小學數學教學應重視表象的橋梁作用

　　摘 要： 表象是通過感知留下的形象，是感知材料的形象概括，為思維抽象概括作準備的。因此它是從形象感知向抽象思維過渡的“橋梁”。在小學數學中應重視表象在學生認識發展過程中的作用，幫助學生正確建立表象、積累多種表象，為感性經驗提升到抽象思維奠定基礎；還要善于引導學生進行表象操作，促使學生主動構建數學模型；并在學生運用符號或模型解決問題時，時常幫助學生喚醒和提取表象，實現形象感知與抽象思維的融會貫通。
　　關鍵詞： 小學數學教學 表象 感知 形象思維 抽象思維
　　
　　表象是指客觀對象不在主體面前呈現時，在觀念中所保持的客觀對象和客體形象在觀念中的復現的過程。表象是通過感知留下的形象，是感知材料的形象概括，為思維抽象概括作準備的。因此它是從形象感知向抽象思維過渡的“橋梁”。在小學數學教學中要十分重視表象這座橋梁的作用，不僅使教學符合兒童認識發展規律，而且使教學更有利于學生思維的發展。
　　一、強化感知、建立表象，使感性經驗得到提升
　　對于抽象的數學知識，生動的直觀形象只能為學生提供理解的起點，如果學生的認識一直處于感性經驗階段，那學生的思維就永遠得不到抽象和概括。所以表象的建立有助于他們更快地擺脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡。然而數學表象是通過感知獲得的，沒有感知數學表象就不能形成，所以對感知的強化有助于表象的正確建立，促使學生的感性經驗得到提升。
　　如教學《認識厘米》時，為了幫助學生正確建立1厘米的表象，老師安排了以下幾個感知環節：（1）初步認識1厘米，老師問：“有誰已經知道了尺上怎樣表示1厘米的長度了？”有的學生課前已經知道刻度0到刻度1是1厘米了，老師予以肯定。讓學生在自己的尺子上找到1厘米，看看有多長。（2）完善1厘米的概念，請學生找出還有刻度幾到刻度幾也是1厘米，從而得出在尺上，只要是相鄰兩個數對著的刻度之間的長度都是1厘米。（3）比劃1厘米。引導學生閉上眼睛想想剛才看見的1厘米有多長，用兩個手指比劃一下1厘米的長度。
　　在建立1厘米表象的時候只從尺子上觀察“相鄰兩個刻度之間的長度”感知1厘米，學生的思維只處于視覺形象階段，只有讓他把看到的1厘米“搬”到腦子里，在腦海中浮現出1厘米的長度，也就是說以后只要說到1厘米，他就會自然張開拇指和食指比劃出相應的長度，這樣1厘米的表象才真正建立起來。
　　二、拓寬渠道、豐富表象，為抽象思維積累材料
　　心理學認為：兒童的認知是遵循著“形象—表象—抽象”的過程進行的。在教學中老師都會遵循聯系生活、直觀演示的教學原則，讓學生形象地認識事物，可一些老師急于幫助形成“抽象”，沒有在“表象”上下功夫，即學生沒有形成豐富的“表象”，從而導致學生剛建立的一點“認知”，如同浮光掠影，轉瞬即逝。所以教師要拓寬渠道，盡可能讓學生多接觸生活中的事物，多參與數學活動，在大腦中存貯下豐富的表象，這樣當學生進行抽象思維時才能有“材”可取。
　　如教學《認識公頃》時，在認識1公頃的過程中，有位老師是這樣設計的：師設問：1公頃究竟有多大呢？學生通過自習得到“邊長100米的正方形土地的面積是1公頃”。師出示學校操場直觀圖片，引導學生觀察以100米的跑道為邊長圍成一個正方形，這個正方形的面積就是1公頃。接著讓學生閉上眼睛想象：“咱們學校的操場再加上旁邊的運動器材區，這么大大約是1公頃。”接著出示了一組照片：學校足球場2500平方米，籃球場500平方米，教室50平方米，引導學生思考并想象幾個足球場或幾個籃球場大約是1公頃。另外課后讓同學們以邊長為10米圍出了一個面積是100平方米的正方形，此時通過回憶喚醒學生先前的感知，思考要幾個這樣的正方形才是1公頃。
　　操場是一個學生能夠整體把握的場景，用操場幫助學生正確建立1公頃的表象非常合適，但如果就此結束1公頃的認識，學生接下來所獲得的一般都是公頃與平方米之間的換算技能。為了豐富1公頃的表象，老師繼而通過一系列學生熟悉的場景——足球場、籃球場、教室，課前手拉手圍出的100平方米的隊形，幫助學生與1公頃建立起聯系，1公頃的表象得到了夯實。
　　三、動腦操作、內化表象，促使形象思維模型化
