重視概念教學 夯實數學“雙基”

【摘 要】概念是思維的基本單位。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是推導數學定理和公式的邏輯基礎，是提高解題能力的前提。因此數學概念教學是“雙基”教學的核心，在教學實際中要給予足夠的重視。本文就高中數學概念的有效教學，結合實際略談了自己的體會。

【關鍵詞】高中數學 新課標 概念教學

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）09－0156－02

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式，是數學基礎知識和基本技能的核心。高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。然而實際教學中，還有相當多的老師不重視數學概念的教學。他們僅僅把數學概念看作一個名詞而已，概念教學就是對概念作簡單的解釋，然后要求學生記憶。這樣，學生常常因概念含糊不清或一知半解，而無法解決實際問題，學習的效果很不理想。對于數學概念的教學，老師要舍得投入，多花些時間和精力，盡力讓學生準確掌握概念，夯實“雙基”，發展思維，提高能力。如何有效進行數學概念的教學，下面略談幾點做法。

一 遵循“三貼近”原則，科學有序引入數學概念

數學教材中概念的呈現多是直接給定。教學中如果教師對概念的引入不進行科學處理，而是直接向學生陳述概念內容，就會讓學生有突兀感，同時也不利于對概念的深入理解和運用。老師在引入數學概念時，應遵循“三貼近”原則，即要貼近學生的經驗世界、貼近生活實際、貼近學生的思維特點。只有這樣，才能幫助學生加深對概念的理解、記憶，才能更有助于他們對概念的靈活運用。如“異面直線”概念的教學，教師不能簡單地依教材解讀，可先展示立體模型，如長方體模型，引導學生去找其中各條棱的位置關系，當學生發現其中兩條既不平行又不相交的直線時，教師就可水到渠成地點出“異面直線”的概念，然后再讓學生找出教室的異面直線，以平面作襯托畫出異面直線的圖形。這既有利于學生加深對概念的認識，又讓他們親歷概念發生過程。

又如，“異面直線距離”的概念教學，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直。然后啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在。在此基礎上，自然地就得到“異面直線距離”的概念。

二 掌握概念的表述方式，深挖概念的內涵與外延

數學概念的表述方式主要有文字語言、符號語言、圖形語言等。我們一定要引導學生掌握各種表述方式特點并能夠準確地進行語言轉換，同時要深挖概念的內涵與外延，使他們能深刻地理解概念。符號語言表述的概念，概括性、抽象性強，如等差數列可用符號“an＋1－an＝d ”（d為常數）概括。如要證明一個數列是等差數列時，就可直接運用概念的符號語言解答。而圖形語言表述的概念則形象直觀。如“交集”概念，用文氏圖表示“A∩B”，就很容易理解。對概念的內涵與外延的挖掘，要講求方法和要領，通常用來剖析概念的方法有如下幾種：

1．分析條件，抓關鍵詞語剖析概念

如函數概念中的“任何”與“唯一”是關鍵詞，要重點剖析。對于y＝x3和y2＝x，前者可以稱y是x的函數，后者就不能稱y是x的函數。因為對于任何一個x，不是對應唯一y。強調概念中的關鍵詞語，能加深對概念的理解。又如學習正棱錐概念后，可就條件變化進行逆向提問啟思：（1）側棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）（2）底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）（3）各側面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清楚了。

2．由淺入深，層層深入地剖析概念

有些概念內涵豐富、外延廣泛，很難一步到位，可引導學生對概念進行分層遞進剖析。如三角函數的定義，可進行以下三個循序漸進、不斷深化的剖析開掘：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。并由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖像與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容。

3．剖析相似概念，厘清概念間關系

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數等，教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，幫助學生掌握概念的本質。如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只是敘述的出發點不同而已，所以兩種函數的定義，本質上是一致的。

三 注重概念的運用練習，加深對概念的理解和鞏固

概念是思維的基本單位，是推導數學定理和公式的邏輯基礎。概念的真正掌握，理解是前提，運用才是核心。教學中一定要注重概念運用的練習，不斷幫助學生加深對概念的理解和鞏固，切實培養和提高他們分析問題、解決問題的能力。

1．通過試錯練習，加深理解概念

如“反函數”概念，一般學生都會根據概念進行直接求解：“反解x”——“將x與y互換”——“標明反函數的定義域”。但是在反函數的求解中，學生常出現反函數定義域由反函數解析式本身確定的錯誤。這時就需要老師進行及時指出與點撥，幫助學生加深對概念的理解。

2．通過活用、巧用概念，提高解題能力

有些數學問題表面看來無從下手，但是若能活用、巧用概念，往往能收到意想不到的效果。例如，“已知函數f（x）是定義在［－1，1］上的增函數，且f（x－1）＜f（x2－1），求出x的取值范圍。”遇到這類抽象函數，許多學生感覺很棘手。這其實是“函數單調性”的概念逆向應用，即“如果函數f（x）在區間（a，b）內單調遞增，x1，x2∈（a，b），由f（x1）＜f（x2）就可以得到x1＜x2”。學生掌握了這一點，解決上面的問題就豁然開朗了。又如“已知實數x，y滿足（x＋

1）2＋（y＋1）2＝1，求 的最值。”可以聯想到圓（x＋

1）2＋（y＋1）2＝1上的點（x，y）與定點（－3，－2）連線的斜率；還可以借助圓的參數方程：x＝－1＋cosθ，y＝－1＋sinθ，然后利用三角函數最值的求法求解。由此可見，利用概念的相互轉換解題，是培養學生思維張力的有效策略和途徑。

綜上可知，學好數學概念是理解數學思想、運用數學方法、掌握基本技能、提高數學能力的前提。教師在數學概念教學中要轉變觀念，重視數學概念教學，不斷夯實“雙基”，培養能力，全面提高學生的數學素養。

〔責任編輯：馮琰〕

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