產(chǎn)出組合型單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析理論

摘要：同一資源生產(chǎn)的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量之間通常并存著替代性和互補(bǔ)性及其決定的某些重要規(guī)律，其本質(zhì)原因在于同一資源具有多用性和關(guān)聯(lián)產(chǎn)品各存在資源偏好，而其經(jīng)濟(jì)意義在于各種產(chǎn)品產(chǎn)出量對(duì)同一人類行為進(jìn)行最優(yōu)組合的可能性和必要性。基于這些規(guī)律性特征和利潤(rùn)最大化原則，本文提出產(chǎn)出組合型單決策均衡分析理論，并以工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量組合、社會(huì)工作組合為例，論述其規(guī)律、原理、圖形、方法，及其對(duì)經(jīng)濟(jì)行為、非經(jīng)濟(jì)類行為的適用性和具體應(yīng)用的靈活性。

關(guān)鍵詞：決策理論；投入產(chǎn)出；均衡分析；產(chǎn)出組合；社會(huì)工作

中圖分類號(hào)：F272 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Theory on Dualistic Equilibrium Analysis for Input-Output on Single Decision-making

LI Shan-zhai

(Business Management College， Jimei University， Xiamen 361021， China)

Abstract: This study discovered the alternative and complementary characteristics which usually co-exist in the output amount of related products that produced by the same resource， and some important laws decided by that. And it pointed out its essential reasons are that the same resource possesses versatility and related products have each resource preference， while its economic significance shows the possibility and necessity to make the best conbination of output amounts of various products which are made by the same human behavior. Then it propounded the theory on equilibrium analysis on single decision-making of output combination type based on these regularity characteristics. At the same time，it discussed its law， principle， graphics， methods and its universal applicability on economic and non-economic behaviors by taking industrial production combination and social work combination as an example.

Key words:decision-making theory；input-output；equilibrium analysis；output combination；social work

投入與產(chǎn)出分別是人類同一行為的代價(jià)與收獲，二者普遍共存于人類各種行為之中，屬于同一事物的兩個(gè)方面，客觀上存在著對(duì)偶關(guān)系［1-2］。這既使二者具有常在同一行為理論模型中扮演兩個(gè)主角的客觀基礎(chǔ)，又使二者的理論方法之間也存在大同小異的對(duì)偶關(guān)系。人類行為的投入產(chǎn)出單決策二元均衡理論模型可分為普通型和組合型等類。最常見的普通型即為利潤(rùn)最大化原則下的廠商均衡理論，其決策變量只有一種產(chǎn)品的產(chǎn)量。組合型的決策變量為兩個(gè)。組合型包括投入組合型和產(chǎn)出組合型，前者例如兩種要素的投入量組合，現(xiàn)行分析方法是等產(chǎn)量分析法［3］，后者例如兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量組合。本文將舉例論述的產(chǎn)出組合型單決策投入產(chǎn)出二元均衡模型是在利潤(rùn)最大化原則的方法下，關(guān)于任一行為的兩種產(chǎn)出量的兩種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合決策理論方法。

一、人類行為投入產(chǎn)出基本變量及其組合型特征

認(rèn)識(shí)人類行為力度單決策問題的投入產(chǎn)出基本變量及其價(jià)值內(nèi)容，以及組合型問題中基本變量的特殊性，是認(rèn)識(shí)產(chǎn)出組合型單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析模型的基礎(chǔ)。

（一）單決策投入產(chǎn)出基本變量及其價(jià)值內(nèi)容

在各種人類行為中都客觀兼有投入方面與產(chǎn)出方面的諸多價(jià)值內(nèi)容，投入是行為的代價(jià)，而產(chǎn)出則是同一行為的收獲，二者共存于各種人類行為之中，都存在貨幣價(jià)值、使用價(jià)值、生活價(jià)值、考評(píng)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值中的兩種或多種價(jià)值內(nèi)容，而以使用價(jià)值和貨幣價(jià)值為常見。在每個(gè)行為力度的單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析的具體問題中，都存在四個(gè)有關(guān)投入、產(chǎn)出的基本變量。“決策變量”是人類行為的某種需要合理掌控的力度或份量，通常表現(xiàn)為投入方面或產(chǎn)出方面的一個(gè)品種或兩個(gè)品種的使用價(jià)值內(nèi)容。“產(chǎn)出變量”和“投入變量”是決策目標(biāo)函數(shù)中的兩個(gè)基本構(gòu)成項(xiàng)目。二者的價(jià)值內(nèi)容及其量綱、價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)皆相同，但與決策變量的價(jià)值內(nèi)容不同。二者都是決策變量的因變量，形成了產(chǎn)出函數(shù)和投入函數(shù)。決策目標(biāo)函數(shù)的中心變量是產(chǎn)出變量減去投入變量后的“凈產(chǎn)出變量”，自然也是決策變量的函數(shù)，即凈產(chǎn)出函數(shù)。各基本變量最為常見的使用價(jià)值內(nèi)容，其具體表現(xiàn)形態(tài)常因投入或產(chǎn)出的具體對(duì)象而異。常表現(xiàn)為四種不同的價(jià)值形態(tài)之一，或?yàn)橐欢〞r(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平的某種實(shí)體發(fā)生數(shù)量；或?yàn)橐欢〝?shù)量和質(zhì)量的某種實(shí)體的占用或使用時(shí)間；或是一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平的某種實(shí)體的平均占用或使用數(shù)量；或是一定時(shí)期內(nèi)、一定數(shù)量的某種實(shí)體的質(zhì)量水平。與使用價(jià)值相似，生活價(jià)值、考評(píng)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值也都可有各種常見的價(jià)值形態(tài)。

（二）組合型單決策變量特征及其轉(zhuǎn)換

組合型投入產(chǎn)出二元均衡分析本屬雙決策問題，即存在兩個(gè)相同價(jià)值內(nèi)容及其表現(xiàn)形態(tài)，但常為不同價(jià)值品種及其量綱因而不能直接加總，也可能相同量綱和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)故而可以直接相加的決策變量。在現(xiàn)時(shí)理論分析及其教學(xué)中，關(guān)于兩種資源投入獲得一種產(chǎn)品產(chǎn)出的投入組合型雙決策問題，例如消費(fèi)者兩種商品購(gòu)買量的最優(yōu)組合、生產(chǎn)者兩種要素投入量的最優(yōu)組合等問題，或者采用未能借助圖形配以直觀分析的邊際分析法，或者采用雖能直觀分析但未能直接顯示利潤(rùn)最大化原則的無(wú)差異分析法和等產(chǎn)量分析法［3］。而關(guān)于一種或一組資源投入獲得兩種產(chǎn)品產(chǎn)出的產(chǎn)出組合型雙決策問題，例如在聯(lián)產(chǎn)品的產(chǎn)量決策中采用類似于等產(chǎn)量分析的等收入分析法［4］。若采用單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析模型，就能既用圖形配以直觀分析又保證符合并且能夠顯示利潤(rùn)最大化原則，還適宜推廣到人類各方面行為的投入或產(chǎn)出的最優(yōu)組合決策分析。

