短生命周期產(chǎn)品零售商訂貨策略研究

摘要：為了確定隨機(jī)需求下短生命周期產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨策略，本文分析了單一零售商向多供應(yīng)商進(jìn)行訂貨的過程與特點(diǎn)；在零售商采取二次訂貨策略時(shí)需要對(duì)訂貨量進(jìn)行調(diào)整和向各供應(yīng)商支付訂貨成本的前提下，對(duì)于一次訂貨策略和二次訂貨策略分別建立相應(yīng)的利潤分析模型，并對(duì)該模型進(jìn)行求解，將二次訂貨策略同一次訂貨策略進(jìn)行比對(duì)，比較分析它們對(duì)于零售商利潤的影響。結(jié)果表明：在面對(duì)多供應(yīng)商供貨的情形下，對(duì)于隨機(jī)需求下短生命周期產(chǎn)品，零售商根據(jù)各供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格與其各自的生產(chǎn)能力，對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行選擇并且確定相應(yīng)的最優(yōu)訂貨量；同時(shí)，二次訂貨策略會(huì)為零售商的利潤獲得帶來一定的損失。因此，為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，零售商應(yīng)當(dāng)考慮選擇一次訂貨策略，而不是二次訂貨策略。

關(guān)鍵詞：短生命周期產(chǎn)品；供應(yīng)商選擇；最優(yōu)訂貨量；訂貨策略

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

一、引言

目前，隨著科技的進(jìn)步、市場(chǎng)競(jìng)爭的加劇，越來越多的產(chǎn)品(如電子產(chǎn)品、個(gè)人計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)產(chǎn)品等)更新?lián)Q代加快，產(chǎn)品的生命周期逐漸縮短。短生命周期產(chǎn)品時(shí)效性強(qiáng)、需求波動(dòng)大，與外界環(huán)境存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，超過銷售期(生命周期)的易逝品的剩余價(jià)值將會(huì)喪失或變得很低，這對(duì)易逝品供應(yīng)鏈管理的供、需雙方提出了更高的要求和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。針對(duì)于短生命周期產(chǎn)品，零售商訂貨策略的研究引起了廣泛關(guān)注。Donohue對(duì)具有多次生產(chǎn)機(jī)會(huì)的時(shí)尚品訂貨策略進(jìn)行了研究，結(jié)論是這二次訂貨策略可以更好地適應(yīng)市場(chǎng)需求的波動(dòng)、提高供應(yīng)鏈?zhǔn)找妫?］。陳軍等針對(duì)于短生命周期產(chǎn)品保質(zhì)期的問題，考慮到計(jì)劃期可能不是最優(yōu)訂貨周期的整數(shù)倍，從一般意義上研究了基于保質(zhì)期約束和計(jì)劃期可修正的變質(zhì)產(chǎn)品最優(yōu)兩次訂貨策略［2］。蔡建湖等考慮一個(gè)需求不確定環(huán)境下的兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，商品具有單季銷售的特征，分析了單供應(yīng)商與多零售商之間的博弈情形，研究表明當(dāng)零售商擁有二次訂貨機(jī)會(huì)時(shí)，供應(yīng)商可以通過優(yōu)化來提升自身利潤水平［3］。徐賢浩，聶思遠(yuǎn)針對(duì)短生命周期產(chǎn)品的特點(diǎn)，探討了當(dāng)零售商為供應(yīng)鏈的核心主導(dǎo)商時(shí)，由供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的短生命周期產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈的訂貨決策模型［4］。

Choi在銷售價(jià)格未知且存在兩種運(yùn)貨模式下時(shí)的二次訂貨問題［5］，Weng提出了兩次訂貨機(jī)會(huì)情形下由單制造商和單零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈生產(chǎn)銷售易逝品的新的協(xié)調(diào)策略，其模型首次從制造商的角度考慮了其是否愿意進(jìn)行第二次生產(chǎn)，以便滿足零售商的第二次緊急訂購［6］。Zhou Wang對(duì)于易逝品市場(chǎng)銷售商角度緊急訂貨情形下，構(gòu)建了存在二次訂貨機(jī)會(huì)的退貨產(chǎn)品可重復(fù)銷售的報(bào)童產(chǎn)品的系統(tǒng)利潤的函數(shù)表達(dá)式和僅存在一次訂貨機(jī)會(huì)的退貨產(chǎn)品可重復(fù)銷售的報(bào)童產(chǎn)品的系統(tǒng)利潤的函數(shù)表達(dá)式，將兩個(gè)模型的利潤值進(jìn)行了對(duì)比，證明了二次訂貨模式的有效性［7］。Miltenburg在假定制造商有無過程能力限制時(shí)，對(duì)多種季節(jié)性短生命周期產(chǎn)品的兩階段訂貨進(jìn)行研究，分別給出了產(chǎn)品在兩階段生產(chǎn)成本想等與不相等時(shí)的模型，對(duì)每個(gè)模型均給出詳細(xì)的算法［8］。

