噴墨印刷網點成像機理的研究

屈貞財 陳廣學 唐寶玲 陳奇鋒 問雙雙

（華南理工大學制漿造紙工程國家重點實驗室，廣東廣州，510640）

噴墨印刷技術采用的是一種計算機直接控制輸出的技術，無接觸、無壓力、無印版，具有無版數字印刷的特征，并可實現按需印刷和可變數據印刷。噴墨印刷是將油墨以一定的速度從微細的噴嘴噴射到承印物上，最后通過油墨與承印物的相互作用，使油墨在承印物上形成穩定的影像。網點是再現原稿的最小單元，在噴墨印刷過程中，網點的精確復制是決定印刷品質量優劣的關鍵。但是，在實際的印刷生產中由于油墨的鋪展和滲透，以及紙張的光散射特性，會造成印刷品上網點擴大現象，這一現象嚴重影響了印刷圖像的清晰度、色調和色彩還原。為了得到高質量的印刷圖像，有必要對網點擴大的機理進行研究，從而在印刷工藝中加以校正。

隨著噴墨印刷逐漸成為數字印刷的主流方式，國內外對于噴墨印刷的研究很多，但對于噴墨印刷網點擴大的研究相對較少。目前，大部分用戶主要通過色彩管理軟件（ICC）來對網點擴大進行控制，盡管起到了一定的作用，但是隨著技術的革新，ICC也暴露出許多自身無法克服的問題，如它是基于顏色空間的轉換，將紙張和油墨進行綁定，最后通過控制油墨量來控制網點擴大，而目前所用的顏色空間色相存在不均勻的問題，所以必然會導致誤差［1］。瞿茹蕓等研究了油墨的鋪展和滲透，對于Yong氏方程及Washburn公式給出了解釋［2］。高松等以能量為基礎，建立了油墨的鋪展和滲透模型［3］。王瑩等介紹了基于K-M理論的油墨滲透模型和基于動態滲透的油墨模型，通過油墨的滲透深度對印刷質量進行控制［4］。筆者以紙張與油墨的相互作用為基礎，綜合考慮了紙張和油墨的特性，指出了原有的Murry-Davis公式、Yong氏方程及Washburn公式中存在的不足，給出了新的模型公式，并通過實驗進行驗證，確定了新模型公式的合理性。

1 模型公式的建立

1.1 光學網點擴大模型

當光照射在非圖像區域，即“空白區域”時，光便漫射開來，而網點附近的一部分光則被抑制了。這些光由于不能被反射回觀察者的眼中而被認為“被吸收”了。網點就會顯得比實際的密度和尺寸要暗些、大些，看起來好像發生了網點擴大［5］，這就是常說的光學網點擴大現象。

假設光照在總面積為1的承印材料表面上，面積為A的網點有效反射率為Rs，空白部位的面積則為（1-A），空白面反射率為R0，即Murry-Davis公式Rt=R0（1-A）+ARs［6］。

在實際觀測中，入射到空白部位和網點部位的光被反射后，并不是分別從各自的入射面出射，而是會從不同的界面反射出來，如圖1所示。

圖1中，ra為紙張上表面反射率，rb為紙張下表面反射率，rc為紙張內表面反射率，rd為油墨表面反射率，td為油墨透射率。

由于光線1和光線4分別從各自的入射面出射，所以不會發生網點擴大現象，而對于光線2和光線3，入射光進入紙張后分為兩組不同的分量反射出來。假設單位光入射到單位面積上，如網點面積為A，則空白部分面積為（1-A），設Sp為從紙張內反射后從網點面反射出的光線比例，Sd為從紙張內反射后從紙張表面反射出的光線比例。

（1）光線從紙面進入

a.光線仍從紙面反射出去，則：

b.光線從網點面射出，則：

（2）光線從網點面射入

a.光線從紙面反射出來，則：

b.光線從網點面反射出來，則：

式（6）中的rc較小，且不易測量，可忽略不計，令rc=0，則（6）式變為：

光線實際的反射率與Murry-Davis公式中的反射率有差別，依據網點密度與反射率的對數關系，反射率變小，密度就會增大，從而造成網點的光學擴大。

1.2 油墨的鋪展模型與接觸角

油墨的鋪展是指油墨在紙張表面擴展時，空氣與紙張的氣-固界面被油墨與紙張的液-固界面所取代的過程，如圖2所示。鋪展過程中會存在界面的交替，如圖3所示。

圖3 界面交替示意圖

根據熱力學第二定律，在恒溫恒壓條件下，物質體系的自由能必定發生變化，產生鋪展的自發條件為：

體系對外界所做的功為：

式中，ΔG為單位面積體系自由能的變化量；γSL為固-液界面的自由能；γLG為氣-液界面的自由能；γSG為氣-固界面的自由能；S為鋪展系數，是反映油墨鋪展能力大小的指標，當S≥0時，體系是自發過程，速度很快。

