技術(shù)支持下的兒童數(shù)學問題解決

[摘要]該文在深入剖析數(shù)學問題解決情境內(nèi)涵的基礎上，提出了從情境表征這一新視角來思考技術(shù)支持兒童的數(shù)學問題解決過程，以期為信息技術(shù)與數(shù)學課程的深層次整合提供借鑒和參考。

[關鍵詞]情境表征；數(shù)學問題解決情境；信息技術(shù)與課程整合

[中圖分類號]G420 [文獻標識碼]A [論文編號]1009—8097(2011)09—0039—03

引言

問題解決在個體數(shù)學學習過程中的重要性不言而喻。自上個世紀80年代以來，“問題解決”就已經(jīng)成為國際數(shù)學教育界的重要口號。但從來自實踐的反饋情況來看，我國學生的數(shù)學問題解決狀況并不理想。相關研究表明，對于兒童而言，其在數(shù)學問題解決過程中遇到的困難和障礙主要來自于兩個方面：一是對題意本身的錯誤理解；二是缺乏問題解決中有效的調(diào)控。如何改善兒童的數(shù)學問題解決現(xiàn)狀引起了眾多學者的關注。本文擬從“情境表征”這一視角，探討技術(shù)有效支持兒童數(shù)學問題解決的新思路，從而為信息技術(shù)與課程深層次整合、切實提升兒童的數(shù)學問題解決現(xiàn)狀提供一定的參考和借鑒。

一 情境的內(nèi)涵及特征

從語義本身來看，“情境”最初并非源自學術(shù)領域，而是來源于日常生活。隨著其逐漸進入不同領域的視野過程中，其語義也隨之發(fā)生了一定的變化。在當前的學術(shù)界中，很多學者從不同的視角對情境的概念和特征進行研究，形成了不同的觀點：

從社會學的視角來看，“情境”指一個人正在進行某種行為時所處的社會環(huán)境，是人們社會行為產(chǎn)生的條件；

從心理學的視角來看，“情境”指的是事物發(fā)生并對機體行為產(chǎn)生影響的環(huán)境條件。其中，勒溫從心理場論的角度對其所進行的整體性和動力性研究，對后續(xù)學者產(chǎn)生了較大的影響。他認為“情境”乃是個體的“生活空間”，是一種場的存在，是將主體與客體融為一個共同的整體。

從學習論的視角來看，“情境”則是學生從事學習活動、產(chǎn)生某種學習行為的一種環(huán)境和背景。喬納森曾經(jīng)做出“情境就是一切”的論斷。

不同領域的學者們對“情境”的不同界定，恰恰體現(xiàn)了其不同層面的性質(zhì)，體現(xiàn)了對其本質(zhì)內(nèi)涵的多維度解讀。究其本質(zhì)，情境乃是引發(fā)個體行為產(chǎn)生和維持的條件，以及個體與其所形成的整體。它具有如下特點：(1)支持性，它是個體行為產(chǎn)生和存在的條件；(2)全程性，它與個體行為的持續(xù)進行密不可分；(3)整體性，是個體與客體共同構(gòu)成的整體。

二 重塑數(shù)學問題解決情境概念框架

針對數(shù)學問題解決而言，數(shù)學問題解決情境指的是在數(shù)學問題解決活動中，能夠引發(fā)個體發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、產(chǎn)生解決問題的動機，并促使個體執(zhí)行問題解決等一系列活動的條件，以及與之所構(gòu)成的整體。它與傳統(tǒng)意義上的“數(shù)學問題情境”含義不同，二者存在本質(zhì)的區(qū)別。數(shù)學問題情境是針對數(shù)學問題這一客體而言，是數(shù)學問題存在的背景和條件；而數(shù)學問題解決情境則是針對數(shù)學問題解決活動而言，是個體展開一系列問題解決活動的條件，是個體與客體環(huán)境所構(gòu)成的整體。因此，它具有以下三維屬性：

1 目標屬性

數(shù)學問題解決情境具有明確的目標屬性，這是由數(shù)學問題解決這一整體活動所決定的。縱觀數(shù)學問題解決的研究軌跡，其研究范式上已經(jīng)開始從純粹的信息加工向信息加工與建構(gòu)主義相整合的方向發(fā)展。數(shù)學問題解決不僅是利用已有的知識經(jīng)驗來解決當前所面臨的未知問題，更為重要的是，要在問題解決過程中獲得新的知識，建構(gòu)新知，其整體性活動應以知識建構(gòu)作為目標指向。

