時間序列模型在股票價格預測中的應用

[摘 要]本文旨在以時間序列模型為基礎，選擇紫金礦業日收盤價、萬科A日收盤價為研究對象，對上證指數在2008年~2011年的672個日收盤價數據采用SPSS和Eviews兩種軟件進行研究分析。在此，本文采用時間序列分析中的一種常見的模型: ARIMA模型進行相關的分析和預測，并對未來10天的日收盤價做短期預測。通過研究分析可知計算所得的平均相對誤差范圍均達到要求，則采用ARIMA模型做股票價格預測是可行的。

[關鍵詞]股票 時間序列 ARIMA模型

一、引言

股票是金融市場最主要的金融工具之一，股票價格往往隨時間變化而波動， 股票的價格走勢直接影響著投資者的經濟利益，以及不同行業的景氣狀況， 也影響和反映著國家的宏觀經濟政策。因此，股票價格能否預測及如何預測有著其重大的研究意義。

應用時間序列模型進行預測是較為常見的預測方法，正確的通過時間序列建立相關的模型進行股票價格預測有著重大意義，它在一定程度上能為國家的政策提供一個參考，給人們一個參考有利于公司的發展，有利于國家經濟發展。

本文選擇紫金礦業日收盤價、萬科A日收盤價，采用ARIMA模型做短期預測。

二、數據

本文所采用的股票歷史價格數據均來源于中證網http://www.cs.com.cn/，選取紫金礦業日收盤價、萬科A日收盤價上證指數近3年的672個日收盤價的數據進行研究分析。

三、模型描述

Box- Jenkins 方法（博克思-詹金斯法）--ARIMA模型

Box- Jenkins 方法用變量 自身的滯后項，以及隨機誤差來解釋該變量， 具體形式可表達成ARIMA(p，d，q)。其中p 表示自回歸過程階數， d 表示差分的階數， q 表示移動平均過程的階數。ARIMA是自回歸移動平均結合（Auto Regressive Integrated Moving Average）模型的簡寫形式，用于平穩序列通過差分而平穩的序列分析，簡記為ARIMA(p，d，q)

若時間序列是平穩的， 可直接運用ARIMA 模型:

若時間序列是非平穩的， 則需要經過d 階差分， 將非平穩時間序列轉換成平穩時間序列。平穩時間序列可表示成:

對于下文出現的符號做簡短說明：

：從2008年4月25日算起的第t個交易日的收盤價(t=1，...，672)

： 原始的萬科A的日收盤價數據

： 原始的萬科A的日收盤價數據通過一階差分處理后的時間序列

：原始的萬科A的日收盤價數據通過二階差分處理后的時間序列

： 原始的紫金礦業的日收盤價數據

： 原始的紫金礦業的日收盤價數據通過一階差分處理后的時間序列

：原始的紫金礦業的日收盤價數據通過二階差分處理后的時間序列

四、實證分析

（一）紫金礦業的日收盤價的分析及預測

1.采用SPSS軟件做預測分析

（1）模型識別

首先根據ARIMA 序列自相關函數及偏自相關函數的截尾、拖尾性質作模型識別(Identification or tentative specification)。

①上證指數紫金礦業的日收盤價的序列的特性通過繪制序列圖(見圖1)

從圖1中可以看出: { }序列沒有明顯的周期性， 可以初步斷定該序列是非平穩的。因此， 可對原始數據作一階差分: ，時， 時間序列達到平穩。

②繪制的 自相關函數和偏自相關函數圖。

根據圖2、圖3所給的圖形，一階差分后的ACF呈一階后截尾，PACF呈一階后截尾，可初步判斷 適合ARIMA(1，1，1)模型。

(2)模型確定

據圖4所示，不難發現殘差序列接近于白噪聲序列， 是隨機分布的，因此模型ARIMA(1，1，1)是合理的。

（3） 對ARIMA(1，1，1)模型進行條件期望預測

根據所建立的ARIMA(1，1，1)模型對2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業的日收盤價利用SPSS進行預測，可得到如下表所示的預測結果:

絕對誤差=預測值-實際值，相對誤差=絕對誤差/實際值

對于以上11個數據，根據平均相對誤差的計算公式

代入計算可得紫金礦業的日收盤價的相對誤差為-0.0266=-2.66%，可見預測效果較好，這主要是所取的數據個數少，若預測的數據過多，則平均誤差增大，預測效果會不那么理想。

2.利用Eviews軟件做預測分析

(1) 模型判斷

①序列的平穩性判定

上證指數紫金礦業的日收盤價的序列的特性通過繪制時間序列圖(見圖5)

從圖5可以看出:{Zt}序列有明顯的較大的波動，沒有明顯的周期性，因此{ }是一個非平穩時間序列。對于非平穩時間序列我們可以通過差分或者去趨勢來得到平穩時間序列，在這里我們對{ }序列做二階差分序列{ }。