與普通型單決策問題可直接進(jìn)行二元均衡分析不同，組合型單決策分析通常得借助于同度量指標(biāo)，把原先兩個(gè)欲確定最佳取值的、不可直接相加的資源投入量或產(chǎn)品產(chǎn)出量，轉(zhuǎn)換為可相加的兩個(gè)新的決策變量，再用其一作為單決策均衡分析的“代決策變量”。在單決策均衡取值之后，再用該同度量指標(biāo)把均衡的代決策變量換算為原先那兩個(gè)決策變量的均衡組合。只有在原來(lái)兩個(gè)決策變量的量綱和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)皆相同的情況下，才無(wú)須轉(zhuǎn)換和換算而直接用其一進(jìn)行單決策均衡分析，并計(jì)算均衡組合。例如，考生把一定的精力用于學(xué)習(xí)（一種資源投入），取得兩門課程的考試成績(jī)（兩種產(chǎn)品產(chǎn)出）。若兩門課程的考試成績(jī)都是百分制（可謂量綱相同），都有3學(xué)分或重要性系數(shù)都等于1（可謂價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)相同），則可直接相加得到總成績(jī)和直接以其中一門課程的考試成績(jī)?yōu)榇鷽Q策變量進(jìn)行產(chǎn)出組合型單決策均衡分析。若學(xué)分或重要性系數(shù)不同，則須借助于同度量指標(biāo)（課程的學(xué)分比重，或重要性系數(shù)）才能得到總成績(jī)（加權(quán)總分）和進(jìn)行轉(zhuǎn)換、換算。

（三）產(chǎn)出組合型單決策產(chǎn)出變量的特殊性

產(chǎn)出組合型單決策模型的產(chǎn)出變量、投入變量和凈產(chǎn)出變量是屬?zèng)Q策相關(guān)變量，即不包含那些不隨代決策變量取值大小而變化的、其存在與否都不會(huì)影響決策的非相關(guān)部分內(nèi)容。因此，在這些變量的價(jià)值內(nèi)容方面，產(chǎn)出組合型與普通型不盡相同。其產(chǎn)出變量不是真正意義的產(chǎn)品產(chǎn)出，而是在兩種產(chǎn)品總產(chǎn)出既定條件下，增加一種產(chǎn)出方向（例如產(chǎn)品X）的產(chǎn)品產(chǎn)出及其資源投入，從而減少另一種產(chǎn)出方向（例如產(chǎn)品Y）的資源投入而形成的視同產(chǎn)出，即把減少的投入視同增加的產(chǎn)出。其投入變量是把有限資源用以增加一種產(chǎn)品的產(chǎn)出而在這種產(chǎn)品方向增加的投入。（后文例子有助于理解這些特征）從而決定了其凈產(chǎn)出變量不含既定的兩種產(chǎn)品總產(chǎn)出或既定的一種資源投入。盡管如此，因既定部分與決策無(wú)關(guān)，使凈產(chǎn)出變量的“不含”只會(huì)簡(jiǎn)化問題而不會(huì)影響決策變量的最優(yōu)取值，即產(chǎn)出組合型單決策模型中的凈產(chǎn)出最大化目標(biāo)必定符合該經(jīng)濟(jì)行為所追求的利潤(rùn)最大化目標(biāo)，或該非經(jīng)濟(jì)行為所追求的凈利益最大化目標(biāo)。

二、基本組合型問題及其數(shù)量變化的規(guī)律性

組合型投入產(chǎn)出決策問題包括投入組合型、產(chǎn)出組合型、兩可組合型和雙向組合型等類。投入組合型和產(chǎn)出組合型是基本類型，可統(tǒng)稱為基本組合型。兩可組合型問題可根據(jù)給出的具體條件和要求靈活選擇，或者按投入組合型處理，或者用產(chǎn)出組合型解決。雙向組合型問題既要求進(jìn)行最優(yōu)投入組合又需要進(jìn)行最優(yōu)產(chǎn)出組合。基本組合型問題變量之間客觀存在著因兩種資源投入量之間或兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量之間兼具替代性與互補(bǔ)性而產(chǎn)生的某些變化規(guī)律，這決定了組合型問題的投入產(chǎn)出二元均衡習(xí)性，及其科學(xué)決策的可能性和必要性。

（一）投入組合型問題變量間的相對(duì)變化規(guī)律

投入組合型是兩種資源投入獲得一種產(chǎn)品產(chǎn)出的人類行為份量決策問題。當(dāng)兩種資源的投入量之間存在一定的相互替代可能性和一定的互為補(bǔ)充必要性時(shí)，就存在兩種資源投入量合理組合以求行為的凈利益最大化的投入組合型決策問題。由于同一生產(chǎn)系統(tǒng)中的兩種相關(guān)資源通常具有功能相似性并且各有專長(zhǎng)，決定了二者之間往往兼有替代性和互補(bǔ)性，進(jìn)而決定了其投入量之間可以連續(xù)替代，但越來(lái)越難。這一規(guī)律性特征同時(shí)表現(xiàn)在三方面：兩種相關(guān)資源投入量的邊際替代率存在遞減規(guī)律；連續(xù)增加任一種相關(guān)資源投入量所形成的邊際產(chǎn)出函數(shù)存在遞減規(guī)律，而連續(xù)減少另一種投入量所形成的反向邊際產(chǎn)出函數(shù)絕對(duì)值則反過來(lái)出現(xiàn)遞增規(guī)律；連續(xù)增加任一種相關(guān)資源投入量所形成的產(chǎn)出函數(shù)呈單調(diào)減速遞增變化趨勢(shì)，而連續(xù)減少另一種投入量所形成的反向產(chǎn)出函數(shù)則反過來(lái)呈單調(diào)加速遞減變化趨勢(shì)。投入組合型問題在使用價(jià)值內(nèi)容方面客觀存在的上述前兩種變化規(guī)律，分別是無(wú)差異分析法和邊際分析法的理論基礎(chǔ)。

兩種相關(guān)資源的市場(chǎng)價(jià)格通常不隨單個(gè)行為主體調(diào)整投入量組合而變化，這使以資源投入額為自變量的函數(shù)變化規(guī)律和以資源投入量為自變量的同一函數(shù)變化規(guī)律相同。可見，投入組合型問題在貨幣價(jià)值內(nèi)容方面也存在著三對(duì)如同上述使用價(jià)值內(nèi)容方面的變化規(guī)律：兩種相關(guān)資源投入額的邊際替代率存在遞減規(guī)律；任一種相關(guān)資源投入額的邊際產(chǎn)出函數(shù)存在遞減規(guī)律，而其反向邊際產(chǎn)出函數(shù)的絕對(duì)值則反過來(lái)出現(xiàn)遞增規(guī)律；任一種相關(guān)資源投入額的產(chǎn)出函數(shù)呈單調(diào)減速遞增變化趨勢(shì)，而另一種投入額的反向產(chǎn)出函數(shù)則反過來(lái)呈單調(diào)加速遞減變化趨勢(shì)。其中，資源投入額的邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律和反向邊際產(chǎn)出絕對(duì)值遞增規(guī)律，及其必然出現(xiàn)一次數(shù)值相等、曲線相交的規(guī)律性特征與習(xí)性，是投入組合型單決策模型的理論依據(jù)。

