在數學內涵與兒童趣味之間尋找平衡

當前，在“解決問題”教學中，由于教師過多注重對學生整理信息、提出問題能力的培養，注重對解決問題基本策略的教學與提升，而忽視了課堂學習的主體——“兒童”這一重要因素，導致出現“數學味”過濃、教學“模式化”、兒童遠離數學的傾向。那么，如何才能搭建起兒童與數學之間的橋梁，構建出兼具數學味和兒童性的課堂，使學生介入課堂活動中來呢？就這個問題，筆者談以下幾點思考。

一、彰顯“應有”的數學內涵

數學內容本身是一種“模型”，數學應用題教學的本質是“數學建模”。因而，在解決問題的過程中，有些東西是必須要“數學化”的，不能太過含糊、模棱兩可。具體體現在以下兩個方面：

1.信息的處理要“數學化”。

一般而言，解決問題要實現兩個轉化，其中第一個轉化，就是從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，并抽象成數學問題的過程。現實生活是復雜而多元的，現行教材中有關解決問題的內容，給學生提供的信息也是復雜而多元的，因此，進行數學建模的第一步，即是從復雜的現實情景中，提煉出有用的數學信息，進而提升出有價值的數學問題，這是解決問題的前提，也是建模的起始點。

這個過程需要數學化。日常教學過程中，常見某些教師在呈現素材后，就隨意提出問題：從圖上，你發現了哪些信息？學生往往會不著邊際地描述一番，最后才提到相關的數學信息，這樣做很容易使學生陶醉于情境而忽視“數學”，忽視“信息”，造成課堂低效。因此，在解決問題教學過程中，教師要引導學生學會“去情景”，即快速地從復雜的現實問題中提煉出有價值的數學信息與問題，及早進入到數學思維的狀態中來。

2. 數量關系的提升要“數學化”。

應用題教學是實現解決問題目標的主要渠道之一。在應用題教學中，數量關系還要不要提及？提及到何種程度為好？這是擺在我們面前的真實話題。

從數學的學科特點來看，數量關系本身就是一種現實的“模型”。現行教材雖然淡化了對數量關系的處理，但淡化不等于不提及。對于一些基本的數量關系，如“速度×時間＝路程”“單價×數量＝總價”等等，教師還是要給予點撥提升的。周玉仁教授指出，要全面分析數量關系；史寧中教授也提出，要關注題目中的“大邏輯”。專家提醒我們：數學就是數學，一些基本的、常用的數學模型教師要明確給學生指出。當然，這個過程中，教師可以鼓勵學生自己去分析和解決問題，通過比較與歸納，發現題中隱藏的數量關系，即數學知識內在的“骨架”。數量關系提升的過程，也是一個“數學化”的過程。

二、突出“必要”的兒童趣味

實際問題是復雜多變的，結構也各不相同。因此，在解決問題的過程中教師要給學生提供一些必要的解題策略。因為策略本身是抽象的、高度概括的，因此教學時要做到“兒童化”，即以兒童為主體，突出必要的兒童趣味。用張丹教授的話說，就是借孩子的思維和語言把數學的本質凸顯出來。

1.指導學生用“兒童的眼光”尋求解決策略。

解決問題的策略有很多，除了常用的分析法與綜合法之外，還有模擬實驗、畫圖、列表、轉化等等。但所有這些方法都是為解題服務的，只有當學生遇到問題無法直接解決時，才會產生尋求策略的需求。因此，教學過程時，教師首先要引導學生理解題意，經過一定程度的獨立思考后，用兒童的眼光尋求解決問題的策略，如果對問題的解決仍存在困惑，教師可適當點撥，指導學生運用一定的策略幫助解題。

例如，某教師執教“比多少”一課，先是讓學生聽故事、畫故事，在出示“黃鸝捉146只蟲子”之后，引導學生思考：“還能不能畫下來？試著畫一畫。”當學生出現認知沖突時，教師問：“為什么不一只一只畫下去了？你有沒有比較簡單的辦法？”這時，學生產生了尋求新的解決問題的策略的需要。有的學生說：“用一個小圓圈代表黃鸝捉的，在里面畫小一點的圓圈代表啄木鳥捉的。”——他采用的仍是畫圖法，但這個學生的思維已經向前邁進了一步，他意識到只畫簡略的示意圖同樣能表示出題中的數量關系。除此之外，教師為學生提供了另一種新的策略：擺紙條。借助操作發現數量之間的關系，對2年級學生來說，也是一種很好的解決問題的策略。

2. 允許學生用“自己的方式”選擇解決策略。

學生不是一張白紙，即使是低年級兒童也存在著豐富的生活體驗和知識積累，這其中就包含著大量的數學活動經驗，特別是用數學知識解決問題的策略。同時，每個學生都有自己的生活背景、家庭環境，這種特定的生活和社會文化氛圍，導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。因而在解決問題中，應鼓勵學生嘗試從不同角度、不同思路去考慮，尋找解決問題的最佳途徑。

例如，同樣是執教“相遇問題”，有的教師按部就班地設置好思路：先引導學生列表，再引導學生畫圖，最后得出解決問題的兩種方法，學生亦步亦趨地跟著老師走，教學就缺乏了彈性。相反，有的老師則比較大膽：先讓學生回顧以前學過的整理信息方法，再讓學生選擇自己認為合適的方法，把條件和問題整理下來。在此基礎上，引導學生交流、比較：針對這個問題，你認為選擇哪一種方法能清晰地表現出兩個人行走的過程？在這里，教師先是放手讓學生利用已有知識經驗，進行自主探究。然后通過比較，對策略進行了選擇和優化。這種做法立足于學生實際，課堂因而有了彈性和張力。

課堂是孩子的課堂，應該允許他們嘗試、猜測、體驗和感悟，在感悟的過程中領會策略的妙處，從而學會在解決問題過程中選擇和使用恰當的策略。

此外，在解決問題中，教師還要允許學生用不同的方式：文字、字母、圖表等清楚地表達解決問題的過程，解釋結果的合理性。事實上現實生活中的許多問題的解決方式不唯一，答案也并不是唯一的，只要能解釋其合理性，就應該允許其存在。現實生活是這樣，源于生活的數學也是這樣，解決問題更應該這樣。

3. 鼓勵學生用“自己的語言”表達解決策略。

反思是發現的源泉，是訓練思維、優化思維品質、促進知識同化和遷移的極好途徑。通過從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進行全面的考查、分析和思考，可以深化學生對問題的理解，獲得解決問題的經驗。學生可以用自己的語言表達反思的過程和結果。因此，解決完問題后，應引導學生回顧與反思：在此過程中，究竟使用了哪種策略？為什么使用這種策略？好處是什么？今后該如何使用？等等。

當然，這種回顧與反思應以學生為主，讓學生用自己的語言和方式，表達個人對策略的理解與感悟，教師可以適當點撥，但無須進行“貼標簽”式的文字概括。特別是對低年級學生而言，僅僅感悟就可以了，無須上升到理論層面。“初步形成反思與評價的意識”，這種意識的形成，與其他內容的教學一樣，重在日常滲透與自我感悟，無需過份形式化。

總之，解決問題教學具有典型的數學特征，某些環節需要數學化，但在實際教學過程中，更需要多一些“兒童化”。這就要求教師從實際出發，在數學內涵與兒童立場之間尋找一種新的平衡，創造出適合兒童的教學來。

（作者單位：山東省臨沂市第一實驗小學 山東省臨沭縣教師進修學校）

編輯/魏繼軍