接觸角是指在紙張、油墨和空氣三相交界處，自油墨與紙張的界面經油墨內部到達油墨與空氣界面的夾角，用θ表示，由Young氏方程：

將其代入鋪展的條件中，即印刷中油墨在紙張表面鋪展的條件變為：

然而實際的噴墨印刷過程中，紙張表面并不是完全平整的。式（13）沒有考慮紙張表面粗糙程度的影響，結果必然會存在誤差。

理論和經驗表明，油墨的鋪展效果與紙張表面的粗糙度密切相關。紙張表面粗糙度過低，油墨在紙張表面不易附著，到處流動，從而導致網點擴大，影響印刷成像效果；紙張表面粗糙度過高，容易造成墨層印不實，印跡發虛等印刷故障?？梢姡挥挟敿垙埓植诙冗_到印刷需要的最佳值時，油墨的鋪展效果才能最好。由于最佳粗糙度出現在一個適中范圍內，而正態分布函數情形與此相似。因此，需要考慮紙張表面粗糙度，這里引入關于粗糙度的函數Ф（z），令：

式中，x為噴墨紙的表面粗糙度，u為噴墨紙最佳粗糙度。

所以經修正后的油墨鋪展公式為：

式（15）將紙張的表面粗糙度考慮進去，與印刷實際情況相吻合。當墨滴從噴嘴噴到紙張上后，就會發生鋪展現象，而紙張的表面粗糙度及施膠壓光效果必定會影響油墨與紙張接觸角的變化，從而影響油墨的鋪展效果。當紙張表面粗糙度較大時，就會導致墨滴鋪展不均勻，從而造成網點擴大現象。

1.3 油墨的滲透模型

噴墨印刷沒有印刷壓力的作用，對油墨的吸收主要依靠紙張毛細管力的吸收作用，油墨中的連接料從整體中分離出來，通過小孔隙和纖維粗糙的表面以相當慢的速度進入紙張內部［7］。

假設半徑為r的毛細管插入液體表面，液體的張力為γ，液體與管壁的夾角為θ，則毛細管對液體產生向上的拉力為f=2πrγcosθ。當毛細管作用力將液面升至某一高度h時，管內外壓力差：

式中，ρ為液體的相對密度，g為重力加速度，單位時間內通過毛細管的流量為

式中，η為黏度。dv=πr2dh，所以整個過程的變化為：

可知當液面上升到極限h∞時，上升速度將變為0，故有：

將上式積分：

得

設紙張表面存在的毛細管半徑均為r，接觸角為0，則得Washburn公式［8］：

在實際的印刷過程中，這一公式并不實用，因為油墨的滲透是一個動態的過程，滲透深度是動態變化的，而這一公式則是依據于自由滲透得出的，這明顯與實際印刷過程不符。依據膠體與界面化學的知識，油墨與紙張屬于不同種類的兩相物質，當不同種類的兩相物質相互作用時，兩相間的界面張力必然會發生變化。因此，通過界面張力的變化動態地反映油墨的滲透深度是一種全新的理論，具有科學性。

當半徑為r的毛細管插入待測試樣液時，如液體對毛細管壁潤濕，則毛細管中液體上升，且液面呈凹彎月面狀，如圖4所示。設該彎月面的曲率半徑為R，液柱上升的高度為h，σ為紙張和油墨的界面張力，毛細管中液面的曲率半徑R、毛細管半徑r和接觸角θ之間存在關系：

圖4 毛細管上升示意圖

根據Laplace方程［9］，在彎月面兩側所產生的壓力差為：

式中，ρ為液體的密度；g為重力加速度。

油墨的滲透深度隨紙張和油墨的界面張力的變化而變化，通過實驗，可測量紙張與油墨的界面張力，然后推出油墨的滲透深度。式（26）以界面張力為基礎，動態反映了油墨的滲透過程，具有合理性。

2 修正模型公式的實驗論證

2.1 實驗器材

設備：表面粗糙度測試儀（PPS TESTER）；JC2000A靜滴接觸角/界面張力測量儀；JD-138透氣度測試儀；EPSON Stylus Pro7880c數字噴墨印刷機；SpectroEye分光密度儀；MATLAB軟件；Illustrator CS4圖形軟件。

