巧用“不足

　　摘 要： 新課程改革要求我們創設實效數學課堂，營造能充分調動學生積極性的學習氛圍， 使每一位學生都學有所獲。本文從以下四個角度進行有效課堂教學探索：從初高中教材內容銜接處挖掘“不足”，提升教學實效；依據學生認知習慣，重組知識，彌補記憶方法的不足；直面計算能力的不足，加強針對性訓練，提高計算的正確率；圍繞開發創新能力上的不足，采用變式教學，培養對問題的拓展能力。
　　關鍵詞： 數學課堂 教學有效性 教學方法
　　
　　古人云：“天之道，不足勝有余。”在新課程下，課堂教學也不時閃現著這一哲理。若能將教學過程中遇到的“不足”加以巧妙的處理，可以達到提升課堂有效性的效果。
　　我嘗試從備課及教學過程中發現的“不足”為教學出發點，激發學生的學習興趣，使學生產生較強的求知愿望，從而調動學生學習的積極性和主動性，以此提高課堂教學效果。
　　一、從初高中教材內容銜接處挖掘不足，提升教學實效。
　　自主活用教材、重視知識應用、培養學生的創新思維是有效課堂教學的核心。課本內容是教學的載體，也是發展學生思維能力的基礎。教師要強調初高中在知識的側重點上的不同，把握知識儲備量上的不足，在學生形成概念的基礎上，創造性地使用教材，對例題加以選擇，設計題目時根據概念的內涵和外延，編擬各種題型，讓學生能有效地應用概念解決問題。
　　案例：在學習高一數學《函數的概念和性質》的知識時，對函數單調性概念的理解要與初中的闡述方式區別開。要指導學生養成從文字語言、符號語言、圖形語言三個角度去理解數學知識的習慣，在處理問題時有意識地運用三種語言的相互轉化弄通問題背景，進而解決問題。
　　從圖形語言看，它是揭示函數圖像上升或下降趨勢的變化規律（與初中相同）；從文字語言看，它是研究函數在某個局部區間，當自變量增大時，函數值是否隨之增大的特征的（與初中相同）；從符號語言看，它是刻畫在某個區間，當自變量x＜x時，f（x）與f（x）的大小與函數增減性之間的關系的（高中拓展）。
　　通過分析可以發現，符號語言是學習的重點。由于符號語言的高度抽象概括性的特點，許多數學問題都以符號語言形式敘述，這就需要我們把符號語言轉化為文字語言或圖形語言，增強直觀性，把握本質屬性解決問題。學生通過實踐討論，理解概念的核心部分，x）為單調增（或減）函數。知道①②，就可得到③，這是在判斷函數的單調性；知道①③，就可得到②，這是在利用單調性比較大小；知道②③，就可得到①，這是在解不等式。由此歸納有關不等式的問題只可能出現三類：判斷單調性、比較大小、解不等式。
　　例題：已知函數f（x）是定義在R上偶函數，f（1）=0，且在［0，+∞）上是增函數，求不等式xf（x）＜0的解集。根據題目涉及的函數特征，把xf（x）＜0轉化成文字語言就是要求函數橫坐標與縱坐標異號的圖像對應的x值的集合，即找出函數圖像在第二、四象限時對應的x的取值集合，所以xf（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}。只有切實領會符號語言的本質，學生才能靈活地處理函數部分的綜合題。
　　在教學過程中，要著力于對符號語言的教學，引領學生從全新的角度來看待函數問題，將初高中所學的內容融會貫通，這樣學生的能力才能得到提高。
　　二、依據學生認知習慣，重組知識，彌補記憶方法的不足。
　　學生常著重記憶課文中有重點標識或記號的部分，對定理的先決條件卻視而不見。恰恰這些被忽視的先決條件，就是將來運用定理時至關重要的細節。根據現狀，若在教學過程中適當處理教材中對定理的說明方式，則能增強學生對定理理解的有效性。
　　案例：高中數學《必修2》中第三章《兩直線平行和垂直的判定》中對判定依據是這樣描述的：
　　（1）對于兩條不重合的直1，這對今后在高考中對直線斜率要進行分類討論這一重要的思考方法有一定的誤導作用，不利于學生思維的形成。
　　因此在課堂上我就緊抓這一不足進行有效處理，采用自主探究式教學法，讓學生在課堂上根據已有的知識自主歸納定理：（1）在歸納兩直線平行和垂直的判定定理過程中，拋棄斜率存在這一先決條件，讓學生總結對任意的兩條直線應如何判定它們平行或垂直，突出對斜率存在與不存在的兩種考慮。（2）在平行問題上，結合對書本例3的分析，辨析平行和重合的區別，引申用斜率證明三點共線時的解題要點。在實踐的過程中，學生能夠根據所學的知識進行分析歸納，得到的結果與課本給出的結論相比，更加全面，更加嚴謹，培養了敢于質疑、認真探究的學習精神。
　　三、直面計算能力的不足，加強針對性訓練，提高正確率。
　　現在的高一學生對計算器的依賴性大，常因計算能力不足，制約了他們探究問題的能力。針對這一問題，老師要耐心地對一些認為再簡單不過的計算進行示范，并多讓學生動手計算，鍛煉學生的動手能力和計算基本功。例如：如何解不等的角度出發，將能力上的不足重視起來，及時補缺補漏，才能讓學生的數學基礎更加扎實，有效地解決他們因計算上的缺失造成的分析問題能力無法提高的難題。
　　四、根據分析能力不足，采用問題導學，提高問題解析能力。
　　學生在解題過程中通常對題目條件分析得不夠透徹，在實踐活動中，應適當質疑，引導學生進行小組合作探究，集眾家之長解決問題。
　　案例：《必修4》三角函數章節中有這樣一道習題：
　　設學生用自己的思想，作出對事物的判斷，有的放矢，直擊目標，教師要敏銳地發現學生的不足，耐心地扣問，找準學生思維的盲點，與之討論具有挑戰性的問題，組織好小組合作活動，使學生能在靈動的思維中感悟數學的魅力。
　　五、圍繞開發創新能力不足，采用變式教學，培養拓展能力。
　　在解決復雜的數學問題時，學生常難以找到突破口，教師可圍繞一個問題安排一組有一定梯度的問題，運用變式教學模式，對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系，由淺到深，給人以新鮮感，喚起學生的好奇心和求知欲，激起學生的探索興趣，發展學生的創新能力。
　　案例：在解析函數問題中設計了一系列的問題，讓學生從多角度層層遞進思考問題。
　　+2y的取值范圍。
　　在新課標指引下，遵循“以人的發展為本”的理念，教師要立足于課堂，鼓勵每一位學生深入思考、大膽猜想、積極探究。利用好“不足”所帶來的契機，允許課堂“險象環生”，允許學生“百家爭鳴”，及時敏感地捕捉和利用這些亮點資源，讓新的問題成為新的課堂生長點，使學習的內容不斷得以拓展和深化，從而推進課堂教學鮮活資源的生成。恰到好處的不足能讓課堂更加精彩，讓課堂教學更具有效性。
　　
　　參考文獻：
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　　［２］鄭毓信.數學教學的有效性和開放性.課程·教材·教法，2007，（7）.
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　　［４］張梅玲.從學知識長智慧的角度來思考課堂教學有效性的幾個建議.中國教育報，2008-1-11.