例談小學數學教學中的啟發方法

啟發是教學過程中的重要環節。教學過程的進展，在很多情況下是靠啟發進行的。啟發是指教師根據教學的規律和學生的發展特點與需要，適時而巧妙地給學生以啟迪、開導、點撥，幫助他們獨立思考。本文例舉小學數學教學中常用的啟發方法，談點做法和體會。

一、誘引法

每個學生都具有一定的思考能力，這種思考能力，蟄伏在他們的頭腦中，需要誘引，才能積極活動起來。啟發就是利用“引子”把學生的思考啟動起來。例如，在復習分數問題時，我曾讓學生練習這樣兩道題：

①有兩個化肥倉庫，甲倉庫存化肥噸數的■和乙倉庫存化肥噸數的■相等，甲、乙兩倉庫共存化肥140噸，甲、乙兩倉庫各存化肥多少噸？

②兩袋白糖一共重168千克，從第一袋取出全袋糖的■，從第二袋取出全袋糖的■以后，兩袋中剩下的糖一樣多，兩袋中原來各有白糖多少千克？

這兩道題中分別出現兩個“分率”，而且單位“1”的量又不相同，學生感到束手無策，我用“甲數的■與乙數的■相等，則乙數相當于甲數的■”作為引子，先由教師講解示范：用假設法，譬如設甲數為1，根據題意，1×■=乙數×■，乙數=■÷■=■。也就是甲數為1，則乙數相當于甲數的■；或者甲數相當于乙數的1■倍；或者甲、乙兩數的比為16：15。同樣也可以設乙數為1，找出甲乙兩數之間的倍比關系。學生受引子的啟發、誘引，會很容易找到第①題中甲倉庫化肥噸數的■和乙倉庫化肥噸數的■相等。第②題中第一袋白糖的■和第二袋白糖的■相等，進而找出兩個量之間的倍比關系，用多種方法來解。

另外，針對學生學習過程中容易發生的錯誤，選編一些題目，有意制造一些“陷阱”，讓學生在答錯后自己總結經驗教訓，從而引發深入思考，這是很有益的反例誘引。例如1000÷300這道題，學生做題時運用被除數和除數同時縮小100倍，做得商3余1。我請學生用驗算的方法檢查計算的結果，學生發現結果錯了，應該是商3余100，從而悟出在做有余數的除法時，被除數和除數同時縮小了相同的倍數，商不變，但余數要擴大相同的倍數的道理。

二、激疑法

“學起于思，思源于疑。”心理學認為，疑最容易引起探究反射，思維也就應運而生。實踐證明，疑問、認知沖突是思維的“啟發劑”。

如，教學“能被3整除的數的特征”，在復習被2、5整除的數的特征后，教師設問：看一個數能不能被3整除，是不是也看這個數的末位數字是不是3的倍數？學生檢驗后予以否定，教師再設問：判斷一個數能不能被3整除，除了計算外，還有沒有其它方法呢？接著師生比一比，看誰能迅速判斷任意一個自然數能否被3整除。比賽結果，總是教師獲勝，學生產生懸念，急切想悟出其中的奧妙。于是產生了強烈的求知欲望。

又如，教學“通分”，可先出示■和■、■和■兩組分數讓學生比較大小，復習同分母、同分子分數的大小比較作鋪墊，然后教師提問：如果遇到分母不相同、分子也不相同的分數，那怎樣來比較它們的大小呢？說完板書：比較■和■的大小。用這種設疑、激疑的方法來啟發，學生興趣很濃，爭相發言。有的學生想用畫圖的方法，有的學生準備將分數轉化成小數再來比較，有的學生認為可以把分母轉化成一樣的分數來比較……教師肯定了學生的發言，然后用將分母轉化為相同的分數來比較，其他方法請同學們課后小組研究。

三、類比法

教學中如果學生對所教的知識難以理解，產生認知障礙，或者對要解決的問題不理解，可以借助類比、聯想化深奧為淺顯，化復雜為簡單，化陌生為熟悉。

如：“水池放水管的內直徑是6分米，水在管內的流速是每秒1．8米。一秒鐘從水管放出的水是多少立方米？（得數保留兩位小數）”這道題中事實情節是動態的，水從水管流出不定形，學生不易理解。如果用類比的方法，啟發學生聯想牙膏、火腿腸被擠出來的形狀，學生就會豁然開朗，要計算一秒鐘水管放出的水，就是求底面直徑是6分米、高是1．8米的圓柱體水的容量是多少立方米。

又如：“一臺壓路機滾筒長1．2米，直徑0．8米。如果它滾動10周，壓路的面積是多少平方米？”解這道題時，教師打了個比方，壓路機滾筒在地面上滾動，就像我們喝的飲料罐橫倒下來向前滾，也像圓柱形鉛筆在桌面上滾動，這樣聯系學生熟悉的事物加以啟發，學生就能想到滾筒滾動時與地面接觸的是滾筒的側面，滾動一周正好是滾筒的側面積，它是一個以底面周長為長邊，滾筒長為寬邊的長方形。

四、模擬實驗法

學生在解決問題時如果根據問題敘述的事實情節，用模擬實驗的方法，就會搞清問題的事理，從中受到啟發，從而找到解決問題的途徑。

如：“一列長300米的火車以每分鐘1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需要3分鐘。這座大橋長多少米？”這是一道列車過橋的問題，要能正確解題，先要懂得列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果用模擬實驗的方法：用文具盒替代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動，直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，學生可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長。學生受到啟發，推知列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長+車長。由此可以推出：橋長=列車行駛的路程－車長；車長=列車行駛的路程－橋長。明確了這一道理，根據：“速度×時間=路程”的數量關系，解題就迎刃而解了，列式為：1080×3－300=2940（米）。

五、圖示法

學生解決問題時，如果思維受阻，有的根據問題的事實情境畫圖示意，可以化抽象為具體，達到開拓思路的效果。

如：“一個溜冰場長60米，寬45米。擴建后長增加了20米，寬增加了15米。想一想溜冰場的面積增加了多少平方米？”學生看到溜冰場增加的面積，往往用增加的長乘增加的寬，即20×15=300（平方米）。如果畫一個示意圖，學生會受到啟發，頓開茅塞，而且會用多種方法求出增加的面積。借助示意圖，學生可以看出如果用增加的長乘增加了的寬，只得到增加部分中重疊陰影的面積。

六、點撥法

點撥法是啟發教學中常用的一種方法。“點”就是指點，給學生某種啟發性指示；“撥”就是為學生撥去學習上的迷霧，使學生看到希望和目標。點的程度要恰到好處，起著推動學生思維，使其獲得成功的作用。而“撥”則是富有啟發的引導，在學生感到迷惑不解、“山重水復疑無路”時，指給他們“柳暗花明又一村”。

如：“某人爬濟南千佛山，上山的速度每小時3千米，下山的速度每小時5千米，求他上、下山平均每小時走多少千米？”解這道題學生往往誤認為，只要將上山與下山的速度和除以2，就可以求出上、下山的平均速度。如果給予點撥提示：能不能用假設的方法，譬如從山下到山頂的路程是10千米，試試看怎樣求上、下山的平均速度。學生受到啟發，就會先求來回的總路程：10×2=20（千米），再求上山、下山共用的時間：■+■=5■（小時），然后用20÷5■=3■（千米），求出平均速度。

啟發是一種教學藝術。課堂教學中巧妙地進行啟發可以起到事半功倍的教學效果。掌握啟發的技巧不是一朝一夕的事，要靠教師在教學中不斷實踐、總結和提高。

（周陳平，如東縣掘港小學，226400）