王圣東和周永務(wù)考慮下由單制造商和多零售商組成的短生命周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈問題中，對(duì)于兩次訂貨機(jī)會(huì)帶來的沖突，需要從全單位量折扣協(xié)調(diào)策略下進(jìn)行協(xié)調(diào)［9］。丁利軍等提出了提高退貨價(jià)格或滯銷補(bǔ)貼，能增加零售商的期望利潤和總訂貨量，并且使其更趨向于在第一次訂貨，減少第二次的訂貨量［10］。陳六新， 李軍對(duì)于如何根據(jù)供應(yīng)商給定的二次訂貨條件確定第二次是否調(diào)整訂貨量的問題進(jìn)行了研究，認(rèn)為其取決于其需求信息更新后的期望利潤是否得到改善［11］。Lau and Lau指出無論在哪種情形下，當(dāng)貨品有較高邊際利潤時(shí)，制造商對(duì)第二次訂貨的積極性不大;當(dāng)邊際利潤較低時(shí)，第二次訂貨才有意義，因?yàn)殡p方有使利潤努力增加的動(dòng)力［12］。Gurnani，Tang假設(shè)第二次訂貨的成本不確定，并依概率有高和低兩種成本時(shí)，分別考慮了不完全對(duì)稱信息和完全對(duì)稱信息兩種情形下的二次訂貨策略，發(fā)現(xiàn)在信息對(duì)稱性越好時(shí)總訂購量越小［13］。Li和Yan研究了第二次訂貨成本為隨機(jī)變量時(shí)兩階段訂貨問題，并對(duì)不同成本而引起的服務(wù)水平的變化進(jìn)行了分析［14］。對(duì)于短生命周期產(chǎn)品零售商訂貨策略，很多文獻(xiàn)圍繞的主題有很大部分是圍繞二次訂貨策略的。但是，這些研究都是針對(duì)于單一零售商或多零售商向單一供應(yīng)商訂貨的問題，而且沒有考慮訂貨成本和訂貨量的調(diào)整對(duì)于零售商利潤的影響。

對(duì)于零售商向多供應(yīng)商訂貨的問題，有許多學(xué)者做了相應(yīng)的研究。王小龍、劉麗文研究下游零售商強(qiáng)勢(shì)背景下，包含多供應(yīng)商、單零售商的供應(yīng)鏈訂貨問題。首先探討集中決策系統(tǒng)下訂貨情形，以此作為利潤標(biāo)桿，檢測(cè)訂貨策略實(shí)施效率，之后考慮無協(xié)調(diào)情況下的分散決策系統(tǒng)，最后同利潤標(biāo)桿進(jìn)行比較分析［15］。王海軍，黃錚建立了一個(gè)基于BOM表關(guān)系的兩供應(yīng)商-單制造商供應(yīng)鏈模型，在需求服從正態(tài)分布和給定服務(wù)水平約束條件下，決策制造商分別向兩供應(yīng)商的訂貨提前期和訂貨批量，使得供應(yīng)鏈成本最優(yōu)。文章通過模型分析得出所建立的模型是一個(gè)凸規(guī)劃問題，存在唯一的最優(yōu)解，并且給出了模型的求解算法［16］。由于短生命周期產(chǎn)品的特殊性，零售商為了能夠有效滿足市場(chǎng)需求往往采取向多個(gè)供應(yīng)商訂貨的方式。然而，對(duì)于短生命周期產(chǎn)品向多供應(yīng)商訂貨的問題研究，目前還不是很多。對(duì)于零售商來說，由多供應(yīng)商進(jìn)行供貨，考慮到零售商訂貨量的調(diào)整和向各供應(yīng)商訂貨的成本累加，二次訂貨策略是否仍然優(yōu)于一次訂貨策略呢？本文針對(duì)這個(gè)問題，根據(jù)各供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格與其各自的生產(chǎn)能力，通過確定對(duì)各供應(yīng)商的選擇條件和零售商的最優(yōu)訂貨量，建立利潤分析模型，比較分析了一次訂貨策略和二次訂貨策略對(duì)零售商利潤的變化的影響，試圖找到實(shí)現(xiàn)零售商獲得更大利潤的訂貨方式。

