切實提高小學數學課堂中動手操作的有效性

現實的小學數學課堂教學中，教師普遍重視了動手操作的學習方式，顯現了新課程的活力。然而，有些數學課堂中熱熱鬧鬧的“動手操作”卻普遍存在著“形”“神”分離，“動手”與“動腦”脫離等無效操作的現象。怎樣提高動手操作的有效性呢？兩年來，筆者通過深入調查研究和反復實驗，找到了在小學數學課堂中提高動手操作有效性的教學措施。

一、核心概念的界定

動手操作：指在小學數學課堂教學中，教師組織學生進行的剪貼、拼擺、涂畫、測量、實驗、游戲等活動。

小學數學課堂教學中有效的動手操作：指在小學數學課堂教學中，教師通過組織學生動手操作，產生以下一種或一種以上教學效果：引發學生的問題意識，激發學生的數學思維；促使學生能揭示和解釋數學原理、概念、法則、公式、定理；促使學生能驗證數學假設或數學猜想；促使學生發現數學知識，形成新的知識生長點。

二、提高學生動手操作有效性的教學措施

1?郾問題驅動，探究引路。動手操作的根本目的，就是以直觀的事實顯現抽象的知識，讓學生借助動作思維和形象思維理解抽象的數學原理，感受和體悟其中蘊涵的數學思想和方法。這種動于外而隱于內的心智活動的發生和發展，正是動手操作有效性的根本體現。然而，在一些數學課堂中，學生只是在教師的指令下被動地執行著程式化的操作，動手而不動腦，成了簡單勞動的操作工。導致這種無效操作的根本原因，就是缺乏必要的問題情境和探究引領。一位老師教學“10的組成”，有這樣一項操作：教師發給學生畫有10個圓圈的一張圖片，要求學生“在這10個圓圈上分別涂上你喜歡的兩種顏色”。一陣鬧嚷嚷之后，教師把學生的“作品”收了上來，從中揀出幾張顏色分布集中的作品貼到黑板上，感覺良好地對學生說：“同學們看，這個同學涂了5個紅色、5個綠色，說明5和5組成10；那個同學涂了2個紅色、8個黃色，說明2和8也組成10……”在這項操作中，為什么要涂色？一種顏色涂了幾個？與總數10個圓圈有何關系？這些探究“10的組成”的相關問題，完全未能引起學生思考，教師期望出現組成10的各種涂色情形，只出現了5和5、2和8、3和7三種情形。這是典型的沒有問題意識、缺失探究思考的無效操作。如果涂色前，讓學生帶著“假若一種顏色涂1個圓圈，那么，數數另一種顏色該涂幾個圓圈呢？假若一種顏色涂2個圓圈，那么，再看看另一種顏色又該涂幾個圓圈呢……”這樣的問題讓學生一邊思考，一邊涂色，結果又會怎樣呢？在筆者執教的“皮筋伸長長度與受力大小之間的規律”實驗課中，首先創設了一個問題情境：讓一位學生上臺拉彈弓，請全體學生觀察，該生用力的大小與彈弓上皮筋長度變化有何關系？學生通過觀察發現：用力大，皮筋變長，用力小，皮筋變短。此時，教師順勢引導：“是呀，看來皮筋的伸長長度跟受力大小之間存在一定的規律，同學們想不想親自動手實驗來研究它的規律呢？”這樣，學生帶著探究皮筋伸長長度跟受力大小之間有何規律的問題展開小組合作學習，做了用“皮筋小秤”稱量數學課本的實驗操作。學生一本一本地往秤盤里加入數學課本，一次一次地認真測量皮筋的長度，計算出每加入一本數學課本皮筋伸長的長度，并把所得數據填入實驗記錄表中，再繪制出反映課本數的增加與皮筋長度變化關系的折線統計圖。最后，通過觀察統計表中的數據變化和呈直線上升的折線統計圖，發現了“在一定范圍內，隨著課本數的增加，皮筋在不斷伸長，每增加相同的一本課本，皮筋增長的長度相等”的規律，充分感受到了自主探索和動手操作的樂趣。以上正反實例說明，在動手操作中，學生的分析、比較、抽象、概括等內隱性的思考和探究活動要得以有效地展開，首先必須具有啟引性的問題，形成相應的問題情境，接著一步步以問題驅動學生動手操作，探究知識規律，切實提高動手操作的有效性。

