表面噴涂逆向工程系統模型重建技術之造型方案的選擇

李鑫

（鶴壁職業技術學院，河南 鶴壁 458030）

一、概述

在模型重建之前，應當詳細了解模型的前期信息和后續應用的要求。前期信息包括實物樣件的幾何特征，數據特點（類型，完整性）等，后序應用包括結構分析、加工制作模具、快速原型等，據此選擇正確有效的造型方法、支持軟件、模型精度和模型質量。矩形域參數曲面擬合的方法又可以分為兩種：一是先將測量點擬合成曲線，再通過曲面造型的方式將曲線構建曲面（曲面片）；二是直接對測量數據擬合，生成曲面（曲面片），最終經過曲面片的過渡、拼接和裁剪等曲面編輯操作，完成曲面模型的構建。

二、基于曲線的曲面重建方法

其原理是：在數據分割的基礎上，首先由測量點插值或擬合出曲面的網格樣條曲線，再利用系統提供的放樣、混合、掃掠和四邊曲面造型功能進行曲面模型重建，最后通過延伸、求交、過渡、裁剪等操作，將各曲面片光滑拼接或縫合成整體的符合曲面模型。它在預知曲面特征信息，如原曲面類型，構建方式等時，能準確的重建原模型的幾何拓撲特征，對規則形狀的物體是一種有效的模型重建方法。如果模型是復雜的曲面，需要反復選取曲面的造型方式，使構建的曲面片滿足光滑和精度的要求。

基于曲線的曲面重建方法要求截面掃描時，截面應盡量和曲面的母線或曲面的掃掠軌跡線垂直，測量數據點的分布均勻，最好是U、V兩個方向都進行截面掃描，但是在曲面數學模型未知的情況下較難做到。

三、基于測量點直接擬合的曲面造型方法

其原理是直接建立滿足對數據點的插值或擬合曲面，既能處理規則點也能直接擬合散亂點，它有如下的優點：在大量數據點上工作，支持面對點的最佳擬合。曲面一般選取B樣條表示，在曲面重建中，能夠構造出作為標準的B樣條曲面，并且，其最終的曲面表達式也較為簡潔。

在本系統中，選用基于測量點直接擬合的曲面造型方法。因為先擬合數據點為曲線，再由曲線進行曲面造型的方法僅僅適合于處理數據量不大（如CMM測量數據），而且數據呈有序排列的情況，但是，在本系統中得到掃描點云為大量的不規則數據點。

1、曲面片擬合造型

在曲面的擬合中，又有插值和逼近兩種造型方法。

（1）插值 給定一組有序的數據點Pi(i=0,1…,n),這些點既可以是從實物測量得到的，也可以是設計員給出的。要求構造一條曲面順序通過這些數據點，稱為對這些數據點進行插值，所構造的曲面稱為插值曲面。所采用的數學方法稱為曲面插值法。

（2）逼近 在某些情況下，如果測量得到的數據點比較粗糙﹑誤差較大，構造一個曲面嚴格通過給定的一組數據，則所建立的曲面將不平滑，盡管可以對數據進行平滑處理，但是會丟失曲面的幾何特征信息。這時可以構造一條曲線使之在某種意義下最為接近給定的數據點，稱為對這些數據點進行逼近，所建立的曲面稱為逼近曲面，所采用的數學方法稱為曲面逼近法。

以插值方式來建立曲面，其優點是所得到的曲面必然會通過所有測量的點數據，因此，曲面和點數據的誤差為零。缺點是當點數據過大時，則曲面控制點也相對增多。同時，若數據有噪聲存在，使用插值法擬合曲面時，應該先進行數據平滑以去除噪聲。

采用逼近法，首先指定一個允許的誤差值，并設定控制點的數目，基于所有的測量數據點，用最小二乘法求出一條曲面后，計算點到曲面的距離，若最大距離大于設定的誤差值，則需要增加控制點的數目，重新以最小二乘法擬合曲面，直到誤差滿足為止。在本系統中，由于所得到的點云中點的數目較多，所以選用逼近法。

綜上所述，本文選用基于曲面的模型重建方法中的B樣條曲面逼近法。

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