二、問題描述與模型建立

（一）問題描述

考慮n個(gè)供應(yīng)商與1個(gè)零售商的交易，所有供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品完全可替代，且其產(chǎn)品只能通過下游零售商進(jìn)行市場(chǎng)銷售。此時(shí)零售商采取訂貨策略，所要面臨的問題是實(shí)行一次訂貨的方式還是二次訂貨的方式，如何獲得更大的利潤。記訂貨周期為T。供應(yīng)商i(1in)的批發(fā)價(jià)格wi，生產(chǎn)能力gi(1in)為一個(gè)常量。假設(shè)零售商對(duì)于各供應(yīng)商的訂貨需求G(wi)與其批發(fā)價(jià)格負(fù)相關(guān)，每次訂貨成本為Ci，通常，訂貨成本占總成本的比例很小。單位產(chǎn)品的零售價(jià)格為p。在期末市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)后，如市場(chǎng)沒有被滿足，每一單位未滿足的需求，零售商的缺貨成本為v；如仍存在未售出的產(chǎn)品，每一單位未售出的產(chǎn)品以單位價(jià)格s處理賣出。本文顧客的實(shí)際需求是D是一個(gè)隨機(jī)變量，期望值為μ，方差為σ，顧客實(shí)際需求的概率密度函數(shù)為f(x)，顧客實(shí)際需求的分布函數(shù)為F(x)。多供應(yīng)商環(huán)境下，通常每個(gè)供應(yīng)商提供給零售商的批發(fā)價(jià)格不會(huì)完全相同，這導(dǎo)致了零售商對(duì)于每個(gè)供應(yīng)商的訂貨需求和訂貨量不會(huì)完全相同。各供應(yīng)商的生產(chǎn)能力有限，零售商不一定能從提供最低批發(fā)價(jià)格的供應(yīng)商訂到所需的所有產(chǎn)品，零售商必須考慮向兩個(gè)或兩個(gè)以上的供應(yīng)商訂貨。

（二）模型的建立與分析

1．一次訂貨策略下零售商利潤分析。對(duì)于問題的描述，進(jìn)行以下假設(shè)：

假設(shè)1：s

假設(shè)2：至少存在一組(i，j)，使得wi≠wj，1i，jn；

假設(shè)3：為了獲得最大利潤，零售商選擇批發(fā)價(jià)格最低的供應(yīng)商處訂貨；

假設(shè)4：g1

以上假設(shè)首先按照批發(fā)價(jià)格的由低到高將供應(yīng)商進(jìn)行排序，并且這n個(gè)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格不完全相同。由假設(shè)3，零售商首先選擇批發(fā)價(jià)格最低的供應(yīng)商1，然后是供應(yīng)商2，選擇一直進(jìn)行到訂貨需求得到滿足為止。假設(shè)4是為了保證零售商選擇向兩個(gè)或兩個(gè)以上的供應(yīng)商訂貨，符合本文多供應(yīng)商情形下單一零售商訂貨策略的研究背景。

命題1:一次訂貨策略下，單一零售商在面對(duì)多個(gè)供應(yīng)商1imn，其批發(fā)價(jià)格為s∑m-1i=1gi；零售商的最優(yōu)訂貨量為Q*=min{∑mi=1G(wi)，∑mi=1gi}。