（二）產(chǎn)出組合型問題的基本特征和適用條件

產(chǎn)出組合型是一種或一組資源投入獲得兩種產(chǎn)品產(chǎn)出的人類行為份量或力度決策問題。當(dāng)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)出量（使用價(jià)值內(nèi)容）之間可以相互替代而又存在某種程度的互為補(bǔ)充要求時(shí)，就存在兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量合理組合以求行為凈利益最大化的產(chǎn)出組合型決策問題。從而也就存在有關(guān)理論依據(jù)求證和有關(guān)原理闡釋等基本理論研究，以及可能情況下建立定量而直觀的理論分析模型等必要性。此類問題通常是該人類行為需要一種或一組資源投入，能夠得到兩種產(chǎn)品產(chǎn)出。若有更多產(chǎn)品產(chǎn)出，或者可視為充分利用現(xiàn)有資源的附產(chǎn)品而無(wú)須決策，可多可少；或者逐層分為兩組并視為兩種而逐層分析決策。其“兩種產(chǎn)品產(chǎn)出”應(yīng)該具有相同的價(jià)值內(nèi)容和形態(tài)，但量綱或價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)通常不同，也可能相同。例如，一個(gè)車間（或一個(gè)投資項(xiàng)目、一條生產(chǎn)線、一套設(shè)備、一組原材料、一班人力資源等，或既定生產(chǎn)系統(tǒng)全部資源）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。其價(jià)值內(nèi)容都是使用價(jià)值的某種表現(xiàn)形態(tài)，通常是“一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平的某種實(shí)體發(fā)生數(shù)量”。而其量綱或價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)則因產(chǎn)品品種而異。其決策目標(biāo)是通過兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量的最優(yōu)組合，以追求總產(chǎn)值既定下的投入最小化，或投入既定下的總產(chǎn)值最大化，在單決策模型中則具體表現(xiàn)為凈產(chǎn)出變量最大化。

除了工業(yè)生產(chǎn)之外，還有許多場(chǎng)合的經(jīng)濟(jì)或非經(jīng)濟(jì)行為也會(huì)形成產(chǎn)出組合型均衡問題，也可以采用下文將給出的單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析模型。例如，一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)放養(yǎng)兩種水生物；一塊地套種兩種農(nóng)作物；購(gòu)買一種商品用于兩種用途或家庭中的兩個(gè)成員；一個(gè)人在一定時(shí)期內(nèi)做兩件事；一班人一起從事兩種工作；等等。理論上講，只要一定資源投入可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，并且兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量之間并存著替代性與互補(bǔ)性，就存在兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量的邊際替代率（被替代品產(chǎn)出減少量絕對(duì)值/替代品產(chǎn)出增加量）遞增規(guī)律，同時(shí)存在任一產(chǎn)品產(chǎn)出的邊際投入遞增規(guī)律和另一產(chǎn)品產(chǎn)出的反向邊際投入遞減規(guī)律，進(jìn)而存在兩值相等、兩線相交的變化傾向和應(yīng)用利潤(rùn)最大化原則的機(jī)會(huì)，從而適宜建立和應(yīng)用其產(chǎn)出組合型單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析理論模型。但在實(shí)務(wù)中可操作性的關(guān)鍵如同現(xiàn)時(shí)等產(chǎn)量分析方法需要得到有關(guān)生產(chǎn)函數(shù)、成本函數(shù)那樣，應(yīng)能根據(jù)有關(guān)函數(shù)推導(dǎo)或統(tǒng)計(jì)資料模擬得出分析模型所需的兩個(gè)基本函數(shù)，即兩種產(chǎn)品產(chǎn)出的投入函數(shù)或邊際投入函數(shù)。若只能獲得分析模型所需的兩個(gè)基本函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值系列，就只能得到基本滿意的均衡近似值。若連經(jīng)驗(yàn)數(shù)值系列也得不到，則掌握產(chǎn)出組合型單決策均衡分析原理和思路，就只有作為據(jù)以盡量接近滿意決策結(jié)果的理論向?qū)А?/p>

（三）產(chǎn)出組合型問題變量間的相對(duì)變化規(guī)律

各種資源往往具有多用性。這決定了一組或一種資源可以生產(chǎn)兩種或多種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品。因此，能夠以減少一種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的產(chǎn)出量（產(chǎn)出的使用價(jià)值內(nèi)容）為代價(jià)換來(lái)另一種產(chǎn)出量的增加，即關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量之間存在著替代可能性。關(guān)聯(lián)產(chǎn)品通常具有資源偏好。這使其生產(chǎn)存在對(duì)同一資源的不同組成部分的選擇性，包括為保證產(chǎn)品質(zhì)量的選擇和為發(fā)揮資源擅長(zhǎng)（同一資源的不同組成部分往往各有所長(zhǎng)）的選擇。因此，單一產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)常不能充分利用各部分資源或無(wú)法充分發(fā)揮各部分的專長(zhǎng)，只有按一定比例生產(chǎn)兩種或多種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品才可能實(shí)現(xiàn)“充分利用”和“充分發(fā)揮”，即關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量之間存在著互補(bǔ)性要求。我們可把能夠最充分利用各部分資源、最充分發(fā)揮各部分資源專長(zhǎng)的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量的“一定比例”稱為均衡點(diǎn)。在同一資源投入的生產(chǎn)系統(tǒng)中，一種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量從0或最低起點(diǎn)開始連續(xù)增加以替代另一種產(chǎn)出量直至全部替代或最高終點(diǎn)，意味著兩種產(chǎn)出量的比例將從一個(gè)嚴(yán)重偏離均衡點(diǎn)的極端連續(xù)變化到另一個(gè)極端。開始階段是短缺產(chǎn)品連續(xù)替代過剩產(chǎn)品，因替代走向是靠近均衡點(diǎn)而有利于充分利用各部分資源和發(fā)揮其擅長(zhǎng)，結(jié)果必使資源的使用效率提高，使替代較容易進(jìn)行即增加替代品產(chǎn)出量的機(jī)會(huì)成本較低，表現(xiàn)為替代品的產(chǎn)出量增加得較快而被替代品的產(chǎn)出量減少得較慢。但隨著替代的連續(xù)進(jìn)行，短缺產(chǎn)品產(chǎn)出量逐漸增加，過剩產(chǎn)品產(chǎn)出量逐漸減少，二者比例逐漸趨近均衡點(diǎn)。這使其較容易替代的程度逐漸下降，即替代的機(jī)會(huì)成本逐漸升高，表現(xiàn)為替代品的產(chǎn)出量增加速度逐漸減慢而被替代品的產(chǎn)出量減少速度逐漸加快。越過均衡點(diǎn)以后的繼續(xù)替代轉(zhuǎn)變?yōu)檫^剩產(chǎn)品連續(xù)替代短缺產(chǎn)品，因替代走向是遠(yuǎn)離均衡點(diǎn)而不利于充分利用各部分資源和發(fā)揮其擅長(zhǎng)，結(jié)果必使資源的使用效率降低，使替代不容易進(jìn)行即替代的機(jī)會(huì)成本越來(lái)越高，表現(xiàn)為替代品的產(chǎn)出量增加得越來(lái)越慢而被替代品的產(chǎn)出量減少得越來(lái)越快。總之，關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量之間的互補(bǔ)性要求決定了一種產(chǎn)出量連續(xù)替代另一種顯得越來(lái)越難，即無(wú)論是在越過均衡點(diǎn)之前還是之后，其機(jī)會(huì)成本都是越來(lái)越高。此外，由消費(fèi)者偏好決定的市場(chǎng)需求多面性，或其他某些具體問題具體分析的因素，也經(jīng)常要求關(guān)聯(lián)產(chǎn)品搭配生產(chǎn)以更多滿足市場(chǎng)需求或其他某些具體問題的要求，從而提高行為的凈利益。這也會(huì)增強(qiáng)產(chǎn)品的互補(bǔ)性要求，也會(huì)使連續(xù)替代越來(lái)越難、機(jī)會(huì)成本越來(lái)越高。

