聚焦抽象函數

　　在近年的高考與競賽題中，許多試題都與抽象函數相聯系。由于抽象函數沒有給出其具體的函數模型，同學們很難找到解決問題的突破口。為此，本文對抽象函數命題的形式進行了適當的歸納，希望能在解題思路方面給同學們一些啟迪。
　　一、抽象函數的定義域
　　例1.若函數y=f（3x-1）的定義域為［-1，3］，則函數y=f（x+1）的定義域為（）
　　A.［-1，3］B.［-2，2］
　　C.［-5，7］D.［-3，9］
　　解：因函數y=f（3x-1）的定義域為［-1，3］，即-1≤x≤3，從而-3≤3x≤9，亦即-4≤3x-1≤8，令t=3x-1，于是f（t）的定義域是［-4，8］。
　　令t=x+1，-4≤t≤8，則有-4≤x+1≤8，從而-5≤x≤7，所以函數y=f（x+1）的定義域為［-5，7］，故選C。
　　點評：雖然本題沒有給出具體的函數模型，我們只需抓住“定義域是自變量的取值范圍”這一實質，利用換元法，問題是不難解決的。
　　二、抽象函數的值域
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