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授課：許衛兵（海安縣實驗小學副校長，特級教師）

點評：陳今晨（海安縣教育局教研室）

【名師檔案】

許衛兵，男，1969年生于江蘇海安，江蘇省小學數學特級教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”中青年科學技術帶頭人，“江蘇人民教育家培養工程”首批培養對象，江蘇省海安縣實驗小學副校長。1998年參加江蘇省小學青年教師優秀數學課競賽獲一等獎，2006年參加全國新課程課堂教學比武獲一等獎，2004年開始參加國標本安徽少兒版數學新教材編寫。撰寫的論文四次獲得“教海探航”征文競賽一等獎，三次獲得全國一等獎。2006年，提出“簡約數學教學”主張并帶領團隊實現理論與實踐的雙向同構，產生一定影響。著有《簡約數學教學》一書，參編《走近兒童的數學學習》、《小學數學典型課教學評論》等著作，主編《走向共生》和《交往教育》系列教材。在《課程·教材·教法》、《人民教育》等刊物上發表論文近200篇，參與、主持了十多項國家級、省級課題研究。先后在國內20多個省份上課、講學200多場。《江蘇教育》、《小學教學》、《小學教師培訓》等雜志對其成長故事進行了專題報道或以封面人物進行了介紹。

授課時間：2010年5月

授課地點：溧陽市實驗小學

授課年級：三年級

一、聯系生活，引出小數

（課始，教師出示一張超市外景圖片）

師：昨天，老師去“超市”購買了些學習用品，你們看我買了些什么——

（多媒體顯示圖片）

生：水彩筆，美工刀，鉛筆，橡皮，筆記本，鋼筆。

師：買東西都需要花錢的，這幾樣東西各花了多少錢呢？

（分別顯示標價：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元）。

師：（在黑板上貼出“0.4元”）這是個什么形式的數呀，認識嗎？

生：它是小數。

師：（板書：小數）你說得對。有人說，小數的模樣很特別，一眼就認得出來，你看呢？

生：小數里都有個點。

生：這個點叫做“小數點”。（師板書：小數點）

師：是啊，“小數點”是小數的一個標志。（指著0.4）這個小數會讀嗎？會寫嗎？

（齊讀、齊寫0.4）

【評析】“認識小數”是兒童的數學概念由整數向小數跨越的起始點。教者尊重兒童已有的生活經驗，從兒童所熟悉的“超市購文具”的題材入手，真實地搜集、開發幾種文具的標價，作為承載小數的課程資源。整數、復名數和純小數、帶小數等混雜出現，既可以相互比較，又便于有序選用推進教學。教者采取看似隨意交談的方式簡約創設生活情境，借助超市外景和文具實物投影，快速誘導對標價中的小數進行關注與探討。由小數的“模樣”而到小數的讀法和小數的寫法，讓兒童嘗試著表達，自主地展露他們已有的生活經驗與知識基礎，做數學學習活動的主人；教者則引而不發，以學定教，自覺堅持兒童立場。

二、畫圖示意，溝通聯系

師：知道“0.4元”是多少錢嗎？

生：0.4元就是4角。

（師板書：4角=0.4元）

師：4角錢有沒有1元多？

生：沒有，少得多。

師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個“零頭”了。如果我們用這樣的一個長方形表示1元（出示一張長方形白紙），你能想辦法將0.4元表示出來嗎？

（學生拿出練習紙折折、畫畫、涂涂，將自己的設想表示出來）

師：老師看到好多同學把這張長方形的紙拿在手上不停地在忙著——

生：折！

師：告訴老師，你們想折出什么結果？

生：把它折成10等份。

師：為什么要折成10等份呢？

生：因為1元等于10角，折成10等份后1份就是1角，4份就是4角。

（再展示幾張學生動手折、畫、涂的紙片，歸納共性：畫的長方形平均分成10份，其中的4份涂色）

師：通過大家的創造，可以看出，0.4元就是將1元平均分成10份，表示出其中的4份。（屏幕逐步顯示1元平均分成10份，1份是1角，然后再涂4份的過程）

師：這樣的圖示，大家并不陌生吧。它讓你想起什么了嗎？

生1：以前咱們學分數時，也是這樣子平均分一分、涂一涂。

生2：我想到了4/10元。把1元平均分成10份，其中的4份就是4/10元。

師：哦，原來0.4元和我們熟悉的4/10元的意義一樣啊。（在圖上補充“0.4元=4/10元”）

【評析】畫圖示意小數值的教學，教者安排了三步。首先，大膽地先讓兒童憑借生活經驗，嘗試猜測、比較所出現的鉛筆標價0.4元與1元的大小，并且用生活語匯“零頭”，形象、貼切地大略表征了小數0.4元與1元的數值比附關系。接著，啟發學生用“長方形表示1元”誘導兒童“想出辦法”表示0.4的大小。學生開展折、畫、涂等多途徑、多方式、個性化探究活動之后，再歸納其中共性化的數學要素——把長方形紙片分為10等份，其中4等份涂色。最后，教者運用課件，漸次投影出現學生的探究操作過程：先平分為10份，再染色4份，并在示意圖上顯示“4角＝0.4元＝4/10元”。在學生探究操作后，教者隨后的投影再現并不多余，而是發揮了教者的主導作用，具有三層意義：一是認可表達——對學生操作的肯定贊同，使得學生因與老師操作大致相同而受到鼓舞；二是分析表達——帶著教學目的的慢鏡頭分解學生探究操作的步驟，使得學生更清晰地認識操作的過程性；三是規范表達——準確無誤地再現小數0.4的十進分數數值圖示表征，使學生獲得對小數0.4數值大小的形象理解再次強化。