同一資源的多用性特征和關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的資源偏好習(xí)性，決定了關(guān)聯(lián)產(chǎn)品之間同時(shí)存在著替代性和互補(bǔ)性，使其產(chǎn)出可以連續(xù)替代但越來(lái)越難。這種客觀存在的規(guī)律性特征，會(huì)在產(chǎn)出的使用價(jià)值內(nèi)容的三個(gè)不同側(cè)面上表現(xiàn)為三個(gè)有關(guān)函數(shù)的變化規(guī)律及其曲線形狀特征。一是在資源投入既定條件下，兩種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量之間的邊際替代率存在遞增規(guī)律。二是在不增加另一種產(chǎn)品產(chǎn)出量條件下，連續(xù)增加任一種產(chǎn)品產(chǎn)出量如同連續(xù)地用該產(chǎn)品替代另一種產(chǎn)品一樣，也會(huì)使兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量比例由一個(gè)嚴(yán)重失衡的極端連續(xù)變化到另一個(gè)極端，使資源的充分利用程度和發(fā)揮專長(zhǎng)的機(jī)會(huì)遞減，從而使以該產(chǎn)品產(chǎn)出量為自變量的邊際投入也存在遞增規(guī)律。三是與邊際投入遞增規(guī)律相對(duì)應(yīng)，連續(xù)增加任一種產(chǎn)品產(chǎn)出量，會(huì)使以該產(chǎn)品產(chǎn)出量為自變量的投入函數(shù)增加得越來(lái)越快。

通常，單個(gè)行為主體改變兩種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的產(chǎn)出量組合不會(huì)或基本不會(huì)影響其市場(chǎng)價(jià)格。所以，產(chǎn)品的產(chǎn)出額（產(chǎn)出的貨幣價(jià)值內(nèi)容）與其產(chǎn)出量之間只差一個(gè)等于其既定價(jià)格的系數(shù)。這決定了以產(chǎn)品產(chǎn)出額為自變量的邊際投入或投入函數(shù)，和以產(chǎn)品產(chǎn)出量為自變量的邊際投入或投入函數(shù)，在變化規(guī)律、曲線形狀等方面必然相同。可見，關(guān)聯(lián)產(chǎn)品之間客觀存在的“產(chǎn)出可以連續(xù)替代但越來(lái)越難”的規(guī)律性特征，也會(huì)在產(chǎn)出的貨幣價(jià)值內(nèi)容的三個(gè)不同側(cè)面上表現(xiàn)為三個(gè)有關(guān)函數(shù)的變化規(guī)律及其曲線形狀特征，而且與上述的幾乎完全相同，只是把函數(shù)自變量或曲線坐標(biāo)軸中的“產(chǎn)出量”換成“產(chǎn)出額”而已。其中，任一種產(chǎn)品產(chǎn)出額的邊際投入遞增規(guī)律和另一種產(chǎn)品產(chǎn)出額的反向邊際投入絕對(duì)值遞減規(guī)律，及其必然出現(xiàn)一次數(shù)值相等、曲線相交的機(jī)會(huì)，以及理性行為主體總會(huì)尋求并保持這一機(jī)會(huì)等規(guī)律性特征與習(xí)性，是建立產(chǎn)出組合型單決策投入產(chǎn)出二元均衡分析理論模型的基本條件。

三、產(chǎn)品產(chǎn)量組合單決策投入產(chǎn)出均衡分析

企業(yè)在長(zhǎng)期或短期生產(chǎn)中，都可適當(dāng)調(diào)整資源投入量，故可認(rèn)為企業(yè)的資源投入非既定。在以銷定產(chǎn)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，企業(yè)適宜根據(jù)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)確定關(guān)聯(lián)產(chǎn)品總產(chǎn)值的計(jì)劃生產(chǎn)任務(wù)。可見，對(duì)于產(chǎn)品產(chǎn)量組合決策問題，較宜假定為總產(chǎn)值既定下追求資源投入最小化的投入產(chǎn)出均衡分析問題。其行為、資源、產(chǎn)品分別為生產(chǎn)、要素、產(chǎn)品。

（一）決策問題的內(nèi)容、變量假設(shè)及其關(guān)系

假定廠商用一組資源（一條生產(chǎn)線等），或在一定的其他生產(chǎn)條件下用一種可變資源，生產(chǎn)兩種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品X和Y。其使用價(jià)值內(nèi)容的產(chǎn)量分別設(shè)為x和y，價(jià)值形態(tài)表現(xiàn)為“一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平的某種實(shí)體發(fā)生數(shù)量”。產(chǎn)品X和Y的市場(chǎng)價(jià)格通常與廠商在決策相關(guān)范圍內(nèi)如何調(diào)整產(chǎn)量組合無(wú)關(guān)，分別既定為PX和PY；貨幣價(jià)值內(nèi)容的產(chǎn)量即產(chǎn)值分別設(shè)為ZX和ZY，計(jì)劃總產(chǎn)值（銷售收入）既定為Z0。其中，ZX為代決策變量，ZX=xPX；ZY=yPY=Z0-ZX。假定廠商欲在既定的總產(chǎn)值計(jì)劃目標(biāo)Z0要求下，根據(jù)兩種產(chǎn)品之間相互替代和互為補(bǔ)充的內(nèi)在關(guān)系，及其與資源投入量之間的變化規(guī)律，在利潤(rùn)最大化原則指導(dǎo)下，合理確定x和y的最佳取值以實(shí)現(xiàn)資源投入最小化從而利潤(rùn)最大化之目標(biāo)。其它假定和說(shuō)明如下：兩種產(chǎn)品產(chǎn)量的投入函數(shù)分別為TCX(x)和TCY(y)，它們分別是各產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)的反函數(shù)，若其因變量“投入”屬貨幣價(jià)值內(nèi)容則表現(xiàn)為成本函數(shù)；產(chǎn)值的投入函數(shù)分別為TCX(ZX)和TCY(ZY)，它們與產(chǎn)量的投入函數(shù)相比只是自變量擴(kuò)大了常數(shù)PX或PY倍，可據(jù)以獲得此二函數(shù)，或根據(jù)歷史資料模擬之；當(dāng)ZX和ZY分別取最大值Z0時(shí)，TCX(ZX)和TCY(ZY)分別達(dá)到最大值TCX0和TCY0；產(chǎn)值的邊際投入函數(shù)分別為MCX(ZX)和MCY(ZY)，是其投入函數(shù)分別對(duì)ZX和ZY的導(dǎo)數(shù)，也可以是兩種產(chǎn)品產(chǎn)值的投入函數(shù)TCXY(ZX，ZY)分別對(duì)ZX和ZY的偏導(dǎo)數(shù)，它們分別隨著ZX和ZY的增加而存在遞增規(guī)律，分別隨著ZX和ZY的減少而存在遞減規(guī)律（反向變化）；分別反映TCY(ZY)和MCY(ZY)的反向變化規(guī)律的函數(shù)，即產(chǎn)品Y的產(chǎn)值的反向投入函數(shù)和反向邊際投入函數(shù)分別為TCY(Z0-ZX)和MCY(Z0-ZX)；分析模型的產(chǎn)出函數(shù)和邊際產(chǎn)出函數(shù)分別為TR(ZX)和MR(ZX)，投入函數(shù)和邊際投入函數(shù)分別為TC(ZX)和MC(ZX)，凈產(chǎn)出函數(shù)為NR(ZX)；利潤(rùn)函數(shù)為π(ZX)。它們存在如下關(guān)系：