證明:由假設(shè)1和假設(shè)3，零售商向提供批發(fā)價(jià)格低的供應(yīng)商盡可能多的訂貨，零售商首選供應(yīng)商1。為了保證從供應(yīng)商1處訂貨能夠最大化其利潤，問題描述如下：

max πR(Q1)=p min{Q1，D}-w1Q1+s max{Q1-D，0}-v max{D-Q1，0}-C1

s.t. Q1g1

此函數(shù)包括銷售收入、貨物購買成本、可能發(fā)生的庫存過剩而引起的處理價(jià)值、可能發(fā)生的供不應(yīng)求而引起的缺貨成本和向供應(yīng)商1每次訂貨的訂貨成本五個(gè)部分。

考慮假設(shè)4，此最大化問題有解：

Q*1=g1

零售商在供應(yīng)商1處訂貨后，零售商仍需向其他供應(yīng)商訂貨。考慮到已有庫存Q*1，并且供應(yīng)商2的批發(fā)價(jià)格更具有競(jìng)爭力，零售商向其訂貨，為了保證從供應(yīng)商2處訂貨能夠最大化其利潤，問題描述如下：

max πR(Q2)=p min{Q*1+Q2，D}-w1Q*1-w2Q2+s max{Q*1+Q2-D，0}-v max{D-Q*1-Q2，0}-(C1+C2)

s.t. Q2g2

此最大化問題有解：

Q*2=min{g2，max{［G(w1)+G(w2)］-Q*1，0}}

基于此，對(duì)于供應(yīng)商2，零售商的訂貨策略有三種選擇：

(1)不訂貨，Q*2=0，當(dāng)且僅當(dāng)Q*1>G(w1)+G(w2)。此時(shí)Q*1=g1，等價(jià)于g1>G(w1)+G(w2)；

(2)訂貨，Q*2≠0，但供應(yīng)商2的生產(chǎn)能力高于零售商的訂貨量。當(dāng)且僅當(dāng)［G(w1)+G(w2)］-Q*1G(w1)+G(w2)>g1；

(3)訂貨，Q*2≠0，訂貨量等于供應(yīng)商2的生產(chǎn)能力。當(dāng)且僅當(dāng)［G(w1)+G(w2)］-Q*1>g2。此時(shí)，Q*1=g1，Q*2=g2，等價(jià)于g1+g2G(w1)+G(w2)。

零售商在已有庫存Q*1+Q*2的情況下，考慮是否向供應(yīng)商3進(jìn)行訂貨。通過向供應(yīng)商3訂貨，零售商的利潤函數(shù)分析相似于向供應(yīng)商2訂貨的情況，這里就不在詳細(xì)解釋說明了。基于此，對(duì)于供應(yīng)商3，零售商的訂貨策略分析如下：

(1)若Q*2=0，Q*1=g1，零售商已經(jīng)不從供應(yīng)商2處訂貨，即g1>G(w1)+G(w2)，零售商此時(shí)不會(huì)向供應(yīng)商3訂貨，更不會(huì)向供應(yīng)商i(4in)處訂貨；

(2)若Q*2=［G(w1)+G(w2)］-g1，Q*1=g1，零售商向供應(yīng)商2處訂貨且供應(yīng)商2的生產(chǎn)能力高于零售商的訂貨量，即g1+g2>G(w1)+G(w2)>g1，零售商此時(shí)的訂貨量已經(jīng)滿足于市場(chǎng)需求，零售商不會(huì)向供應(yīng)商3訂貨，同樣也不會(huì)向供應(yīng)商i(4in)處訂貨；

(3)若Q*2=g2，Q*1=g1，零售商向供應(yīng)商2處訂貨且訂貨量等于供應(yīng)商2的生產(chǎn)能力，即g1+g2G(w1)+G(w2)，此時(shí)零售商接著選擇向供應(yīng)商3處訂貨：

Q*3=min{g3，max{［G(w1)+G(w2)+G(w3)］-(Q*1+Q*2)，0}}

類似于上述供應(yīng)商2的分析步驟，得到：

Q*3=［G(w1)+G(w2)+G(w3)］-(g1+g2)，

g1+g2+g3>G(w1)+G(w2)+G(w3)

and g1+g2

g3，

g1+g2+g3G(w1)+G(w2)+G(w3)

