高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式策略

【摘要】概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基石，概念變式就是變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容，從而使學(xué)生獲得深刻的理性認(rèn)識(shí)，提高識(shí)別、應(yīng)變、概括的能力。變式教學(xué)被教師在課堂教學(xué)中充分應(yīng)用，它對(duì)發(fā)展學(xué)生能力，拓展學(xué)生思維方面有重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；概念變式

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的主要元素，是數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ)，沒有概念，整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系將無法建構(gòu)，思維將無法進(jìn)行。概念變式就是變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容，從而使學(xué)生獲得深刻的理性認(rèn)識(shí)，提高識(shí)別、應(yīng)變、概括的能力。變式教學(xué)被教師在課堂教學(xué)中充分應(yīng)用，它對(duì)發(fā)展學(xué)生能力，拓展學(xué)生思維方面有重要的作用。

一、如何在概念教學(xué)中運(yùn)用變式

1.用變式揭示概念的本質(zhì)

為了獲得概念的本質(zhì)屬性，可以注重提供特例、正例、反例或充分利用原型對(duì)概念進(jìn)行變式教學(xué)，通過變式以加深概念的本質(zhì)屬性。

案例1異面直線概念教學(xué)

得出異面直線定義以后，設(shè)置以下的變式判斷：

①不相交和不平行的直線稱為異面直線

②空間兩條不相交直線是異面直線

③分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

④不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

從而較完整地建構(gòu)異面直線的概念。這是一組利用語言變式進(jìn)行教學(xué)的案例。

2.用變式延伸概念的內(nèi)涵

新授概念時(shí)，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標(biāo)準(zhǔn)形式，但很多問題，可能處于各種不同的背景中，也就是概念的非標(biāo)準(zhǔn)形式，因此用變式思想深化學(xué)生對(duì)概念的辨別和理解是概念教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

案例2函數(shù)奇偶性概念教學(xué)

得出奇偶函數(shù)定義之后，我設(shè)置了以下一組變式問題，由學(xué)生討論解決，加深對(duì)概念的理解。

(1) f(x)=x2是偶函數(shù)嗎?為什么？

(2) f(x)=x2(x≠1)是偶函數(shù)嗎?為什么?

(3) f(x)=x2(x∈[-1，1])是偶函數(shù)嗎?為什么?

(4)是奇函數(shù)嗎?為什么?

(5)是奇函數(shù)嗎?為什么?

(6)的奇偶性，為什么?

(7)f(x)=+的奇偶性，為什么?

通過對(duì)上述問題的討論解決，強(qiáng)化函數(shù)奇偶性這一概念的理解。引導(dǎo)學(xué)生得出下述結(jié)論:①奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);③若f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則必有f(x)=0；④f(x)=0在定義域?qū)ΨQ情況下是既奇又偶函數(shù)。對(duì)函數(shù)奇偶性的定義式加以整理，得到其等價(jià)形式:

①f(x)±f(-x)+0

②當(dāng)f(x)恒不等于零時(shí)

3.用變式提高數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的能力

概念教學(xué)的終極目標(biāo)是解決問題，使學(xué)生在解決問題的過程中提高能力，優(yōu)化思維過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。運(yùn)用變式手段，多角度對(duì)概念的本質(zhì)和外延進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，從而有效建構(gòu)概念，使概念的清晰本質(zhì)納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

案例3拋物線定義的引申變式

(1)拋物線y=2px上的一點(diǎn)M(4，m)，它到焦點(diǎn)的距離等于6，則m2p＝( )

(2)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離減去它到M(2，0)的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線

(3)已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，又拋物線上一點(diǎn)M(m，3)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=()，此拋物線方程為（ ）

(4)已知拋物線x=4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，6），則P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值是（）

二、合理變式，把握三個(gè)度和四個(gè)原則

概念問題變式安排應(yīng)該遵循以下三個(gè)基本原則:第一，在問題的外貌特征上，后一問題應(yīng)與前一問題相近;第二，在問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，后一問題應(yīng)與前一問題相近;第三，在變異增加的數(shù)量上，每一問題應(yīng)該逐漸增加，題次不宜增加過多;第四，在變異增加的內(nèi)容上，應(yīng)該從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象。因此基于問題變式編排的四原則，教師在概念變式教學(xué)過程中，應(yīng)把握以下三個(gè)度：第一，題目的變式難度要有“剃度”，要循序漸進(jìn)，不可“一步到位”，否則學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒，影響問題解決，降低學(xué)習(xí)效率；第二，問題變式的數(shù)量要“適度”，不能多多益善，否則就成了題海戰(zhàn)，這可是數(shù)學(xué)教學(xué)中最反對(duì)搞的“戰(zhàn)術(shù)”，會(huì)引起學(xué)生的反感，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，得不償失；第三，變式情景要的創(chuàng)設(shè)要能激發(fā)學(xué)生的“參與度”，喚起學(xué)生的求知欲，避免“高投入，低產(chǎn)出”情況，事倍功半。只有合理把握上述的三度和四原則，才能發(fā)揮變式概念教學(xué)的積極教學(xué)意義。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基石，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，大部分對(duì)概念的理解是不完整和不清晰的，固然，變式概念教學(xué)能有效促進(jìn)概念的建構(gòu)，尤其是那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難有障礙的學(xué)生更為有效。我們?cè)诮虒W(xué)過程中，更需在變式的三度和四原則指導(dǎo)下，應(yīng)生施變，最大限度地發(fā)揮變式教學(xué)地作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐汝成.馬登理論及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J] .數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，2

[2]羅新兵，羅增儒.課堂問題變式淺析[J] . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005，3：5－6

（作者單位：江西省南康市唐江中學(xué)）

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”