對(duì)于產(chǎn)出組合型單決策模型，以上各關(guān)系式是客觀存在的。當(dāng)把產(chǎn)品X的產(chǎn)值ZX做為代決策變量時(shí)，一方面，為生產(chǎn)產(chǎn)品X的資源投入函數(shù)TCX(ZX)就隨著代決策變量ZX的增加而增加，就宜作為分析模型的投入函數(shù)TC(ZX)；另一方面，為生產(chǎn)產(chǎn)品Y的資源投入函數(shù)TCY(ZY)就變?yōu)榉聪蛲度牒瘮?shù)TCY(Z0-ZX)，就會(huì)隨著代決策變量ZX從最小的0增加到極限Z0而由最大的TCY0減少到0，其減少函數(shù)即TCY0-TCY(Z0-ZX)則會(huì)隨著代決策變量的增加而增加，就宜作為分析模型的產(chǎn)出函數(shù)TR(ZX)（因投入的減少等價(jià)于產(chǎn)出的增加）。可見，式(1)和式(3)是產(chǎn)出組合型單決策模型的客觀要求和特點(diǎn)。根據(jù)邊際值與總值的關(guān)系，以及式(1)和式(3)可分別證明式(2)成立和式(4)成立。由凈產(chǎn)出函數(shù)的定義和式(1)、式(3)可得出式(5)。依據(jù)“利潤(rùn)=總收入-總成本”和式(5)可知存在式(6)。

（二）產(chǎn)出組合型單決策二元均衡分析圖

1.產(chǎn)出組合型單決策模型的圖形特征。對(duì)于產(chǎn)品產(chǎn)量組合問題，若用兩種產(chǎn)品價(jià)格作為同度量指標(biāo)，就可把原先的兩個(gè)不可加總的決策變量即產(chǎn)品產(chǎn)量x和y，暫時(shí)轉(zhuǎn)換為可加總的新的決策變量即產(chǎn)品產(chǎn)值ZX和ZY，其中ZY=Z0-ZX。再以其一的ZX作為單決策模型的代決策變量及其均衡圖的橫軸變量，就可根據(jù)有關(guān)變量之間客觀存在的函數(shù)關(guān)系，做出如圖1a和圖1b所示的產(chǎn)出組合型單決策模型的總值二元均衡分析圖和邊際值二元均衡分析圖。從而把雙決策投入產(chǎn)出二元均衡問題轉(zhuǎn)化為單決策問題，并用單決策二元均衡圖形配以均衡分析和決策。

2.基本函數(shù)的曲線特征及其與投入產(chǎn)出曲線、方程的聯(lián)系。圖1a中的兩條點(diǎn)劃線是分析模型的兩個(gè)基本函數(shù)TCX(ZX)和TCY(Z0-ZX)的直觀表現(xiàn)，分別代表產(chǎn)品X和Y所需的資源投入隨著ZX從0增加到Z0（對(duì)應(yīng)著ZY從Z0減少到0）的變化軌跡。如前所述，由于兩種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出量（或產(chǎn)出額）之間客觀上并存著替代性和互補(bǔ)性，決定了二者之間可以相互替代但存在邊際替代率遞增規(guī)律。同時(shí)決定了產(chǎn)品X的投入函數(shù)TCX(ZX)存在隨ZX的增加而單調(diào)加速遞增變化趨勢(shì)，直觀表現(xiàn)為曲線在分別以ZX和總值量綱為橫軸和縱軸的直角坐標(biāo)系中凹向左上方。進(jìn)而決定了產(chǎn)品Y的反向投入函數(shù)TCY(Z0-ZX)存在隨ZX連續(xù)增加（從而ZY連續(xù)減少）而單調(diào)減速遞減變化趨勢(shì)，直觀表現(xiàn)為曲線在同一直角坐標(biāo)系中凹向右上方。

對(duì)應(yīng)于式(1)和式(2)，TCX(ZX)曲線同時(shí)也是分析模型的投入曲線TC(ZX)，其切線斜率等價(jià)于圖1b中的邊際投入曲線MC(ZX)的高度，終點(diǎn)高度TCX0等價(jià)于圖1b中四邊形cdfO的面積。對(duì)應(yīng)于式(3)和式(4)，TCY(Z0-ZX)曲線水平翻轉(zhuǎn)1800就成為分析模型的產(chǎn)出曲線TR(ZX)，其切線斜率的絕對(duì)值等于TR(ZX)曲線的切線斜率，并等價(jià)于圖1b中的邊際產(chǎn)出曲線MR(ZX)的高度，起點(diǎn)高度TCY0既等于產(chǎn)出曲線的終點(diǎn)高度，也等價(jià)于圖1b中四邊形abfO的面積。由TR(ZX)曲線與TCY(Z0-ZX)曲線的關(guān)系直觀說(shuō)明，產(chǎn)出組合型單決策模型中的產(chǎn)出變量實(shí)為視同產(chǎn)出，是將增加代決策變量ZX的取值所引起的投入TCY(Z0-ZX)的減少視同產(chǎn)出的增加，是基于“成本減少與收入增加同樣使利潤(rùn)相應(yīng)增加”這一原理。

3.凈產(chǎn)出曲線與其它曲線的關(guān)系及其意義。圖1a中的虛線NR(ZX)是凈產(chǎn)出變量隨ZX的變化軌跡。對(duì)應(yīng)于式(5)，NR(ZX)曲線的高度既等于產(chǎn)出曲線與投入曲線的高度差，也等于既定的高度TCY0(代表最大總投入)減去TCY(Z0-ZX)和TCX(ZX)這兩條資源投入曲線總高度之后的高度差，而TCY(Z0-ZX)與TCX(ZX)之和堪稱對(duì)應(yīng)于ZX的資源總投入。由NR(ZX)曲線與其它曲線的關(guān)系，以及利潤(rùn)最大化原則和式(5)、式(6)可以說(shuō)明四點(diǎn)。其一，當(dāng)圖1b中的邊際產(chǎn)出曲線與邊際投入曲線相交（對(duì)應(yīng)于ZXe），即圖1a中的產(chǎn)出曲線的切線與投入曲線的切線平行時(shí)，凈產(chǎn)出數(shù)值達(dá)到最大、曲線處于最高的E點(diǎn)。其二，產(chǎn)出組合型單決策的直接均衡目標(biāo)通常是在總產(chǎn)出既定為Z0和最大總投入既定為TCY0條件下，追求總投入“TCY(Z0-ZX)+TCX(ZX)”最小化，這與運(yùn)籌學(xué)中存貨模式的最小費(fèi)用法追求收入既定下的總相關(guān)費(fèi)用最小化，同樣能滿足利潤(rùn)或凈利益最大化目標(biāo)。其三，產(chǎn)出組合型中的凈產(chǎn)出與普通型中的凈產(chǎn)出即利潤(rùn)或凈利益的內(nèi)容頗有差異，實(shí)質(zhì)上是一種資源投入的凈節(jié)約即視同凈產(chǎn)出，其值為單純生產(chǎn)產(chǎn)品Y達(dá)到既定總產(chǎn)出Z0時(shí)的資源最大總投入TCY0，與兼顧生產(chǎn)兩種產(chǎn)品達(dá)到Z0時(shí)的資源實(shí)際總投入之差，即資源投入的總節(jié)約額。其四，凈產(chǎn)出與利潤(rùn)雖然數(shù)值不等，但其最大化目標(biāo)必然一致，能使NR(ZXe)最大的均衡值ZXe定能使π(ZXe)達(dá)到最大。