師：我們再來看橡皮。它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？

生：0.8元就是8角。

師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎么表示呢？

（學生參照剛才的方式，將1元平均分成10份，涂出其中的8份，并得出，0.8元和8/10元表示的意義是一樣的）

師：（出示一個空白的長方形，平均分成10份）如果給大家這樣的一個長方形，用它來表示“1”，你還能任意涂出其中一部分，表示出一個小數和相應的分數嗎？動手試一試吧。

（學生動手涂色、寫數，選擇幾個學生自由展示后，教師組織梳理：0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……0.9就是十分之九，從而概括出：“零點幾就是十分之幾”，“零點幾的意義和十分之幾的意義相同”）

師：（對著九份填色，只有一份空格的圖）現在已經有了幾個0.1了？再來1個0.1是多少？

生：10個0.1是一。

師：咱們已經知道10個一是10，10個十是100，10個百是1000……滿十進一，現在我們又發現了10個0.1是——（生齊：1），也是滿十進一，真有意思啊！

師：接下來我們再來看看筆記本的價格。這一次，我不直接告訴你買筆記本用了多少錢，而是給你一個圖示，看你能不能知道它的價錢？

（出示筆記本的價錢圖示）

生：筆記本的價格是1.2元。

師：你是如何觀察的？

生：現在有兩個長方形了，第一個涂滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角錢、0.2元，合起來就是1.2元了。

師：同意他的想法嗎？（生齊：同意）有沒有補充的？

生：剛才的圖形都是表示的零頭，小數都是“零點幾”。現在有一個整的了，小數也變成“一點幾”了。

師：（帶頭鼓掌）說得真棒！說到點子上了。我買的第六樣物品是鋼筆，它的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你準備怎樣畫呢？

生：我準備先畫9個大小一樣的長方形，然后把前面8個涂滿顏色，第9個長方形平均分成10份，涂其中的6份。

……

【評析】鉛筆標價的小數值探討結束后，接著完成對同為一位純小數的橡皮標價0.8元的小數值探究。教者放手由學生操作，進而理解任意表示十分之幾的一位小數。教者此處的主導功夫花在歸納、概括的引導上，使學生明確認識小數的意義重點——“零點幾就是十分之幾”，“零點幾的意義和十分之幾的意義相同”。其間，教師還對著只有一份空格的圖提問所表示小數計數單位個數，把10個0.1等于1的進率順利地誘導出來。再運用進率，把整數、小數計數法中“滿十進一”的規則揭示出來。其間的認知推進路徑表現為由若干個具體、個別現象走向概括、一般的抽象。繼之，再引導學生逆向思維，由圖示推知小數數值，探究筆記本的帶小數標價。教者讓學生相互評價，引導學生對兩類小數的語言模式進行概括，獲得“零點幾”和“一點幾”小數模型的生成性表達。教者對此帶頭鼓掌，熱情贊揚，再順勢讓大家類推出鋼筆的小數價錢圖示法的敘述。這使得課堂教學知識目標絲絲入扣，落到實處。

三、遷移擴散，提升認識

師：（出示一根米尺）數數看，在米尺上，1米長被平均分成了多少份？

生：1、2、3、4……10份。

師：巧得很，也是10份，那一份的長度是多少？（1分米，十分之一米，0.1米）

師：請你用這把米尺幫助量量兩根彩帶的長度。（出示紅、綠兩根彩帶：紅彩帶長0.9米；綠彩帶超過1米，不足2米。）

師：有什么辦法能知道這根彩帶的長呢？

（根據學生的設想演示兩種辦法：一是把超過一米的零頭單獨量一下，有3小格，彩帶全長1.3米；二是在原來的米尺后面再增加一根米尺，變成2米尺，直接看出是1.3米。）

方法一：

方法二：

師：如果彩帶的長度超過了2米，怎樣能確定它的長度呢？

生：在尺的后面繼續接上一根米尺，變成3米尺。還不夠，再往后接……

師：在數學里，有一種簡潔的方法把大家的意思表示出來。（將2米尺漸變成帶箭頭的數軸）

師：向箭頭的方向延長，我們就能表示更多的數，這叫做數軸。數軸下面的這些數0、1、2、3……都是我們以前碰到的，我們叫做自然數，自然數是整數的一部分。如果將這根數軸再延長些，我們還能在上面標出哪些自然數？很是神奇吧！如果我將數軸上的每一段都平均分成10份，現在這些點表示多少？（學生回答）

