質點在平面內的運動學案設計

摘要：本文對質點在平面內的運動進行教學設計，該設計以實驗現象為依據，以力的合成與分解作類比，引導學生一步步得出本節課的主題——運動的合成與分解。

關鍵詞：質點；運動；合成；分解

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2011)5(S)-0068-3

把一個運動分解為幾個簡單運動，是研究問題的一種重要方法。這種研究方法為學生今后研究更復雜的運動問題，提供了基本的研究思路。那么，如何從基本觀念上滲透這種科學思想方法的教育呢？為此，筆者精心設計了如下學案，讓學生深入觀察物理現象，親身體驗物理探究的奧妙，以深刻領悟物理知識，達到有效教學的目的。

1 預習性練習

1.1 舉例說明什么是平行四邊形定則，什么是力的合成與分解？

1.2 舉例說明什么是正比例函數？它的圖像有什么特點？

2 教學過程

2.1 演示與討論

教師在多媒體屏幕上投影出足夠寬的坐標紙，坐標紙上建立平面直角坐標系。（每張課桌放一只秒表；給每個同學兩張坐標紙）。

在一端封閉、長約1m的玻璃管內住滿清水，水中放入一個紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊（見課本圖5.2-1）。

（1）教師將玻璃管在坐標紙前倒置，并使管與y軸重合，蠟塊開始時位于y軸原點。請學生認真觀察蠟塊的運動，并記錄蠟塊上升到管頂的時間t。觀察到蠟塊R沿玻璃管上升，速度大致______，即蠟塊做______運動。

（2）教師再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管由y軸水平向右勻速移動。請你認真觀察蠟塊的運動。注意：

①記錄蠟塊上升到管頂的時間t′，并和（1）中的t比較：t= t′嗎？玻璃管向右移動時，影響蠟塊R沿玻璃管上升的速度嗎？

②蠟塊和玻璃管一起向右勻速移動嗎？它們的橫坐標始終一樣嗎？

③蠟塊的實際運動軌跡大致沿什么方向？

④有人說，蠟塊同時參加了兩個方向的運動，你認為呢？

顯然，在水平方向，蠟塊隨玻璃管做______運動；在豎直方向，蠟塊沿玻璃管做______運動。蠟塊的實際運動方向怎樣？它和這兩個方向的運動有什么關系？

教師改變玻璃管水平移動的速度，重復操作3～4次，并讓學生認真觀察思考；4人一組討論上述問題，分享彼此的收獲和感悟。

2.2 在上面的實驗（2）中，假設玻璃管由縱軸向右水平勻速移動的速度為ux=1cm/s，蠟塊由坐標原點沿玻璃管勻速上升的速度為uy=2cm/s。則分別經過1s、2s、3s、4s、5s、6s：

（1）玻璃管水平位移分別是多少？蠟塊沿玻璃管分別上升了幾厘米？你能由此確定每秒末蠟塊的橫坐標和縱坐標嗎？

（2）填表：

（3）蠟塊的橫坐標（即水平位移）隨時間的變化規律是x=______，它和y軸方向的運動速度______關；縱坐標（即豎直位移）隨時間的變化規律是y=______，它和x軸方向的運動速度______關。

（4）根據上表在坐標紙上依次：

①標出玻璃管每秒末的位置；

②標出蠟塊每秒末的位置和位置坐標。

③用平滑曲線描出蠟塊的運動軌跡。你發現：蠟塊的運動軌跡是一條______線。設軌跡和x軸的夾角為α，則tanα=______；

④用有向線段表示蠟塊第1秒、第2秒、第3秒…的位移，依次算出它們的大?。槐容^它們的大小和方向，可發現：每一秒內，蠟塊位移的大小______，方向______，即蠟塊實際上以u=______m/s的速度，沿與x軸成α角的方向，做______運動，速度方向和______方向相同。

⑤用有向線段表示出蠟塊某時刻如2s末時的水平速度ux、豎直速度uy和實際速度u。認真觀察，有什么發現？它們的關系符合平行四邊形定則嗎？

⑥用有向線段表示出蠟塊t=4s時的位移s、水平位移x、豎直位移y。認真觀察，你有什么發現？它們的關系符合平行四邊形定則嗎？你能求出位移s嗎?

