關于動態平衡問題的兩種解法

　　高一物理習題中關于三力共點動態平衡問題，不少同學感到很困難，無法著手。為此，筆者在本文中用兩種方法對這類問題作出解答，供大家參考。
　　例：如圖1所示，半圓形支架DAB，兩繩OA和OB結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置緩慢移至豎直位置的過程中，繩OB中的張力將
　　（）
　　A．由大變小B.由小變大
　　C.先變小后變大D.先變大后變小
　　解法一：數學方法
　　對O點進行受力分析，如圖2，其中OA繩的張力TA的方向不變，與y軸成α角，某時刻OB繩的張力TB與y軸成θ角（0°≤θ≤90°），所以有：
　　x方向：TAsinα=TBsinθ
　　y方向：TAcosα+TBcosθ=G
　　解得：TB=Gsinα/sin（α+θ）
　　TA=G/（sinα·cotθ+cosα）
　　討論：初始時刻：θ=90°
　　TB=Gtanα
　　當α+θ=90°，即TB⊥TA時：
　　TB最小=Gsinα
　　末態：θ=0°，TB=G
　　可見TB先變小后變大，故選項C正確。
　　解法二：矢量三角形法
　　O點受重力G，OA繩的張力TA和OB繩的張力TB三力作用，這三個力共點且互不平行，B端緩慢移動的過程可視為平衡過程，則這三個力的合力為零，代表這三個力的三條線段正好構成一個矢量三角形，其中G的大小和方向不變，TA的方向也不變，大小可變，TB的大小和方向都在改變，在B端緩慢移動的過程中，就可以作出一系列矢量三角形，如圖3所示。
　　可見TB先變小，當TB與TA垂直時，TB最小為TB2，往后TB又逐漸增大，所以OB繩的張力先變小