【評析】以上進入用長度來表征小數，從米尺開始，突出小數中的十進制。教師組織學生觀察、認識舍去厘米而特制的米尺，讓學生發現1米長度在米尺上也是“巧得很”被平分成10份，從而與幣制中的元與角的進率一致。這樣，十進制的普適性在課上被教者巧妙地安排學生“發現”了！接著，使用米尺來測量紅、綠兩根彩帶的長度：0.9米和1.3米。對于超過1米的彩帶如何量，教師讓學生“自想辦法”，再根據學生的設想演示，或單獨量超過1米的“零頭”，或再續接一把米尺，成為2米尺、3米尺。至此，教者瓜熟蒂落地提出怎樣確定超過米尺長度的度量問題，引導出數學上的簡潔方法，用“向箭頭的方向延長表示更多的數”，從而引出了數軸，并由“數軸再延長”進而導出自然數及與自然數相聯系的無數個小數。教師從實物米尺和數軸的聯系中簡約構思，使用并不復雜的教學元素，依托米尺與數軸內在十進制的聯系將小數的組成進行有形化、直觀化的表達。教師對教學內容進行簡化處理，以有限對無限，用無形替有形，不失時機地進行了數學思想方法的有機滲透。

四、立體拓展，強化感受

師：小數在生活中可是常見常用，你能舉些例子嗎？

（先讓學生例舉生活中的小數，然后教師出示有關信息加以補充）

世界上最小的鳥——蜂鳥約重1.8克，連2克都不到。蜂鳥的蛋約重0.2克，相當于把1克還平均分成10份，其中2份的重量。

明明想要坐火車旅游，鐵路部門規定：1.2米以下的兒童免票，1.2米～1.5米的兒童半票，1.5米以上的兒童全票。明明的身高是1米4分米，他應該怎樣買票呢？

（學生回答）

師：（出示飛鏢盤）這是一個飛鏢盤，上面寫著些什么數？（1、2、3、4……9，這些都是自然數，也是整數）如果飛鏢不能正好擊中這些整環數，為了將投中情況區分得更精確些，就產生小數的環數了。誰來試一試。

（學生玩三次，成績為：9.4環、8.7環、9.3環）

師：哪個成績最好？（9.4環）它比第二好的成績多了多少環呢？（0.1環）你可別小看了這么微小的差距，在2008年北京奧運會上，我國射擊運動員邱健就是以0.1環優勢獲得金牌的。

（屏幕顯示）

2004年奧運會，“飛人”劉翔以12.91秒的成績摘取110米欄奧運金牌，成為中國歷史上第一個男子田徑奧運冠軍。

師：12.91這個小數有什么特別嗎？

生：它的小數部分是91，有兩個數字。

師：孩子們，數學有時就那么精確。小數部分越多，精確度就越高。當然，數學求真也求美。（屏幕顯示芭蕾舞演員圖片）這是同學們熟悉的芭蕾舞，演員為什么會不斷踮起腳尖呢？這其中藏著一個數學秘密。因為此時她的腿長大約是身高的6/10，6/10=0.6，最接近0.618。而0.618堪稱黃金數，是數學里最完美的比，數學家說：哪里有0.618，哪里就閃爍著美的光輝。

生：0.618的小數部分增加到三個數字了。

師：（點頭贊同）看來小數里的學問還蠻大的，來聽聽老師搜集的資料吧。

（播放錄音，同步演示課件）

同學們，小數的歷史非常悠久，1700多年前，我國數學家劉徽就明確提出了十進小數的概念。后來人們采用將小數部分降一格，在整數部分和小數部分之間或者加上分割線、或者加上一個“余”字、或者什么都不加只把兩部分分隔開等方法表示小數。400多年前，瑞士數學家想到用空心圓圈隔開兩部分。到了1593年，德國數學家克拉維斯提出用小黑點代替空心圓圈。從此就有了現在的小數。

師：一個不起眼的小數點，經歷了幾百年的發展歷史，看來啊，小數不小，小數的世界很大，隨著我們對小數學習和研究的深入，相信大家會有更深刻的感受！

【評析】收束全課前，教者著意鋪陳，盡力立體拓展：首先是小數文化的浸潤和拓展。從蜂鳥的體重及其蛋重表示克數的小數，到乘火車時的兒童票價免費、優惠的身高米數中的小數，再到體育運動中飛鏢射中的環數、劉翔比賽成績中的小數，最后把踮起腳尖的芭蕾舞姿所形成的黃金分割數的美感道理運用圖片闡述出來，讓學生感悟到了數學的價值和小數表達的審美意義。課的最后，簡介了小數出現和表達的演變歷史，強化了“小數不小，小數的世界很大”的學習感悟，激勵學生不斷深入領略小數學習的高妙境界。其次是小數數位知識的拓展。從一位小數——飛鏢環數，到兩位小數——劉翔比賽成績數，再到三位小數——黃金分割數。最后是文化知識學習目的性的教育拓展。既介紹小數的表達情況，也宣講小數數位與精確度的關系，以2008北京奧運會我國射擊運動員奪金的具體事實，讓學生認識到小數的作用和應用意義。