材料：EPSON公司的“世紀虹彩”8色顏料墨水；GATF標準梯尺；4種市售彩色噴墨打印紙。

2.2 實驗方法

依據實驗要求，選取4種市售彩色噴墨打印紙，分別用表面粗糙度測試儀（PPS TESTER）測試紙張表面粗糙度，測試條件1MPa，用JC2000A靜滴接觸角/界面張力測量儀測試墨滴在紙張表面的接觸角；用JD-138透氣度測試儀測試紙張的透氣度；選用GATF公司專用標準梯尺，用Illustrator CS4圖形軟件進行編輯，在EPSON Stylus Pro7880c數字打樣機上對4種紙樣進行打印輸出；以青色油墨為例，用分光密度儀對打印輸出的青色梯尺進行網點擴大測試。同時運用MATLAB軟件對光學網點擴大情況進行模擬計算，與測試值比較。

2.3 結果與討論

4種彩色噴墨打印紙的粗糙度、透氣度和墨滴在紙張表面的接觸角，如表1所示。

表1 紙張粗糙度、透氣度和接觸角測試

以青色油墨網點擴大為例作曲線，見圖5，以比較不同紙張的網點擴大情況。

圖5 不同紙張的青色油墨網點擴大比較圖

由圖5可以看出，4種彩色噴墨打印紙中網點擴大最小的為3#紙樣，4#紙樣網點擴大最為嚴重，2#紙樣和1#紙樣網點擴大介于3#紙樣和4#紙樣之間。

2.3.1 光學網點擴大模型公式的驗證

對大學生而言，其走向社會的關鍵一步就是擇業，而擇業的核心能力包括溝通協調能力、問題解決能力、學習能力、社會適應能力等在內的多項能力，這些能力的培養都需要學生們在各類社會實踐活動中去獲取和提升。[6]社會實踐活動，能夠幫助大學生深刻意識到自己所學知識的價值，是學生了解社會、鍛煉自身擇業能力的有效途徑，其對學生良好擇業觀的形成具有十分重要的意義。所以，校方和相關教育部門可以結合畢業生實際情況聯合起來多為學生舉辦一些社會實踐類活動，通過社會實踐，使其能夠充分恰當地認識自我和評價自我，從而做出正確的職業選擇。

將數據代入模型公式，用MATLAB軟件進行驗證，結果如圖6所示。

圖6 不同紙張的光學網點擴大模擬圖

由圖6可知，光學網點擴大圖與實際測試網點擴大圖基本吻合，可見模型公式可以準確預測光學網點的擴大情況。

2.3.2 油墨鋪展模型公式的驗證

將表1中測試的數據代入式（15），取最佳粗糙度為實驗中間數據的平均值（1.88），計算可知：

S1=-0.0586γLG＜S3=-0.1038γLG＜S2=-0.1239γLG＜S4=-2.0130γLG

由分析可知，油墨在紙張表面的鋪展過程是一種正態分布形式，鋪展系數既不能過大，也不能太小。根據圖5可知，3#紙樣表面網點擴大最小，4#紙樣網點擴大最為嚴重，2#紙樣和1#紙樣網點擴大介于3#和4#紙樣之間。這與驗證結論一致，即最適合印刷的鋪展效果與最佳粗糙度緊密相關。

由于受實驗條件的限制，油墨的界面張力無法直接求出來，但可以將不同紙張表面的墨紙界面張力的大小推測出來。當墨滴噴射到紙面上時，墨滴分子會做無規則的運動，紙張透氣度越大，墨滴擴散越快，從而越不穩定，界面張力就越大。依據表1數據，在不考慮其他因素的影響下，有σ2＜σ1＜σ4＜σ3，將其代入式（26）可得，h4＜h2＜h1＜h3。滲透越深，墨滴在紙面的擴張就越小，從而網點擴大就越小?？梢娝媒Y論與實驗結果一致，即運用界面張力來動態反映墨滴在紙張表面的作用機理是合理的。

3結語

以紙張與油墨的相互作用為理論基礎，建立了Murry-Davis修正公式、Yong修正公式及Washburn修正模型公式。應用這些模型公式，只要知道了相應的參數，就可以對印刷網點擴大進行有效的預測，從而就可在印刷過程中加以控制，以提高噴墨印刷質量。以上的數學模型公式與實際印刷過程相結合，分析了影響噴墨印刷網點擴大的光學網點擴大機理、油墨的鋪展和滲透理論，為進一步研究噴墨質量控制提供了新的方法和理論指導。但是在進行精確預測的同時，此模型公式還存在一些不足，如模型公式中的一些參數，具體求法尚不明確。同時，含有表面活性劑的新型油墨也會使得這一過程變得復雜?，F在并沒有一種通用模型公式，但可以借助其他模型公式對印刷網點擴大進行預測和對比。

上述模型公式只是對影響噴墨印刷網點擴大的3個主要因素進行了單獨考慮，并沒有考慮三者同時作用下的情形，這也是今后的研究方向。

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