將上述分析過程進(jìn)行推廣：

零售商選擇向n個(gè)供應(yīng)商中m(2

(1)零售商向供應(yīng)商j訂貨后，仍需要向供應(yīng)商(j+1)訂貨的條件為：∑j+1i=1G(wi)>∑ji=1gi。由此可知，被選中的供應(yīng)商m應(yīng)滿足的條件為∑mi=1G(wi)∑mi=1gi或∑mi=1gi>∑mi=1G(wi)>∑m-1i=1gi。

(2)各供應(yīng)商最優(yōu)訂貨量Q*i應(yīng)滿足以下條件：①1im-1，Q*i=gi；②m

∑mi=1gi>∑mi=1G(wi)>∑m-1i=1gi

gm， ∑mi=1G(wi)∑mi=1gi 。

由此可知，零售商最優(yōu)訂貨量Q*=∑mi=1Q*i，則Q*=min{∑mi=1G(wi)，∑mi=1gi}。

綜上，命題1成立。零售商會(huì)盡量選擇在批發(fā)價(jià)格和生產(chǎn)能力具有競(jìng)爭力的供應(yīng)商處訂貨。并且在訂貨需求沒有滿足的情況下，零售商會(huì)在前m-1個(gè)供應(yīng)商處按照供應(yīng)商的生產(chǎn)能力滿額訂貨，即Q*i=gi；同時(shí)零售商不會(huì)無限度的進(jìn)行訂貨，對(duì)于第m個(gè)供應(yīng)商，零售商并不會(huì)絕對(duì)按照供應(yīng)商的生產(chǎn)能力滿額訂貨，而是在市場(chǎng)需求的要求下，僅訂購了剛好滿足需求的那部分貨品。

由命題1，零售商的利潤函數(shù)為：

max πR(Q*1，…，Q*m)=p min{Q*，D}-∑mi=1wiQ*i+s max{Q*-D，0}-v max{D-Q*，0}-∑mi=1Ci

在隨機(jī)需求D下，對(duì)上式求期望值，得到零售商的期望利潤為：

E(πR)=∫Q*0 pxf(x)dx+∫Q*+∞ pQ*f(x)dx-∑mi=1wiQ*i+s∫Q*0(Q*-x)f(x)dx-v∫Q*+∞(x-Q*)f(x)dx-∑mi=1Ci

由于∫Q*+∞xf(x)dx=μ及∫Q*+∞f(x)dx=1，上式可以化簡為：

E(πR)=(p+q-s)∫Q*0F(x)dx+(p+g)Q*-∑mi=1wiQ*i-gμ-∑mi=1Ci

2.二次訂貨策略下零售商利潤分析。二次訂貨策略是指供應(yīng)商首先在訂貨周期開始時(shí)刻以一定的批發(fā)價(jià)格向零售商報(bào)價(jià)，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格和市場(chǎng)需求預(yù)期來確定訂貨量進(jìn)行訂貨；然后在臨近訂貨周期結(jié)束的時(shí)候，供應(yīng)商根據(jù)自身生產(chǎn)情況和市場(chǎng)需求條件，向零售商進(jìn)行二次報(bào)價(jià)，此次的批發(fā)價(jià)格將不同于第一次報(bào)價(jià)時(shí)的批發(fā)價(jià)格；此時(shí)零售商根據(jù)批發(fā)商的最新報(bào)價(jià)和更為準(zhǔn)確的市場(chǎng)需求信息，對(duì)訂貨量進(jìn)行調(diào)整：若市場(chǎng)需求大于首次訂貨量，零售商則以二次批發(fā)價(jià)格價(jià)格進(jìn)行補(bǔ)貨；若市場(chǎng)需求小于首次訂貨量，零售商則以二次批發(fā)價(jià)格價(jià)格向供應(yīng)商退貨，即退回超額部分的貨物，如圖1所示。

由于gi為一常量，供應(yīng)商制造能力有限，希望零售商可以盡早的訂貨，以快速回收資金并合理安排生產(chǎn)。但是，在多個(gè)供應(yīng)商參與交易的前提下，零售商選擇二次訂貨策略是否對(duì)于其利潤的提升有利呢？