2?郾空間開放，方法自主。有的數學課，在組織動手操作時，用什么方法和通過什么途徑，教師計劃得滴水不漏，學生只能按部就班地進行操作。如一位教師在教學“長方形和正方形的特征”時，給每個小組分別發了一塊長方形和一塊正方形的紙板，同時，向每個小組提供了一份如下的“長方形和正方形的特征研究情況統計表”，要求學生用直尺量長方形和正方形的邊，用量角器量長方形和正方形的角，把結果填入統計表中，看看有什么特征。

于是，各小組學生都無一例外地用直尺量出長方形、正方形的邊的長度，用量角器量長方形、正方形的角的大小，填表得出“長方形的對邊相等，四個角都是直角；正方形的四條邊都相等，四個角都是直角”的結論。從表面來看，學生都在以小組為單位動手操作，出現了學生積極實踐的課堂景象；從獲取知識的結果來看，得到了長方形和正方形的邊和角的特征，達到了教師的預期目的。但是，所有學生整齊劃一地按教師要求的方法來量長方形和正方形的邊和角，只動手，不思考，形成沒有個性的簡單勞作。對此，筆者給予學生探索解決問題的空間，讓學生自主尋找解決問題的方法，用自己喜歡的方法操作探究，進行了如下教學實驗：將長方形和正方形的硬紙板改成可以折疊的長方形用正方形卡紙，使之既方便直尺、量角器測量長方形和正方形的邊與角，又可折疊比較它們的邊與角。教師提出：“長方形和正方形的邊和角有什么特征，長方形和正方形有什么關系，你們能解決這兩個問題嗎，用什么方法解決？”老師讓學生分別拿出一張長方形和正方形的紙片，自己去探究，把結果填入教師發給的研究統計表中。學生獨立思考后，便出現了各種各樣的動手操作，也有了不同的收獲，操作完成后，學生填出如下統計表：

接著匯報了各自所用的方法：

生1：我用直尺量邊的長度，發現長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等，用量角器量角的大小，發現長方形和正方形的四個角都是直角。

生2：我用三角板的直角和長方形、正方形的角去比較，發現長方形和正方形的四個角都是直角。

生3：我沒量，而是將長方形、正方形的紙片分別橫折，再縱折，結果它們的對邊都能重疊，角也能重疊，于是發現長方形和正方形對邊都相等，四個角也都相等，都是直角。

生4：我以它們的角來對折，發現長方形只是對邊相等，而正方形的四條邊都相等。

匯報完成后，讓學生進一步交流操作探究活動的感受。

生1：我知道了長方形和正方形的特點。

生2：我知道了長方形和正方形有什么關系。

生3：我原來只想到量長方形和正方形的邊和角，這個辦法很笨，其他同學用折一折、比一比的辦法就解決了問題，很簡便。以后我要多和同學交流，學習他們的長處。

生4：我體會到解決問題的辦法往往不止一種，只要肯動腦筋去探索，就會發現更好的辦法。

在上述教學實驗中，不同的方法其探知的程度雖有不同（有的只找出了長方形和正方形的共同特征，有的還找出了兩種圖形的區別），但是，這才是學生真實個性的體現。學生承載的就不再是簡單的手工勞作，所獲得的也不再停留于單一的知識結果，而是基本經驗的激活、數學思維的碰撞、創造意識的萌動、生命智慧的靈動。這種有效融合“知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度”四維目標的動手操作，正是教師給予學生開放的探索空間，放手讓學生自主選擇解決問題的方法的結果。