（三）產(chǎn)品產(chǎn)量組合單決策二元均衡分析

正確認(rèn)識(shí)圖1b中有關(guān)四邊形或三角形面積的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義及其與圖1a中曲線高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是產(chǎn)出組合型單決策乃至所有基于利潤(rùn)最大化原則及其圖形的均衡分析的直觀基礎(chǔ)。根據(jù)邊際值與總值在幾何上的關(guān)系可知，圖1b中邊際投入曲線與橫軸、縱軸、任一橫坐標(biāo)ZXi垂線所圍的四邊形面積，等價(jià)于圖1a中投入曲線在ZXi位置上的高度即TC(ZXi)，代表著在該產(chǎn)出水平ZXi上投入變量的貨幣價(jià)值內(nèi)容；邊際產(chǎn)出曲線與橫軸、縱軸、ZXi垂線所圍的四邊形面積，等價(jià)于產(chǎn)出曲線在ZXi位置上的高度即TR(ZXi)，代表著在該產(chǎn)出水平ZXi上產(chǎn)出變量的貨幣價(jià)值內(nèi)容；而以同一ZXi垂線為右邊界線的上述兩個(gè)四邊形面積相減后所剩的四邊形或三角形面積，則等價(jià)于凈產(chǎn)出曲線在ZXi位置上的高度即NR(ZXi)，并代表著在該產(chǎn)出水平ZXi上凈產(chǎn)出變量的貨幣價(jià)值內(nèi)容。

當(dāng)產(chǎn)品X的產(chǎn)值為ZXe時(shí)，存在“邊際產(chǎn)出等于邊際投入”即“MR(ZXe)=MC(ZXe)”，在圖1b中直觀表現(xiàn)為邊際產(chǎn)出曲線與邊際投入曲線相交于E點(diǎn)。其凈產(chǎn)出直觀上等于圖1b中四邊形aEDo的面積與四邊形cEDo的面積之差，即三角形aEc的面積；也等于圖1a中E點(diǎn)的高度即NR(ZXe)，或產(chǎn)出曲線與投入曲線在ZXe位置上的高度差即“TR(ZXe)-TC(ZXe)”。無(wú)論是滿足利潤(rùn)最大化原則，還是根據(jù)以下的分析比較，都能判斷E點(diǎn)是均衡點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的ZXe是廠商樂意接受并保持的、能夠使凈產(chǎn)出NR(ZXe)和利潤(rùn)π(ZXe)都達(dá)到最大值的代決策變量的均衡取值。若產(chǎn)品X的產(chǎn)值原定為ZX1（產(chǎn)品Y的產(chǎn)值相應(yīng)為“Z0-ZX1”），其凈產(chǎn)出相當(dāng)于四邊形aACO的面積與cBCO的面積之差，即四邊形aABc的面積。理性廠商將會(huì)增加“ZXe-ZX1”以達(dá)到均衡點(diǎn)的ZXe（對(duì)應(yīng)著產(chǎn)品Y產(chǎn)值減少到“Z0-ZXe”）。這樣，一方面可增加產(chǎn)出額相當(dāng)于四邊形AEDC的面積；另一方面也會(huì)增加投入額相當(dāng)于四邊形BEDC的面積。二者抵減之后可使凈產(chǎn)出和利潤(rùn)都增加相當(dāng)于三角形AEB的面積。同理，若原定為ZX2，凈產(chǎn)出相當(dāng)于四邊形aGHO的面積與四邊形cFHO的面積之差，即三角形aEc的面積減去三角形EFG的面積。理性廠商就會(huì)使產(chǎn)品X的產(chǎn)值減少“ZX2-ZXe”以降到均衡點(diǎn)的ZXe（對(duì)應(yīng)著產(chǎn)品Y產(chǎn)值由原定的“Z0-ZX2”增加到“Z0-ZXe”）。這樣，雖然會(huì)減少產(chǎn)出額相當(dāng)于四邊形EGHD的面積；但卻可減少投入額相當(dāng)于四邊形EFHD的面積。二者綜合之后可使凈產(chǎn)出和利潤(rùn)都增加相當(dāng)于三角形EFG的面積。可見，理性廠商總會(huì)將產(chǎn)品X的產(chǎn)值保持在均衡值ZXe的水平上。相應(yīng)地，產(chǎn)品Y的均衡產(chǎn)值為：ZYe=Z0-ZXe；而產(chǎn)品X和Y的均衡產(chǎn)量則分別等于：Xe=ZXe/PX；ye=ZYe/PY=(Z0-ZXe)/PY。在具體問題決策中，主要是在掌握二元均衡圖形分析所提供的理論依據(jù)和原理的基礎(chǔ)上采用代數(shù)求解方法，若可由已知相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)或據(jù)統(tǒng)計(jì)資料模擬得出式(2)和式(4)，令其相等就可求得均衡值ZXe；若只能得到MR(ZX)和MC(ZX)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)組系列，則可求其接近相等的近似的ZXe值。

（四）產(chǎn)出組合型單決策模型的另一情形討論

以上分析假定總產(chǎn)值既定為Z0，這只是一種較常見的情形。事實(shí)上，如同要素最優(yōu)組合等產(chǎn)量分析那樣，要么假定產(chǎn)量既定為追求成本最小化，要么假定成本既定而追求產(chǎn)量最大化。在本文提出的產(chǎn)出組合型單決策模型中，除了上述在總產(chǎn)值（產(chǎn)出）既定條件下如何通過合理確定產(chǎn)品產(chǎn)量或產(chǎn)值及其組合以追求凈產(chǎn)出最大化從而利潤(rùn)最大化的常見情形，也還有在總成本（投入）既定條件下追求最優(yōu)的另一情形。此時(shí)，總產(chǎn)值Z0不再既定而成為變量，決定了式(3)和式(5)中的TCY0也不再是常數(shù)，成為Z0的同方向因變量；而式(4)中的TCY0/不再等于0，或是某一常數(shù)或含Z0的變量。同時(shí)，還決定了圖1中的右邊界線（Z0的垂線）和均衡點(diǎn)E及其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)ZXe等位置都不再既定，而會(huì)隨Z0的增加而右移、減少而左移。因此，在這種情形下由利潤(rùn)最大化原則即令式(2)等于式(4)所得的方程，就存在兩個(gè)未知變量ZX和Z0，亦即ZX和ZY（因Z0=ZX+ZY），而不能單獨(dú)求解其均衡值ZXe和ZYe。但由于此時(shí)資源投入的某種價(jià)值內(nèi)容（例如成本）為已知的既定數(shù)TC0，就存在僅有兩種產(chǎn)品產(chǎn)量x和y為未知變量的投入函數(shù)（例如在聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)量決策中的成本函數(shù)）。再借助于同度量指標(biāo)（例如產(chǎn)品價(jià)格），就轉(zhuǎn)變?yōu)橐仓淮嬖谖粗兞縕X和ZY的新投入函數(shù)“TC0=TCXY(ZX，ZY)”，就可與由式(2)、式(4)相等所得的那個(gè)體現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則的方程聯(lián)立求解均衡值ZXe和ZYe或Z0e。可見，即使Z0非既定，仍然可以在掌握上述單決策模型所提供的理論依據(jù)和原理的基礎(chǔ)上采用相應(yīng)的代數(shù)方法解決產(chǎn)出組合均衡問題。