2 條件屬性

問題解決本身并不能直接導致有效學習行為的產(chǎn)生，更不會直接促成個體的知識建構(gòu)。要使個體在數(shù)學問題解決過程中能夠順利實現(xiàn)知識建構(gòu)，需要滿足以下三個方面的內(nèi)在條件：

(1)意義性

所謂意義性，指的是針對問題解決者而言，能夠有效激發(fā)學生解決問題的情感和認知基礎。一方面，它能夠促使學生積極地投入到問題解決過程當中，使學生能夠在此過程當中產(chǎn)生良好的認知情感；另一方面，它還能夠使個體充分激活和聯(lián)系已有的相關知識，將當前的問題映射到自己已有的認知結(jié)構(gòu)當中，進而在此基礎之上建立恰當?shù)膯栴}表征，通過分析、綜合和推理等方式來實現(xiàn)對問題的解決。

要保證問題解決活動具有意義性，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，問題本身的意義性。它應該體現(xiàn)與學習者已有知識經(jīng)驗的聯(lián)系，同時該問題當中又蘊含著新的關系和規(guī)律，促使學習者能夠通向達到新的理解、新的圖式的橋梁。第二，問題解決活動的意義性。它需要學習者積極主動地去生成和建立聯(lián)系，尋找那些與解決問題相關的知識經(jīng)驗，包括有關的概念、原理、相關的問題圖式以及其他背景性經(jīng)驗等。

(2)關系表征

在通過問題解決來建構(gòu)知識的內(nèi)部條件分析中，張建偉(2001)指出，為了使得新舊知識經(jīng)驗能夠活躍的、有序的相互作用，問題解決活動的系統(tǒng)邏輯性非常必要。所謂的系統(tǒng)邏輯性，指的是要依據(jù)學科知識本身的原理或規(guī)律等進行有根據(jù)、有理由的推理和猜測。數(shù)學是研究客觀世界中的數(shù)量關系和空間結(jié)構(gòu)關系的科學。對于小學數(shù)學而言，主要集中在對數(shù)和形的認知及其關系的認知與理解上，包括對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等認識，對平面幾何圖形(如長方形、正方形、平行四邊形以及三角形等)和立體圖形(如圓柱體、椎體以及球等)等認識，對基本數(shù)量關系、數(shù)形關系以及圖形關系的正確理解和運用。在此過程當中，“關系表征”是體現(xiàn)數(shù)學學科自身系統(tǒng)邏輯性的根本所在。

(3)反思概括

除了上述所提及的意義性以及關系表征，學習者還需要以數(shù)學問題解決活動為基礎，進行自主的、有意識的反思概括，這也是個體在問題解決過程中實現(xiàn)知識建構(gòu)的必要條件之一。其中，反思概括主要包括三個環(huán)節(jié)：首先，個體需要明確在問題解決過程中所進行的推論、聯(lián)想等過程，包括對已知條件和未知條件的確認，對問題的確認以及所進行的認知加工的具體過程以及依據(jù)等；其次，學習者要從問題解決過程中提煉所包含的新的解題策略和對概念等的新的理解，進而在恰當?shù)乃缴细爬ǔ鲆话阋饬x；再次，個體還要能夠根據(jù)問題解決過程中所運用的解決策略等與頭腦當中已有的相關圖式等建立有意識的關聯(lián)，實現(xiàn)對知識經(jīng)驗的整合。這一點對小學生的數(shù)學問題解決過程尤為重要，是有效培養(yǎng)學生元認知的有效途徑。

3 結(jié)構(gòu)屬性

數(shù)學問題解決情境以一定的客觀方式存在于環(huán)境當中，目標屬性和條件屬性決定了其客觀存在需要共同包含以下幾個方面：

(1)意義情境

意義情境是落實數(shù)學新課程標準中“讓學生感受數(shù)學與生活密切聯(lián)系”、“學習有價值數(shù)學”的重要途徑之一。它的重要--性主要體現(xiàn)在：(1)使得抽象的數(shù)學問題得以具體化、真實化，讓學生感悟到數(shù)學知識的有用性；(2)賦予數(shù)學問題解決過程趣味性，激發(fā)學生解決數(shù)學問題的動機，并且使得學生在數(shù)學問題解決過程中獲得良好的情緒情感體驗：(3)為學生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的土壤，培養(yǎng)學生提出數(shù)學問題的能力。