3?郾資源得當，效果明顯。學生的動手操作離不開具體的物化資源，不同的資源材料產生的操作效果往往不同，顯現的數學原理的深度和清晰度不一樣，給學生思維啟示的效果也不一樣。比如，教學“被減數是三位數的退位減法”——“143-76”時，一位老師用計數器讓學生動手操作，其主要過程是：在計數器上撥出被減數143，即百位1個珠子、十位4個珠子、個位3個珠子。現在要減去76，遇到的問題是個位3不夠減去6，于是，教師便啟發學生思考：能不能向十位借1呢？學生便從十位借1，在十位上撥去1個珠子。這時，教師問：“十位上的1個珠子表示的數是多少，向十位借1后，個位上的數是多少呢？”學生回答：“表示10，13?！苯處熢僖龑В骸?3減去6，夠減了嗎？還剩多少呢？怎樣撥珠？”學生便在個位上撥出13減去6還剩下的7個珠子。這時十位上的3個珠子不夠減去7，教師又按前面的方法引導學生向百位借1，就這樣，在教師一步一步地引導下，學生通過在計數器上撥珠的動手操作完成了143-76=67的計算。這一操作，從表面來看，通過在計數器上操作，把減法運算建立在數位順序中，并且操作建構的運算模型與筆算豎式相同，這應該能有效促進學生理解其中的算理，順利遷移到筆算豎式。但筆者在和學生的交流調查中發現，學生并沒有明白操作中蘊涵的算理，當問到“為什么十位上的1個珠子表示10”時，學生只能抽象地回答：“因為十位，所以表示10。”可見，此操作并沒有收到讓學生通過淺顯直觀的事實理解抽象的算理的效果。另一位教師組織的動手操作，就產生了很好的效果。這位老師用小棒讓學生動手操作，他給每個小組發了143根小棒，其中3根為散狀，40根按每10根為一小捆共捆成4小捆，100根又按每10根一小捆，共10小捆又捆成一大捆。第一步，引導學生觀察這些小棒大捆和小捆的根數結構，一大捆是100，4小捆是40，3根是3。第二步，讓學生在桌子上擺出被減數143，學生便將1大捆、4小捆、3根從左到右依次排列，以大捆、小捆、根依次直觀地顯現了百、十、個的數位順序。第三步，引導學生思考并動手操作143-76的運算，3根小棒不夠減去6根，怎么辦呢？學生觀察思考后，很快找到了解決問題的辦法，即解開1小捆與3根合在一起便有13根小棒，這時，從13根小棒里拿去6根，還余下7根，得以了個位上的差是7，完成了個位不夠減向十位借1的減法運算。再看，十位上只剩下3小捆（30根），要減去7（即7個十，也就是7小捆），又遇到了不夠減的問題，這時，學生便想到了用前面的辦法，又把那一大捆解開成10小捆，與先前剩下的3小捆合起來成為13小捆，再從這13小捆里拿去7小捆，余下6小捆，得到了十位上的差是6。在這個將小棒化整為零的操作過程中，學生從小棒的根、小捆、大捆直觀地感受了個、十、百的十進制數位結構，在不夠減的問題情境中，很自然地產生“根數”不夠打開“小捆”，“小捆數”不夠打開“大捆”的策略，從而真切地感受和體驗了個位不夠向十位借1作10、十位不夠向百位借1作10的退位減法算理。

兩位老師都通過組織動手操作來理解算理，但由于學具資源不同，教學效果便大相徑庭。因此，根據教學內容和學生實際選擇相宜的教具、學具是動手操作成功與否的一個因素。

4?郾科學組織，形散神聚。教師對數學課堂中動手操作的組織，主要表現為對動手操作活動的課前設計和課堂調控。課前設計包括操作目的、操作內容、操作材料、操作時機、操作程序與要求等方面的計劃與安排；課堂調控包括操作要求的交代與安排、操作材料的有序提供、操作人員的小組分工、偏離操作意圖的發現與引導。組織的科學與否，直接關系到動手操作能否有效展開，能否收到預期效果。現實小學數學課堂中，不少的動手操作活動常常是鬧嚷嚷一陣后，教師匆忙收場，被迫咽下事與愿違、得不償失的苦水。一位老師教學一年級“10的認識”，在理解10的序數意義時，組織了一個游戲活動，要讓學生在游戲中通過排隊進一步理解0~10這十一個數的順序，應該請十一個學生上臺參加排序游戲，可是，教師只簡單地提出：“下面我們要玩一個游戲，要請十一個同學上來，誰愿意上來？”教室里一下子鬧騰起來了，近三十名學生興高采烈地跑到了講臺前。在一片混亂中，教師拿出0~10這十一個數字牌發給這些學生，十多位學生沒法得到數字牌而被當成了多余人員被教師簡單地退了下來。教室里學生的表情一下子就變得幾家歡樂幾家愁。教師只顧臺上十一個學生的游戲，忽略了臺下幾十名學生該干什么，讓這一動手操作的游戲活動成了少數幾個人的低效活動。另一位數學老師教學五年級“量一量，找規律”，在課前為每個學習小組精心制作了皮筋彈力稱以及實驗記錄表，在課堂上分五步進步操作：第一步，講解示范操作要領和注意事項（找準起點和終點；使秤桿保持平衡；尺子要擺正；視線與刻度保持水平）。第二步，引導學生閱讀實驗記錄表，理解實驗測量要求。第三步，提出學習小組的組內分工要求：一人提稱，一人放測量的數學課本，一人用直尺測量橡皮筋的伸長長度，一人記錄測量結果，一人組織和督查操作和記錄情況。第四步，開展小組動手操作探究活動。第五步，組織小組匯報交流活動。學生的思維都緊緊圍繞“增加的數學課本數與皮筋的伸長量有何關系”這個問題進行探究，得出了如下測量結果。