（5）認真研究你作出的圖和上面的結果，你有什么收獲和感悟呢？4人一組，分享彼此的收獲和感悟。然后，完成下面練習：

①在上面的實驗中，蠟塊同時參加了兩個方向的運動，而且在這兩個方向都做勻速直線運動；蠟塊實際運動是______運動(你能根據牛頓定律做出解釋嗎？)。

其中，蠟塊沿橫軸方向的速度ux、沿縱軸方向的速度uy和實際速度u的關系符合______定則，所以速度u=______，速度方向由tanα=______。蠟塊的橫坐標（即水平位移）公式x=______，縱坐標（即豎直位移）公式y=______，x、y和位移s符合______定則，所以位移s=______，位移方向由tanα=______；蠟塊的運動方向和它的______方向相同。

力有合力與分力，運動也有合運動和分運動。在上述蠟塊的運動中，你能說說哪個是分運動，哪個是合運動嗎？同樣，力有合成與分解，運動也有合成與分解。你能說說什么是運動的合成，什么是運動的分解嗎？

②假設看不到玻璃管，只能看到蠟塊，那么將會看到蠟塊沿什么方向運動？這時，還能看出蠟塊同時參加兩個方向的運動嗎？

顯然不能！但蠟塊確實同時參加了兩個方向的運動，只是我們卻只觀察到蠟塊沿一個方向做______運動：由（4）④知，它的速度大小u=______，方向與x軸成α角（tgα=2）。

③現在，我們設法讓蠟塊只沿與x軸成α角的方向做勻速直線運動，速度u=5m/s。顯然，蠟塊這時只沿一個方向做勻速直線運動，但這個運動和（5）②中的運動是完全等效的，我們無法區別它是哪種情況的運動。所以，我們完全可以把它看作是（5）②中的運動，即把它看作是兩個方向的______運動的合運動。

2.3 使玻璃管與水平方向成任意角度（如60°），其余條件不變，重做題（二）；4人一組，互相討論，分享彼此的收獲。

2.4 根據以上研究，你得出什么結論？先想想，再填空：

（1）一個物體同時參加兩個方向的勻速運動，則：

①它的實際運動也一定是______運動；

②則它的實際速度u和這兩個方向的分速度ux、uy的關系，符合______定；

③它的實際位移s和這兩個方向的分位移x、y的關系，也符合______定則。

④它的橫坐標隨時間的變化規律是x=______，和y軸方向的分速度uy______關；縱坐標隨時間的變化規律是y=______，和橫軸方向的分速度ux______關。

（2）任何一個實際的勻速運動，都可以把它看作是兩個______運動的合運動。這兩個分運動和它們的合運動的關系符合______定則。

2.5 認真閱讀課本“2、質點在平面內的運動”，完成下面練習。

（1）閱讀并理解“蠟塊的運動軌跡”后，自己也嘗試像課本那樣，從數學角度說明：蠟塊相對于黑板的運動軌跡，為什么是一條直線？

（2）填空：蠟塊在兩個方向都做勻速運動，根據牛頓運動定律，蠟塊在這兩個方向所受合外力都為______。所以，蠟塊所受合外力為______，蠟塊實際運動一定是______運動。

（3）完成課本P6例題和“問題與練習”（先獨立思考，自主完成。然后4人一組，互相討論，分享彼此的收獲）。

例題要先嘗試獨立解答，再閱讀課本給出的解題過程，然后再獨立解答一次（注意課本的解題思路和格式）。

“問題與練習”中：第3題要注意，炮彈同時參加哪兩個運動？實際運動方向怎樣？俯視圖是由物體上方向下做正投影得到的視圖（這里是由炮彈的正上方向下看到的圖）。第4題請先思考：a、若蠟塊每秒鐘的水平位移依次是2cm、2cm、2cm、2cm，如何填寫下表；b、若蠟塊每秒鐘的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm，如何填寫下表？

（4）（選做題）有一條渡船渡河。水流速度u1=3m/s，船在靜水中的速度是u2=4m/s，渡船的航行方向為垂直于河岸。則船同時參與______個方向的運動（渡船的實際運動和蠟塊隨玻璃管的運動有何聯系？）。你能建立坐標系，研究渡船的橫坐標隨時間的變化規律和縱坐標隨時間的變化規律嗎？你能否證明渡河時間和水流速度無關？試試看！如果有困難，請你重做本學案2.2-2.4。

(5)你對課文最后的“在本節的實驗和例題中，物體沿著互相垂直的兩個方向的分速度都不隨時間變化而變化，但以上思想和方法對其他運動也是適用的”如何理解？你能聯系“問題與練習”中的第4題談談你的想法嗎？

（6）通過本課的學習，你有什么收獲和感悟？別忘了和周圍同伴分享。

本文通過以質點在平面內的運動為研究對象，進行了詳細的學案設計，該設計以實驗現象為依據，將之與力的合成與分解作類比，引導學生進行探究并一步步得出本節課的主題——運動的合成與分解。本學案應用于課堂實踐后收效甚好，故將之與廣大同行分享，敬請指教。

(欄目編輯張正嚴)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文