根據(jù)二次訂貨過程，進(jìn)行以下假設(shè)：

假設(shè)5：各供應(yīng)商在開始時(shí)刻t的批發(fā)價(jià)格為w′i，T時(shí)刻的報(bào)價(jià)是wi；

假設(shè)6：零售商在t時(shí)刻向各供應(yīng)商訂貨Q′i， T時(shí)刻對(duì)各供應(yīng)商訂貨量進(jìn)行調(diào)整ΔQi，最終調(diào)整為最優(yōu)訂貨量為 Q′*i。

為了簡化問題，本文假設(shè)T時(shí)刻各供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格同一次訂貨策略T時(shí)刻的批發(fā)價(jià)格相同。假設(shè)6體現(xiàn)了二次訂貨策略的特點(diǎn)，零售商在開始時(shí)刻選擇訂貨，并隨著供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格的改變，零售商的訂貨量也發(fā)生了調(diào)整，即Q′i≠0，ΔQi≠0。

由于無論選擇一次訂貨策略還是二次訂貨策略，T時(shí)刻各供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格wi相同，那么T時(shí)刻零售商對(duì)于供應(yīng)商的選擇與各供應(yīng)商最優(yōu)訂貨量Q′*i同一次訂貨策略的相同［17］。由此可知，Q′*i=Q*i ，零售商的最優(yōu)訂貨量為Q*=∑mi=1Q′*i=min{∑mi=1G(wi)，∑mi=1gi}。

則在選擇二次訂貨策略下，訂貨周期T時(shí)刻，考慮零售商對(duì)訂貨量調(diào)整而產(chǎn)生的相應(yīng)成本，零售商的利潤函數(shù)為π′R=πR-∑mi=1wiΔQi-∑mi=1Ci，即：

max π′R(Q*1，…，Q*m)=p min{Q*，D}-∑mi=1wiQ*i+s max{Q*-D，0}-v max{D-Q*，0}-∑mi=1wiΔQi-2∑mi=1Ci

在隨機(jī)需求D下，對(duì)上式求期望值，得到零售商的期望利潤為：

E(πR′)=∫Q*0 pxf(x)dx+∫Q*+∞ pQ* f(x)dx-∑mi=1wiQ*i+s ∫Q*0 (Q*-x)f(x)dx-v∫Q*+∞(x-Q*)f(x)dx-∑mi=1wiΔQi-2∑mi=1Ci

將上式簡化為：

E(πR′)=(p+q-s)∫Q*0 F(x)dx+(p+g)Q*-∑mi=1wiQ*i-gμ-∑mi=1wiΔQi-2∑mi=1Ci

可以看出：E(πR′)=E(πr)-∑mi=1wiΔQi-∑mi=1Ci，零售商的期望利潤降低。

通過以上的分析，我們可以得出結(jié)論：

由于二次訂貨時(shí)，零售商對(duì)于訂貨量進(jìn)行調(diào)整，其期望利潤將會(huì)降低，特別地，若零售商大幅度調(diào)整訂貨量，即ΔQi的值比較大，那么零售商的利潤損失將會(huì)變大；同時(shí)，雖然每次零售商向各供應(yīng)商支付的訂貨成本占總成本的比例很小，但是由于零售商向多個(gè)供應(yīng)商訂貨，每增加一次訂貨，零售商所承擔(dān)的訂貨成本∑mi=1Ci將會(huì)為零售商利潤帶來不可忽視的損失。

因此，在多個(gè)供應(yīng)商參與交易的前提下，二次訂貨策略雖然對(duì)于供應(yīng)商是有利的，但是這種訂貨策略將會(huì)對(duì)單一零售商的利益造成損失。

3.零售商訂貨策略的選擇分析。通過以上分析，二次訂貨策略對(duì)于零售商的利益是不利的。那么在面對(duì)多個(gè)同樣的供應(yīng)商及其批發(fā)價(jià)格時(shí)，零售商是否應(yīng)該選擇一次訂貨策略呢？

命題2:訂貨周期T時(shí)刻，單一零售商面對(duì)多個(gè)供應(yīng)商1imn，其批發(fā)價(jià)格為s

證明:基于假設(shè)5，在T時(shí)刻，若零售商選擇二次訂貨策略，那么其期望利潤E(πR′)E(πR) 。零售商追求利益的最大化，令E(πR′)=E(πR)，我們得到： ∑mi=1wiΔQi=-∑mi=1Ci。

