數學教學中應讓探究成為常態

在倡導培養學生創造意識和實踐能力的今天，教師特別要注意給學生創造探索研究的機會，讓他們擁有充分的自由思考的空間和時間。學生自己可以做的事就應該放手讓他們去試一試，這對于他們自身能力的培養、科學意識的形成都是十分必要的。通過多年的教學實踐，筆者認為教師在平時的教學中應該注意以下幾個問題。

一、要轉變教育教學觀念，以學生的主體性發展作為教學目標

學生的主體性發展是素質教育的核心和靈魂，在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程成為一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中實現理解、創造與應用，在學習過程中學會學習。而通過創設問題情境使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是學生主體參與的條件和關鍵。

例如，在“異面直線所成的角”一節的教學中，可設計如下幾個問題引入課題：

①空間兩條直線有幾種位置關系?(三種：平行、相交、異面)

②用什么來刻畫兩條平行直線相對的位置關系呢?(距離)

③又用什么來刻畫兩條相離直線的相對位置關系呢?(夾角)

④對于兩條異面直線應該用哪些量來刻畫它們的位置關系?

對于第四個問題，學生顯得有些迷茫，這時教師開始演示實驗，可通過旋轉其中的某條直線或平移某條直線，為學生創設一個探究的氛圍。由于學生在前面的學習中已經有了把空間問題轉化為平面問題來解決的意識和體驗，即學生已有相關的認知基礎，因此教師只要稍作語言提示，學生就完全能夠通過自己的努力和思考得出結論。在探究的過程中，學生會發現解答這個問題需要平移一條或兩條直線，而且不管把它們平移到空間的哪一點，都不會改變兩條相交直線的夾角。此時教師可讓學生用自己的話總結出異面直線所成的角和距離的定義，這樣不但培養了學生的探究能力，而且能使學生自己掌握概念的重點和難點，理解應用平面內兩條直線的相對位置關系表示兩條異面直線相對位置關系的可行性和必要性，同時讓學生經歷了一次數學化歸思想的陶冶。

二、要充分研究教材，把教學過程設計成讓學生再創造、再發現的過程

教師要從培養學生探究、創新能力的角度充分研究教材，不放過任何一個有益于學習探究的機會，把教學過程設計成讓學生再創造、再發現的過程，而教學藝術也正體現在這里。

數學教學是思維活動的教學，只有按照思維活動過程的規律進行教學，在學生感到困惑、有疑問的地方，展現教師、特別是學生的思考過程，使學生既知其然，又知其所以然，使學生形成良好的認知結構和探究意識，才能提高學生的學習質量，這也正是過程教學所倡導和認可的思想方法。

例如，在“拋物線的標準方程”一節的教學中，根據拋物線的定義建立拋物線的標準方程，首先就要建立坐標系，那么應如何建立坐標系呢?當教師提出問題后，學生經過思考提出了以下兩種方案。

方案一、取經過焦點F且垂直于準線的直線為x軸，并以過焦點F及F到準線距離的中點且與x軸垂直的垂線為y軸。

方案二、以焦點F為坐標原點，以準線為y軸。

此時教師不對這兩種方案提出任何意見，而是讓學生在這兩種方案中做出選擇后，根據拋物線定義寫出按每種方案推導出的拋物線方程。教師可以通過幫助學生分析獲得的結果中哪一種更簡單來啟發學生找到適當的坐標系，并可趁此機會滲透數學的美育教育。

在學生自己探究的過程中，有可能發現拋物線的其他標準方程，此時不但可以發揮每個學生的主體性，引發學生探究、解決問題的興趣和積極性，還可以更大程度地發揮學生的創造性。當學生通過探究發現自己也能得到和課本上一樣的結論時，成功的喜悅會更進一步激發他們的創造意識。

三、通過重新組織教學內容，改變課本中問題平淡的敘述方法，從學生能夠探究的角度提出問題

在大力推進素質教育、倡導培養學生個性和創新能力的今天，學生擁有充分獨立和自由思考的時間與空間，使學生的探究成為課堂的生命線，就顯得格外重要。因此教師有必要在教學過程中對教材的某些內容作適當的調整，為學生提供更多合作、討論、交流、探究的機會，從而達到教學目標，有時這種方式更容易被學生理解和接受。

例如，在“直線和平面所成的角”一節的教學中，可把“證明斜線和平面所成的角是這條斜線和平面內經過斜線的直線所成的一切夾角中最小的角”改寫為“判斷斜線和平面所成的角與這條斜線和平面內其他直線所成的角的大小關系如何”。通過這種組織教學，問題的實質雖然沒有發生變化，但卻更加引起了學生的好奇心，提高了探究的興趣。此外在探究過程中，有的學生不僅會到教材中尋求解題方法，還會發現一個重要結論，即cosθ2=cosθ1·cosθ (其中θ1為斜線與平面所成角，θ2為斜線和平面內其他直線L所成角，θ為斜線射影與平面內直線L所成角)。

可見，教師適時地對學生進行學法指導，能使學生在自主學習中逐漸領會和掌握科學的學習方法，提高自主學習的效益，使他們把在學習中摸索體會到的觀念方法盡快地上升到理論高度，甚至在此基礎上得到更進一步的升華。

總之，教師在教學中要盡量多為學生提供時間與空間，通過創設情境的方法引導學生不斷地去動腦思考、動手探究，真正放開學生們的手腳，以提高學生動手、動腦、動口的能力。學生經過思考會說的，教師決不代說；學生經過探究能做到的，教師決不代做，使探究真正成為數學教學的生命線。

（作者單位：江蘇省如皋市搬經中學）