，那么EF與GH的長度之間又有什么關系呢？并加以說明。

本題只是將條件中的正方形改成了矩形，解題的方法不變，正是因為邊長發生了變化，所以（1）中的全等就變成了（2）中的相似，通過有層次的過程性變式，學生積累了一定的經驗，從而探索出EF：GH=m：n。

創新的思維能力是在有意識地點點滴滴積累中形成的，學生創造性思維能力的培養，是一項復雜而系統的工程，需要我們在教學中不斷探索、實踐和總結。

只有思維暢通、方法得當，才能使學生的學習達到事半功倍的效果。在教學中，教師應該注重培養學生良好的思維品質，由教師啟發引導，結合基礎知識的學習及解決問題的訓練，逐步地、有意識地培養學生的各項思維品質，讓思維靈動起來，教學的效果也就逐步得到了優化。思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生的實際情況，通過不同的途徑、策略和方法，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。

（作者單位：江蘇省張家港市第八中學）