那么上式存在唯一結(jié)果為ΔQi=0。

由Q′*i=Q*i和Q*=∑mi=1Q′*i=min{∑mi=1G(wi)，∑mi=1gi} ，訂貨周期T時(shí)刻，單一零售商面對(duì)多個(gè)供應(yīng)商1imn，其批發(fā)價(jià)格為s

綜上，命題2成立。即在面對(duì)多個(gè)同樣的供應(yīng)商及其批發(fā)價(jià)格時(shí)，零售商會(huì)優(yōu)先選擇一次訂貨策略，而不是二次訂貨策略。

三、仿真分析

Sunil Chopra和Peter Meindl［18］認(rèn)為，需求函數(shù)是一個(gè)關(guān)于價(jià)格變化的減函數(shù)，并且具有加法表達(dá)形式和乘法表達(dá)形式及其變形的形式。由于短生命周期產(chǎn)品零售商的訂貨需求直接受到了供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格的影響，并且與其負(fù)相關(guān)，所以選取乘法表達(dá)式作為零售商的訂貨需求函數(shù)的表達(dá)形式。假設(shè)訂貨需求與單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格的關(guān)系為：G(wi)=awi-b，G(wi)為訂貨需求函數(shù)，a為價(jià)格敏感系數(shù)之一，表示當(dāng)批發(fā)價(jià)減少（增加）一個(gè)單位時(shí)的零售商需求的變化量， b為價(jià)格敏感系數(shù)之二，表示對(duì)于批發(fā)價(jià)格的變化，零售商需求反映的劇烈程度。

假設(shè)供應(yīng)鏈上游供應(yīng)商數(shù)量n=10；各供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格設(shè)為wi=10，w2=20，…，w10=100，生產(chǎn)能力為g1=1000，g2=900，…，g10=100；價(jià)格敏感系數(shù)a=2000，b=2，即訂貨需求函數(shù)為G(wi)=2000wi-2，其中i=1，2，…，10；零售商在各供應(yīng)商處的訂貨成本為C1=1，C2=2，…，C10=10；其他參數(shù)設(shè)置為：p=100，v=90，s=20。通過在matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，零售商對(duì)于供應(yīng)商的選擇、最優(yōu)訂貨量的確定，以及采取一次訂貨策略和二次訂貨策略的情形下零售商的利潤，如表1，表2：

通過計(jì)算機(jī)仿真，在面對(duì)多個(gè)供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格為w1=10，w2=20，…，w10=100，生產(chǎn)能力為g1=1000，g2=900，…，g10=100的條件下，零售商選擇從前5個(gè)供應(yīng)商處訂貨，即m=5。隨著批發(fā)價(jià)格的升高，零售商的最優(yōu)訂貨量降低；在m-1，即前4個(gè)供應(yīng)商處的最優(yōu)訂貨量分別恰好等于各供應(yīng)商的生產(chǎn)能力，這說明零售商會(huì)盡量選擇在批發(fā)價(jià)格和生產(chǎn)能力具有競(jìng)爭力的供應(yīng)商處盡可能多的訂貨，也就是說，零售商優(yōu)先選擇報(bào)價(jià)最低、生產(chǎn)能力最強(qiáng)的供應(yīng)商，并且按照其生產(chǎn)能力滿額訂貨；當(dāng)然，零售商不會(huì)無限度的進(jìn)行訂貨，為了獲得利潤的最大化，減少庫存過剩或者訂貨不足造成的損失，零售商的訂貨策略必須遵循市場(chǎng)需求規(guī)律，因而對(duì)于供應(yīng)商5零售商并沒有按照其生產(chǎn)能力滿額訂貨，而是僅訂購了剛好滿足需求的那部分貨品，結(jié)果論證了命題1的研究結(jié)論，見表1；同時(shí)由表2，仿真結(jié)果表明：短生命周期產(chǎn)品隨機(jī)需求下，允許壓貨或者缺貨的零售商選擇向這5個(gè)供應(yīng)商以最優(yōu)訂貨量進(jìn)行訂貨時(shí)，采取一訂貨策略所得利潤略大于采取二次訂貨策略所得的利潤。這是由于在第二次訂貨過程中，零售商對(duì)訂貨量進(jìn)行調(diào)整以應(yīng)對(duì)供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格的改變。零售商的這種行為導(dǎo)致了其訂貨成本的二次支出，影響利潤最大化的實(shí)現(xiàn)，結(jié)果論證了命題2的研究結(jié)論。