四、非經(jīng)濟(jì)類產(chǎn)出組合型單決策均衡分析舉例

產(chǎn)出組合型單決策模型，同樣適用于人類的許多非經(jīng)濟(jì)行為。例如，一個(gè)考生在一定時(shí)期內(nèi)投入一種資源即學(xué)習(xí)精力，以獲得兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量即兩門課程的考試分?jǐn)?shù)。其兩種產(chǎn)品之間明顯并存著替代性和互補(bǔ)性特征。前者取決于考生學(xué)習(xí)精力的多用性，例如同一考生可以減少數(shù)學(xué)成績(jī)而更多地獲得英語(yǔ)分?jǐn)?shù)，反之亦可。后者也是明顯的，例如從兩科百分制考試科目中獲得總分100分要比從單科百分制考試中獲得100分容易得多。這一特征使理性考生能夠根據(jù)適合自身特點(diǎn)的、學(xué)習(xí)精力投入量對(duì)考試分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，運(yùn)用產(chǎn)出組合型單決策模型科學(xué)制訂最有利的各課程考試成績(jī)目標(biāo)及其相應(yīng)的學(xué)習(xí)配套計(jì)劃。下文以社會(huì)工作分工目標(biāo)制訂作為非經(jīng)濟(jì)行為的例子，具體論述其產(chǎn)出組合型單決策均衡分析的適用性和特殊性。

（一）社工行為投入產(chǎn)出價(jià)值內(nèi)容及其變量

假定有一社工部門每年主要從事兩類工作即生產(chǎn)兩種社工產(chǎn)品，分別為“理論宣傳”和“幫助解憂”，分別用X和Y指代。前者包括宣傳欄、傳單、廣播、講座、會(huì)議以及其他各種形式的有利于社區(qū)居民和睦相處、遵紀(jì)守法、安定團(tuán)結(jié)等宣傳活動(dòng)；后者主要有心理咨詢與輔導(dǎo)、解決鄰里糾紛和家庭矛盾、幫助社會(huì)弱勢(shì)群體的諸多生活不便、協(xié)助家長(zhǎng)關(guān)愛和教育失足的青少年，等等。兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量分別為“知會(huì)人次”和“受益人次”，其價(jià)值內(nèi)容為社會(huì)（使用）價(jià)值，其數(shù)值分別設(shè)為x和y。它們就象不同工業(yè)產(chǎn)品給消費(fèi)者的使用價(jià)值那樣不可加總。其具體表現(xiàn)形態(tài)為“一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平（服務(wù)質(zhì)量）的某種實(shí)體發(fā)生數(shù)量（人次）”。無(wú)論是理論宣傳讓群眾“知會(huì)”，還是幫助解憂使群眾“受益”，都可通過直接影響和間接效應(yīng)而產(chǎn)生社會(huì)和諧、安定團(tuán)結(jié)的社會(huì)效用價(jià)值。因此，可用其價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)即每人次可產(chǎn)生的社會(huì)效用價(jià)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，就象不同工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量可用其價(jià)格轉(zhuǎn)換為可用貨幣單位計(jì)量、加總的產(chǎn)品產(chǎn)值那樣，轉(zhuǎn)換后可用社會(huì)效用單位計(jì)量和加總。假定這兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)分別為PX和PY，其產(chǎn)出額即轉(zhuǎn)換后的社會(huì)效用價(jià)值分別為ZX和ZY。則有：ZX=xPX；ZY=yPY=Z0-ZX。其中，ZX為代決策變量；Z0為計(jì)劃年欲實(shí)現(xiàn)的社會(huì)效用價(jià)值目標(biāo)。

為簡(jiǎn)單起見，假定該社工部門投入的人力資源只有一種，即所有社工人員素質(zhì)及工作質(zhì)量都基本相同。這一假設(shè)雖然有點(diǎn)誤差，但與等產(chǎn)量分析中各單位勞動(dòng)的同質(zhì)性假定一樣可以忽略不計(jì)。其投入量既可以按人數(shù)計(jì)量，使其使用價(jià)值內(nèi)容的具體表現(xiàn)形態(tài)為“一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平（人員素質(zhì)）的某種實(shí)體的平均占用數(shù)量（平均人數(shù)）”；也可以按工時(shí)計(jì)量，這使其使用價(jià)值內(nèi)容的具體表現(xiàn)形態(tài)為“一定時(shí)期內(nèi)、一定質(zhì)量水平的某種實(shí)體發(fā)生數(shù)量（工時(shí)數(shù)）”。具體問題的資源投入是按人數(shù)還是按工時(shí)計(jì)量，應(yīng)視產(chǎn)出組合型單決策模型所需的兩個(gè)基本函數(shù)，即產(chǎn)品X產(chǎn)出額的投入函數(shù)TCX(ZX)和產(chǎn)品Y產(chǎn)出額的反向投入函數(shù)TCY(Z0-ZX)，或其邊際值函數(shù)MCX(ZX)和MCY(Z0-ZX)的可得性和準(zhǔn)確性等具體情況而定。按工時(shí)計(jì)量的人力資源投入量單位要比按人數(shù)計(jì)量的單位細(xì)小得多，使其所計(jì)算的資源投入量數(shù)值要大得多，計(jì)量單位越細(xì)分和數(shù)值越大就越能夠準(zhǔn)確、圓滑地反映資源投入對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)出的變化規(guī)律即投入函數(shù)。通常，各個(gè)社工部門服務(wù)的社區(qū)范圍不很大、所需的人員不很多，較適宜按工時(shí)計(jì)量。但如果所規(guī)劃和決策的是一個(gè)城市、省份甚至國(guó)家，則宜按人數(shù)計(jì)量比較簡(jiǎn)單，也能夠滿足準(zhǔn)確和圓滑的要求。

茲該社工部門欲根據(jù)自身特點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)規(guī)律，對(duì)兩種產(chǎn)品產(chǎn)出量進(jìn)行最優(yōu)組合即確定(xe，ye)，以追求在初步制定的社會(huì)效用價(jià)值Z0目標(biāo)下資源利用效率最大化和投入最小化，從而保證有限的資源投入能夠?qū)崿F(xiàn)以至增加Z0目標(biāo)。亦可假定在投入既定為TC0條件下追求Z0目標(biāo)及其均衡的產(chǎn)出量組合(xe，ye)最大化。