如圖6所示，我們可以認為二階差分后的時間序列是平穩的。

②繪制二階差分序列的自相關函數和偏自相關函數圖來確定序列{ }的 ARMA模型階數如圖7

由圖7我們得到ARMA模型階數p=2，q=5。

(2)模型預測

因本文所取的數據較小，故采用Eview軟件的靜態預測，如此所得結果比動態預測更加準確。靜態預測是采用滯后因子變量的實際值而不是預測值來計算一步向前的結果。經過預測得到如下圖形和數據（見圖8）

根據所建立的ARIMA(2，2，5)模型對2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業的日收盤價進行預測，對所得到的預測結果進行平均相對誤差的計算：平均相對誤差=-0.001594112499

（二）萬科A的日收盤價的分析及預測

1.采用SPSS軟件做預測分析

（1）模型識別

①上證指數萬科A的日收盤價的序列的特性通過繪制序列圖(見圖9)

可以看出: { }序列沒有明顯的周期性， 可以初步斷定序列是非平穩的。 因此， 可對原始數據作一階差分: ，此時， 時間序列達到平穩。

②繪制 的自相關函數和偏自相關函數圖。

根據圖10所給的圖形，一階差分后的ACF呈一階后截尾，PACF呈一階后截尾，可初步判斷 適合ARIMA(1，1，1)模型。

（2）模型確定

根據圖11，不難發現殘差序列接近于白噪聲序列， 是隨機分布的，因此模型ARIMA(1，1，1)是合理的。

（3）對ARIMA(1，1，1) 模型進行條件期望預測

根據所建立的ARIMA(1，1，1)模型對2011年2月25日至2011年3月11日的紫金礦業的日收盤價利用SPSS進行預測，可得到如下表所示的預測結果:

絕對誤差=預測值-實際值，相對誤差=絕對誤差/實際值

對于以上11個數據，根據平均相對誤差的計算公式

入計算可得萬科A日收盤價的相對誤差為1.33%，可見預測效果較好，主要是所取的數據個數少，若預測的數據過多，平均誤差增大，預測效果會不那么理想。

2.利用Eviews軟件做預測分析

(1) 模型判斷

①序列的平穩性判定

上證指數萬科A的日收盤價的序列的特性通過繪制時間序列圖(見圖12)

從圖12可以看出:{ }序列有明顯的較大的波動，沒有明顯的周期性，因此{ }是一個非平穩時間序列。對于非平穩時間序列我們可以通過差分或者去趨勢來得到平穩時間序列，在這里我們對

{ }序列做二階差分序列{ }。

如圖13，我們可以認為二階差分后的時間序列是平穩的。

②繪制二階差分序列的自相關函數和偏自相關函數圖來確定序列{ }的 ARMA模型階數如下：

從圖14判斷得ARIMA模型階數p=1，q=5.

（2）模型預測

因本文所取的數據較小，故采用Eview軟件的靜態預測，如此所得結果比動態預測更加準確。靜態預測是采用滯后因子變量的實際值而不是預測值來計算一步向前的結果。經過預測得到如下圖形和數據：

根據所建立的ARIMA(1，1，1)模型對2011年2月25日至2011年3月11日的萬科A的日收盤價進行預測，對所得到的預測結果進行平均相對誤差的計算:平均相對誤差=0.0000168557

四、結論

本文利用ARIMA模型，采用SPSS和Eviews兩種軟件對兩種股票的日收盤價進行預測分析，從結果可知， 對于短期預測來說，ARIMA模型具有一定的可行性，但其只限短期預測，對于長期趨勢或者突發情形，就會表現出局限性，預測的偏差會比較大，因為影響股票價格波動的因素很復雜，有些也很難量化，包括如宏觀經濟政策因素、政府政策、國際環境影響等。這些因素在ARIMA模型中只能以隨機擾動項表示， 而在預期的期望值中卻無法表現出來。另外， 這種傳統的多元回歸模型均為齊方差性模型， 且假定模型殘差的均值為零、方差為常數， 但實際上我國股價指數序列往往存在異方差現象。

鑒于此，我們可以采用其他用途更加廣泛的模型，例如ARCH模型、GARCH模型、EGARCH模型等，這些模型考慮的綜合因素更多更全面，從而得到的相關的預測結果更加貼近實際，能給人以更好的參考。

參考文獻：

[1]薛薇.Spss統計分析方法及應用.電子工業出版社，2004年9月

[2]何書元.應用時間序列分析.北京大學出版社，2009年10月

[3]童光榮，何耀.計量經濟學實驗教程.武漢大學出版社，2008年6月

[4]賀本嵐.股票價格預測的最優選擇模型.財經論壇，1002- 6487( 2008) 06- 0135- 02