由以上分析，還可以得到以下結(jié)論：

（1）供應(yīng)商成產(chǎn)能力一定時(shí)，零售商利潤呈增長趨勢(shì)，但是隨著批發(fā)價(jià)格的增加（新的供應(yīng)商加入），利潤的增長速率由快速增長轉(zhuǎn)變?yōu)槁僭鲩L，在供應(yīng)商數(shù)量增加到一定程度時(shí)，零售商利潤將停止增長，也就是說，隨著越來越多的供應(yīng)商加入，零售商的利潤增長，形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)，但是當(dāng)過多的供應(yīng)商加入時(shí)，利潤增長急速減慢，最終停止增長；

（2）當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量不是很多的時(shí)候，一次訂貨策略和二次訂貨策略為零售商帶來的利潤幾乎相同；而隨著零售商面對(duì)越來越多的供應(yīng)商供貨，一次訂貨策略同二次訂貨策略對(duì)于零售商利潤的影響的差別，變得越來越明顯。這是因?yàn)椋闪闶凵滔騿我还?yīng)商訂貨而造成的訂貨成本占零售商總成本很小的比例，所以當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量比較少的時(shí)候，零售商無論是否采取二次訂貨策略，訂貨成本對(duì)于其利潤的影響不會(huì)表現(xiàn)得很明顯；但是，對(duì)于短生命周期產(chǎn)品的特性造成了單一零售商往往有多個(gè)供應(yīng)商向其供貨，零售商采取二次訂貨策略在訂貨周期末期對(duì)于訂貨量進(jìn)行調(diào)整而造成的訂貨成本，雖然占零售商總成本比例不高，但是由于供應(yīng)商數(shù)目比較大，訂貨成本的不斷累加，必然會(huì)對(duì)零售商的利潤造成明顯的不利影響，所以零售商應(yīng)當(dāng)選擇一次訂貨策略來保證實(shí)現(xiàn)最大利潤。

四、結(jié)論

對(duì)于短生命周期產(chǎn)品，多供應(yīng)商問題的研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。研究短生命周期產(chǎn)品隨機(jī)市場(chǎng)需求下，由多供應(yīng)商供貨，單一零售商訂貨的訂貨策略，并且將一次訂貨策略同二次訂貨策略進(jìn)行比對(duì)。假設(shè)各供應(yīng)商具備一定生產(chǎn)能力，各自的批發(fā)價(jià)格也不盡相同，零售商每次訂貨都要向每個(gè)供應(yīng)商支付訂貨成本。根據(jù)供應(yīng)商的報(bào)價(jià)和各自的生產(chǎn)能力，分析了對(duì)供應(yīng)商選擇的條件并且確定了零售商的最優(yōu)訂貨量。通過比較分析一次訂貨策略和二次訂貨策略對(duì)零售商利潤的影響，最后通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了模擬分析。本文得出結(jié)論：

對(duì)于短生命周期產(chǎn)品，隨機(jī)市場(chǎng)需求下，二次訂貨策略雖然有利于供應(yīng)商資金快速回流和制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃，但由于零售商向多個(gè)供應(yīng)商訂貨，考慮到訂貨量的調(diào)整和向各供應(yīng)商訂貨的成本累加，二次訂貨策略并不能為零售商帶來利潤的提升；相反，為了追求最大利潤，零售商往往應(yīng)該采取一次訂貨策略。

對(duì)于短生命周期產(chǎn)品的零售商訂貨策略，很多研究主張二次訂貨策略更具有優(yōu)勢(shì)。本文針對(duì)多供應(yīng)商問題，通過比較分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于零售商的利潤而言，由于訂貨量的調(diào)整和訂貨成本的支付加大了零售商的成本，二次訂貨策略并不優(yōu)于一次訂貨策略。本文的研究也有一定局限性。為了簡化問題，假設(shè)在訂貨周期T時(shí)刻，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格保持不變。對(duì)于批發(fā)價(jià)格發(fā)生改變的情況，將作為今后探討的內(nèi)容和方向。

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（責(zé)任編輯：關(guān)立新）