從而找到了：每增加1本課本，皮筋便增長1厘米的規律，并發現：當課本數增加到一定限度時，皮筋長度不再增加而被拉斷了。如此形散而神聚的有效活動正是源于教師科學的組織。

5?郾精選內容，把握時機。學生在數學學習中需要動手操作這種重要方法，但不是所有數學內容和所有課堂環節都要動手操作，這種方法應和教師的講解、演示以及學生的觀察、交流等多種活動方式相結合，構成一個富有情趣和充滿活力的數學課堂教學活動整體。因此，在一節數學課中必須精心選擇合適的且必要的教學內容并把握好恰當的時機組織動手操作。

現實教學中有的數學課堂，動手操作走了極端，時時操作，處處操作，嚴重降低了動手操作的有效性。文中前述一位老師教學“10的認識”，形成10的數概念原本為本堂課教學目標的重中之重，10的組成僅為知識目標中較小的一個組成部分，可是，這位教師卻在10的組成這個點上連續組織了涂色（在10個圓圈上涂兩種顏色，讓學生發現由甲色的個數和乙色的個數組成10）、猜鉛筆支數（教師一只手出示3支，讓學生猜藏在身后的另一只手里有幾支）、對口令（教師說：“我出2。”學生要對：“我出8，2和8組成10。”）這三個操作活動讓學生連10的序數意義都沒來得及認識就下課了。

而另一位老師組織的操作，選擇的操作點就比較得當，并且恰如其分地把握了時機。這位老師教學“平行四邊形的面積”，先出示一組圖：面積相等的一個長方形和一個平行四邊形。讓學生觀察并猜測哪一個圖形的面積大？有的學生猜長方形的面積大，有的猜平行四邊形的面積大，有的猜兩個圖形一樣大。這時，教師讓學生用數圖形所占方格數的方法來驗證自己的猜想，學生通過數方格這一操作活動，發現它們都占了24個方格，得到了兩個圖形面積相等的結論。教師又進一步引導學生觀察這組圖中的長方形的長和寬與平行四邊形的底和高，二者相對比，其長度有何關聯？學生發現：長方形的長和平行四邊形的底相等，都是6個方格的邊長那么長；長方形的寬和平行四邊形的高又相等，都是4個方格的邊長那么長。這時，教師進一步引導學生根據剛才的發現，聯系長方形的面積計算公式推測平行四邊形面積的計算方法：根據長方形的面積=長×寬，推得平行四邊形的面積=底×高。在此基礎上，教師及時組織學生動手操作驗證這個推測，發給學生一張平行四邊形的紙片，讓學生畫出一條底邊上的高，再沿這條高線剪開，將得到的直角三角形和直角梯形平移拼接，得到了一個長方形。通過動手操作，學生發現：剛才的平行四邊形轉化成了現在的長方形，這個長方形的長就是那個平行四邊形的底，這個長方形的寬就是那個平行四邊形的高。至此，驗證了所推測的“平行四邊形的面積=底×高”的正確性。在這一有效動手操作活動的案例中，不論是驗證兩個圖形面積大小關系的數方格活動，還是驗證了“平行四邊形的面積=底×高”的圖形轉化活動，都是通過問題的啟發引導，在學生想知道卻又未能知道，想表達卻又表達不清楚的“憤”和“悱”的心理狀態下展開的，也都是在尋找平行四邊形面積計算方法這個本節課的重要知識生長點上展開的操作活動。可見，知識的生長點是組織有效動手操作的關鍵內容，在學生“憤”和“悱”的心理狀態下展開操作當為有效動手操作的最佳時機。

作者單位

師宗縣教師進修學校

◇責任編輯：曹文◇