(2)操作情境

現(xiàn)代認知心理學的相關研究表明，由于兒童的認知水平有限，他們在學習數(shù)學的時候需要遵循“動作、感知一一表象——概念、符號”的認知過程，在這個過程中，“動作、感知”是認知的起點，是自主建構(gòu)知識的第一步，它是兒童學習數(shù)學的必要環(huán)節(jié)，而不是可選環(huán)節(jié)。因此，兒童數(shù)學問題解決情境中的操作情境不可缺少。

(3)支持情境

由于問題解決本身具有一定的障礙性和探究性，兒童在數(shù)學問題解決過程中自然會遇到一定的困難和障礙。對這些困難和障礙的處理方式不能依賴于教師的替代性解決，也不能放任不管，恰當?shù)闹С智榫车膭?chuàng)設，能夠為學生的問題解決過程提供持續(xù)性動力，幫助學生形成良好的問題體驗，有效地引導學生，并最終促進問題的解決。

上述所分別闡述的目標屬性、條件屬性以及結(jié)構(gòu)屬性共同構(gòu)成了能夠體現(xiàn)數(shù)學問題解決情境內(nèi)涵和本質(zhì)的概念框架

MOS情境框架，如圖1所示。其中，意義情境、操作情境以及支持情境構(gòu)成了該框架的主體，三者之間并非機械獨立地存在，而是有機地整合在一起。三者之間共同作用使得數(shù)學問題解決情境的內(nèi)涵得以清晰展示，也為實踐者提供了一種具有可操作性的參考框架。

三 情境表征：技術(shù)支持兒童數(shù)學問題解決的新視角

所謂情境表征，指的是對情境的結(jié)構(gòu)和要素進行提取和把握的過程，是一種對情境的整體意義的表征方法。信息技術(shù)的不斷發(fā)展在某種程度上彌補了兒童在數(shù)學問題解決過程中由于認知水平有限、信息加工能力不高以及元認知能力缺乏等方面所導致的缺憾。國內(nèi)外諸多學者在探討技術(shù)支持兒童數(shù)學問題解決方面的優(yōu)勢方面進行了深入的研究。縱觀這些研究的軌跡，不難發(fā)現(xiàn)其與學習理論的發(fā)展密不可分，遵循了學習理論從行為主義范式轉(zhuǎn)向建構(gòu)性認知范式，再到情境認知范式的路徑。從注重對數(shù)學問題解決結(jié)果和小步子解決行為的及時反饋和響應(CAI、CAL課件等)，到注重通過動態(tài)變化、多元表征的認知工具對學生數(shù)學問題解決的支持.再到注重真實及虛擬情境空間對兒童數(shù)學問題解決所產(chǎn)生的整體效應。技術(shù)的支持方式不再是考慮某種單一行為因素、形態(tài)因素等對兒童數(shù)學問題解決所產(chǎn)生的影響，開始向整體性視角轉(zhuǎn)變，注重技術(shù)條件支持下問題解決情境的整體效應。由此，技術(shù)支持兒童數(shù)學問題解決的視角開始向代表整體觀的情境表征轉(zhuǎn)變。

基于上文中對數(shù)學問題解決情境內(nèi)涵的剖析，以及由此所構(gòu)建的MOS情境概念框架，從意義情境、操作情境以及支持情境三維結(jié)構(gòu)對支持兒童數(shù)學問題解決的技術(shù)化工具和資源進行整體性設計，能夠提供一種可操作化路徑。針對每一個維度中表征形式和表征方式的實現(xiàn)方式，可參考表1。

四 結(jié)束語

面對數(shù)學問題解決的現(xiàn)狀，技術(shù)支持的兒童數(shù)學問題解決已經(jīng)呈現(xiàn)出從淺層次向深層次發(fā)展，從階段性支持、局部性支持轉(zhuǎn)向整體性支持發(fā)展的趨勢。目前國外出現(xiàn)了一些非常優(yōu)秀的網(wǎng)站資源，如Exploreleaming、Drcambox以及Illuminations等，而相對來說，國內(nèi)在此方面的研究和成果則較為欠缺，課本搬家型的資源還大量存在；對部分認知工具的二度開發(fā)缺乏有效的情境設計和過程性支持……本文結(jié)合對數(shù)學問題解決情境內(nèi)涵的深入剖析，提出從情境表征的視角來思考技術(shù)支持兒童數(shù)學問題解決，以期進一步推動信息技術(shù)與數(shù)學課程的深層次整合。