“用圓錐擺粗略驗證向心力表達式”的改進

　　摘 要：在高中電學實驗中，涉及最多的問題就是電阻的測量，電阻的測量方法也比較多，采用不同的方法，對控制電路、儀器選擇便有不同的要求。了解測量方法，掌握實驗原理和注意事項將對我們正確的解答提供幫助。
　　關鍵詞：電阻；測量方法；替代法；比例法；伏安法；實驗電路；儀器
　　
　　“用圓錐擺驗證向心力的公式”編排在物理必修2第六章第七節，本節課是從理論的角度出發，根據牛頓第二運動定律，得出做勻速圓周運動的物體受的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小。教材中為了讓學生對向心力有一個感性認識，設計了“實驗”欄目──用圓錐擺驗證向心力的表達式。
　　這樣的安排可以使學生避免抽象的分析討論，利用通過事例和實驗的方式讓學生先從力的方面入手進行分析，分析物體的受力特點。首先得出向心力的概念，這更有助于學生的學習和領會。同時，應多做實驗，拉近科學與學生的距離，使學生感到科學就在自己的身邊，對科學產生親切感。
　　但是在實際操作中，卻存在操作難實現、測量精度低、計算繁雜、誤差很大的缺點，使實驗效果大打折扣。根據實驗中出現的問題，我對實驗進行了如下改進，使操作更簡單，測量和結果更精確，取得了良好的演示效果。
　　首先讓我們看一下原操作要求：“實驗思路：細線下面懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平面上，使鋼球靜止時正好位于圓心。用手帶動鋼球，設法使它沿著紙上的某個圓做圓周運動（圖6．7－1），隨即手與鋼球分離。
　　實驗設計：
　　（1）用秒表或手表記錄鋼球運動若干圈的時間，再通過紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運動時的半徑，這樣就能求出鋼球的線速度。鋼球質量可由天平測出，于是就能算出鋼球所受的向心力。
　　（2）鋼球在水平面內做勻速圓周運動時，受到重力mg和細線拉力FT的作用，它們的合力為F。由圖中看出，F=mgtanθ。tanθ可由圓半徑r和小球到懸點的豎直高度h之比得到。鋼球質量由天平測出后，合力F的值也就得到了。
　　由于小球運動時距紙面有一定高度，所以它距懸點的豎直高度h并不等于紙面距懸點的高度。這點差距可以通過估算解決。此外，測量小球距懸點的高度時，要以小球的球心為準。
　　一、實驗中出現的困難
　　1.釋放小球做圓周運動時，很難實現“使它沿著紙上的某個圓做圓周運動”，從而使得半徑的測量不準確，如果反復調節則會浪費時間。
　　2.在運動中測量小球到懸點的高度，刻度尺沒有合適的擺放位置，使得測量不準確，“估算”誤差也很大。
　　二、解決思路
　　變調節小球做固定半徑的圓周運動為能時時測量小球做任意圓周運動的半徑；變高度的動態測量為靜止測量。這樣既提高了效率，也提高了精確度。
　　三、實現方法
　　1.如下圖所示，在小球下方放一把刻度尺，刻度尺的邊緣過小球做圓周運動的圓心在水平地面上的投影點。當小球做穩定的圓周運動時，記錄下小球在通過刻度尺時的大小兩個刻度，則小球做圓周運動的半徑r就是大小刻度差的一半。
　　2.在小球靜止時測量球心到懸點的高度l，結合半徑r，由數學知識可以求出小球做圓周運動時到懸點的高度h。
　　3.為了減少煩瑣的計算，教師可以采取計算機輔助計算的辦法。如下表：
　　在上表中，小球的質量m，擺長l可以在課前測出，常數π，g已知。高度h，向心力的函數表達式已經添入表格，實驗時只要輸入半徑r和周期T的測量結果，向心力的兩種結果將自動顯示出來。
　　另外，本實驗在操作時還應注意以下事項：
　　（1）為了讓小球的運動軌跡接近于正圓，用手捏住細線靠近懸點的位置使細線轉動，當鋼球比較穩定地做圓周運動時，然后松開手，效果要好一些。
　　（2）實驗中小球受空氣阻力作用，半徑會越來越小，所以讀刻度與測量時間應同步進行，最好兩個學生合作。測量時間以5個周期為宜。
　　經過上述改進，本實驗的效率和精度將大大提高，取得很好的效果。
　　附測量的結果：
　　（作者單位 山東省桓臺第二中學）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文