談分類討論題結(jié)論的歸納方式

　　分類討論是每年高考考查的重要思想方法之一，一些文章對(duì)此作了大量的探討，中學(xué)教師更是反復(fù)滲透，多次訓(xùn)練。但即便通過教師指導(dǎo)與訓(xùn)練，大部分學(xué)生（包括一些成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生）在分類討論求得某個(gè)字母取值范圍之后，仍不能正確使用結(jié)論歸納方式，而留下最后一點(diǎn)遺憾。本文旨在說明幾種常見的結(jié)論歸納方式及區(qū)分方法。
　　一般的，利用分類討論求某個(gè)字母的取值范圍之后，常見的有三種結(jié)論歸納方式：并列形式、并集形式、交集形式。我們把后兩種合稱為集合運(yùn)算形式。
　　1.并列形式
　　將分類討論的結(jié)果用并列復(fù)句的形式給出。基本格式為：當(dāng)×××?xí)r，有×××；當(dāng)×××?xí)r，有×××。
　　例1：求函數(shù)y=f（x）=a（x+）-的值域.
　　解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞）；
　　當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)值域?yàn)閧-}；
　　當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?∞，-］.
　　2.并集形式
　　對(duì)每類的結(jié)果求并集作為最后的結(jié)論。基本格式為：符合題設(shè)的結(jié)論為P∪P。
　　例2：求函數(shù)y=f（x）=x+|x-2|的值域.
　　解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=（x+）-，此時(shí)y≥4；
　　當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=（x-）-，此時(shí)y≥.
　　綜上所述，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）∪［，+∞），即［，+∞）.
　　3.交集形式
　　對(duì)每類的結(jié)果求交集作為最后的結(jié)論。基本格式為：符合題設(shè)的結(jié)論為P∩P。
　　例3：若對(duì)于任意的x∈［-2，1］時(shí)，不等式tx≤x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
　　解：（1）當(dāng)x∈［-2，0）時(shí)，不等式即t≥x+，而f（x）=x+在［-2，0）上的最大值為f（-1）=2，故t≥x+恒成立，則需t≥-2；
　　（2）當(dāng)x=0時(shí)，無論t取什么實(shí)數(shù)，不等式都成立，即t∈R；
　　（3）當(dāng)x∈（0，1］時(shí)，不等式即t≤x+，而f（x）=x+在（0，1］上的最小值為f（1）=2，故t≤x+恒成立，則需t≤2.
　　綜上所述，t的取值范圍是［-2，+∞）∩（-∞，2］，即［-2，2］.
　　事實(shí)上，學(xué)生主要的困難在于是用并列形式還是用集合運(yùn)算形式。
　　通過上述分析，參考更多的例子，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)三種結(jié)論歸納方式的簡(jiǎn)易的區(qū)分辦法。
　　在題設(shè)P（a，x，y）中，a是常量，x、y是變量或未知量，且y隨x的變化而變化。對(duì)結(jié)論的歸納方式，主要看被討論量與所求量的關(guān)系。一般的，如果針對(duì)常量分類討論而求變量x（或y）的范圍，常常把每類的結(jié)果以并列形式寫出，如例1；如果被討論量與所求量一致，則常常把每類的結(jié)果求并集作為最后結(jié)果，如例3的解法二；如果針對(duì)變量x分類討論二次變量y或者常量a的范圍，則常常用集合運(yùn)算形式給出結(jié)果，如例2、例3的解法一。至于是用交集形式還是用并集形式，這不難由題意及交集、并集的意義區(qū)分。當(dāng)然變量與常量是相對(duì)的關(guān)系，即使在同一道題目里，這種相對(duì)關(guān)系也可以發(fā)生變化，這就需要細(xì)心。如：“已知a∈［-2，1］∪（1，5），求關(guān)于x的方程-a+3=0的解的取值范圍。”在這個(gè)問題中，只考慮求根，a是常量，但考慮解x=|a-1|（a-3）的取值范圍時(shí)，x是隨著a的變化而變化，此時(shí)，應(yīng)把a(bǔ)當(dāng)成變量。依上所述，分類求x的范圍后，需把每類的結(jié)果求并集。