（二）存在產(chǎn)出組合型單決策模型的基本條件

社工行為例子，不僅具有上述“一種資源投入對(duì)兩種關(guān)聯(lián)產(chǎn)品產(chǎn)出”這一產(chǎn)出組合型均衡分析所要求的形式特征，還存在產(chǎn)出組合型單決策模型要求具備的理論條件，即“關(guān)聯(lián)產(chǎn)品之間同時(shí)存在著替代性和互補(bǔ)性”。大多數(shù)社工人員既可以集中于理論宣傳而增加知會(huì)人次，也能夠更多地幫助解憂以增加受益人次。這在社工人力資源投入有限的一般條件下，就決定了知會(huì)人次與受益人次這兩種產(chǎn)出量之間，以及兩種產(chǎn)出額即兩種來(lái)源的社會(huì)效用價(jià)值之間，客觀存在著此消彼長(zhǎng)的相互替代特性。兩種社工產(chǎn)品的產(chǎn)出量之間和產(chǎn)出額之間也都客觀存在著相互補(bǔ)充的必要性。這起因于理論宣傳和幫助解憂這兩種社工產(chǎn)品生產(chǎn)存在各自的資源偏好，它們對(duì)不同社工人員或不同季節(jié)、不同時(shí)段具有一定的選擇性。為了充分、有效地利用同種社工人力資源的各個(gè)個(gè)體和同一時(shí)期內(nèi)的各個(gè)季節(jié)或各個(gè)時(shí)段，并發(fā)揮其專長(zhǎng)、提高其效率，就客觀要求兩種社工產(chǎn)品生產(chǎn)及其產(chǎn)出額的適當(dāng)搭配。此外，社會(huì)需求的多面性以及其他原因也要求兩種社工產(chǎn)品互補(bǔ)生產(chǎn)、雙面供給，否則不能最大限度地提高有限資源產(chǎn)生的社會(huì)效用價(jià)值。例如，片面進(jìn)行理論宣傳而不做或少做實(shí)事，會(huì)讓政府失去信用、居民失去信心，從而大大影響社會(huì)效用價(jià)值的產(chǎn)生；反之，片面努力幫助解憂而沒有適當(dāng)?shù)嘏浜侠碚撔麄鳎瑒t會(huì)因?yàn)楣ぷ魑茨苌仙嚼碚搶用嫔隙蛊渖鐣?huì)影響面和影響力受限，也會(huì)影響社會(huì)效用價(jià)值的增加。這也增強(qiáng)了兩種社工產(chǎn)品產(chǎn)出的互補(bǔ)必要性。

兩種社工產(chǎn)品產(chǎn)出之間并存替代性和互補(bǔ)性，決定了其邊際替代率存在遞增規(guī)律、理論宣傳產(chǎn)品產(chǎn)出額ZX的邊際投入MCX(ZX)存在遞增規(guī)律、幫助解憂產(chǎn)品產(chǎn)出額ZY的反向邊際投入絕對(duì)值-MCY(Z0-ZX)存在遞減規(guī)律，以及二者之間必然存在一次數(shù)值相等、曲線相交的機(jī)會(huì)。這些規(guī)律性特征與習(xí)性使社工行為決策問題適用產(chǎn)出組合型單決策理論模型。

（三）社工行為的產(chǎn)出組合型單決策模型概要

社工行為的產(chǎn)出組合型單決策均衡分析，也適用圖1配以直觀進(jìn)行。此時(shí)，圖1a中縱軸代表人力資源投入的工時(shí)，凹向左上方的點(diǎn)劃線是理論宣傳消耗的工時(shí)TCX對(duì)其產(chǎn)生的社會(huì)效用價(jià)值ZX的變化軌跡TCX(ZX)，反映了理論宣傳的工時(shí)投入量隨著ZX連續(xù)增加而呈單調(diào)加速遞增變化趨勢(shì)；凹向右上方的點(diǎn)劃線TCY(Z0-ZX)是幫助解憂消耗的工時(shí)TCY對(duì)其產(chǎn)生的社會(huì)效用價(jià)值ZY的反向變化軌跡，反映了幫助解憂的工時(shí)投入量隨著ZY連續(xù)減少即ZX連續(xù)增加而呈單調(diào)減速遞減變化趨勢(shì)。其中，ZX連續(xù)增加或ZY連續(xù)減少意味著連續(xù)地用理論宣傳產(chǎn)品產(chǎn)出額ZX替代幫助解憂產(chǎn)品產(chǎn)出額ZY；TCX(ZX)的單調(diào)加速遞增和TCY(Z0-ZX)的單調(diào)減速遞減，是由于兩種產(chǎn)出額之間一定比例的互補(bǔ)要求使得這種連續(xù)替代越來(lái)越難的規(guī)律性特征在資源投入變化規(guī)律方面的直觀表現(xiàn)。二者的這種相對(duì)變化規(guī)律決定了在一定的總社會(huì)效用價(jià)值Z0目標(biāo)下，兩種社工產(chǎn)品生產(chǎn)所消耗的工時(shí)之和必然存在唯一最小值。模型的投入曲線TC(ZX)與點(diǎn)劃線TCX(ZX)重合，呈單調(diào)加速遞增變化趨勢(shì)；凸向左上方的產(chǎn)出曲線TR(ZX)與點(diǎn)劃線TCY(Z0-ZX)呈水平對(duì)稱關(guān)系，反映了幫助解憂的工時(shí)投入節(jié)約額即模型的產(chǎn)出變量隨著ZX連續(xù)替代ZY而呈單調(diào)減速遞增變化趨勢(shì)。產(chǎn)出曲線的單調(diào)減速遞增與投入曲線的單調(diào)加速遞增，共同決定了二者之差即凈產(chǎn)出變量必然存在與工時(shí)消耗之和的唯一最小值相對(duì)應(yīng)的唯一最大值，即存在唯一能使社工行為凈利益最大化的產(chǎn)出額最優(yōu)組合(ZXe，ZYe)和產(chǎn)出量最優(yōu)組合(xe，ye)。

在圖1b中，向右上方傾斜的邊際投入曲線MC(ZX)和向右下方傾斜的邊際產(chǎn)出曲線TR(ZX)，分別反映了隨著理論宣傳產(chǎn)品連續(xù)替代幫助解憂產(chǎn)品，逐增單位理論宣傳產(chǎn)品產(chǎn)出額的工時(shí)消耗呈單調(diào)遞增變化趨勢(shì)，和逐減單位幫助解憂產(chǎn)品產(chǎn)出額的工時(shí)節(jié)約呈單調(diào)遞減變化趨勢(shì)。它們也由“兩種產(chǎn)出額之間可以連續(xù)替代但越來(lái)越難”這一規(guī)律性特征所決定，同時(shí)也分別與投入曲線的單調(diào)加速遞增、產(chǎn)出曲線的單調(diào)減速遞增相對(duì)應(yīng)。邊際投入單調(diào)遞增與邊際產(chǎn)出單調(diào)遞減的相對(duì)變化規(guī)律必然決定二者存在一次數(shù)值相等、曲線相交的機(jī)會(huì)，其唯一存在的交點(diǎn)就是能使社工行為凈利益最大化的均衡點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的組合(ZXe，ZYe)和(xe，ye)就是最優(yōu)組合。社工行為的產(chǎn)出組合型單決策均衡分析的其他內(nèi)容及其原理、方法，都與上述企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量組合單決策投入產(chǎn)出均衡分析的相同，只須把企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量組合模型中有關(guān)行為、資源、產(chǎn)品等方面的術(shù)語(yǔ)換為社工產(chǎn)品產(chǎn)出目標(biāo)組合模型中的對(duì)應(yīng)術(shù)語(yǔ)。

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（責(zé)任編輯：李江）