　　《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》倡導：“動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要學習方式。”其中強調“動手實踐”就因為動手操作能加強手和腦之間的聯系，幫助學生積累豐富的感性經驗。但是，在我們的教學實踐中卻出現了這樣的問題，動手操作時，學生對知識點似乎學得很好，但是脫離直觀操作后學生依然不會運用數學模型去解決問題。這是為什么？這是因為我們的教學偏重公式、定理、法則的揭示，以及花大量精力去進行技能的訓練，往往忽視了動手操作后的動腦操作。動腦操作其實就是表象操作，也就是說在學生動手操作之后，讓學生脫離手中的直觀器具，在頭腦中進行操作，它是實物操作的過程在頭腦中的反映和再現的過程，這一過程是思維概括和提煉深化的過程，有助于從“膚淺表象”內化為“深刻表象”，從而促使數學模型的建構。
　　如教學《求比一個數多（少）幾的數的實際問題》，在理解算理時，老師引導學生動手操作，初步理解算理后，沒有直接讓學生解題訓練，而是特意安排了一組“想象操作”。老師提出要求：“小朋友動手擺，都擺得很好，不過老師現在要提高要求了，不讓你動手，而是要你在腦子里想象出怎么擺。行不行？”先出示8朵紅花○○○○○○○○，要求“黃花比紅花多4朵”，想一想黃花怎么擺？學生想象擺法、交流，“應先擺8朵，再添上4朵。”老師出圖驗證。再問：“如果黃花比紅花少4朵？黃花又是怎么擺呢？”學生想象交流，“不要擺滿8朵，要從8朵里面去掉4朵。”再出圖驗證。接著老師把要求又一次改變成：“黃花比紅花多5朵”和“黃花比紅花少5朵”，問學生：“現在你還能想像出黃花分別是怎么擺的呢？和同桌說說。”
　　在這一環節中，學生根據問題在腦子里想象實物操作的過程和相關細節，并用數學語言把這種過程描述出來，當能把操作的過程和結果用語言外顯時，學生就能清晰地構建“求比一個數多（少）幾的數的實際問題”就是“在和一個數同樣多的基礎上添上幾或去掉幾”的數學模型。
　　四、激活已知、提取表象，實現形象與抽象的互通
　　學生在學習中通過各種感知積累了一定的表象，但是在解決問題的過程中需要學生自主地提取表象時，學生往往因不能及時浮現相關表象而茫然失措。這時老師要善于激活學生的已有認知，幫助學生提取相應的表象，必要時還可以外顯為直觀形象，使抽象的符號和模型回歸直觀，實現形象思維與抽象思維的互通。
　　如學習完周長和面積后，學生對周長和面積的計算公式可以說是爛熟于心，可是真正解題時學生經常出現周長、面積公式亂用的問題，著實讓老師很頭疼。這是因為實際問題呈現的是生活中的事例，不會直截了當地告訴學生這個問題求的是周長還是面積，這時就需要學生喚醒認知，正確提取周長和面積的表象。如三年級有一道題：“一張方桌，桌面的邊長是80厘米。要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃有多大？在這塊玻璃四周鑲上不銹鋼邊框，需要多長的不銹鋼條？”有些學生通過讀題不能認識到“玻璃大小”就是“方桌面的面積”，“不銹鋼條長度”就是“方桌面的周長”。這時，老師要引導學生在腦海中想象出這塊玻璃，繼而啟發：“玻璃面的大小指哪里，玻璃的四周在哪里，想象著用手摸一摸。”此時學生重溫周長和面積的含義，在想象、觸摸、描述中，提取所形成的周長和面積的表象，自然就會明白“玻璃大小是面的大小”，所以應該用“邊長×邊長”計算，而“鋼條長度是四周邊線的長度”，所以計算公式為“邊長×4”。
　　在上述教學中，學生已經掌握了周長和面積的計算模型，但是在實際解決問題時，學生對于抽象、概括化的模型不能靈活地運用，教師及時幫助學生回顧認知，在頭腦里再現周長和面積的表象，使學生的思維穿梭于直觀形象與抽象概括之間，有利于知識的牢固掌握。
　　總之，表象是對感覺、知覺的重組和加工，接近于理性認識，在感性認識上升到理性認識的過程中有重要作用。在小學數學教學中，我們應更多地運用表象，讓學生從直觀形象到抽象概括找到聯系的橋梁，從而提高學習效率，增強思維能力。
　　
　　參考文獻：
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