股指期貨與ETF的套利分析

　　摘 要：股指期貨和ETF本質上都是基于股票指數的衍生工具，股指期貨和ETF的價格變動之間存在較為緊密的聯系，投資者可以運用股指期貨和ETF之間的價格聯系來構建套利策略，以提升投資業績。本文通過對滬深300股指期貨指數和上證50ETF的歷史數據進行分析，發現兩者都是非平穩時間序列數據，因而利用協整檢驗，發現兩者具有長期均衡的協整關系，為套利交易提供理論基礎。通過歷史數據找出兩者的回歸關系，找出套利機會出現的條件和套利手段，為投資者投資提供建議。
　　關鍵詞： 股指期貨 協整 套利
　　
　　一、股指期貨與ETF的套利的可行性分析
　　在構建期現套利時，滬深300指數由于包含的成分個股達300只，如果采用股票完全復制的方法來構建現貨組合，由于停牌、流動性和成本等因素，要實現起來困難非常大。但是，ETF交易成本低、流動性好、跟蹤誤差小，是理想的現貨組合替代品。利用ETF實施期現套利的基本思想是，當股指期貨和ETF組合構成的現貨出現大的偏離時，如果在考慮套利成本的情形下仍然存在一定的折價或溢價，則可以通過買入價值較低的ETF組合/股指期貨合約同時賣出價值較高的股指期貨合約/ETF組合獲取無風險利潤。
　　我們用量化模型的形式，給出了套利成本的數學表達式。在此基礎上，推導出期現比和無套利區間：當期現比小于無套利區間下限時，存在反向套利機會，可以買入股指期貨并賣空ETF組合；當期現比大于無套利區間上限時，存在正向套利機會，可以買入ETF組合并賣空股指期貨。在設計了利用ETF組合和股指期貨進行期現套利的操作流程之后，我們給出了較優的ETF指數來擬合滬深300指數，股指期貨首個標的是滬深300指數。如果未來市場推出了滬深300ETF，這樣滬深300指數就可以同時擁有直接標價的現貨價格和期貨價格，當兩個價格出現較大偏離時，就產生了套利機會。從目前流通的樣本股來看，上證50指數樣本股全部是滬深300指數樣本股。從調整后的流通市值看，上證50指數調整后的流通市值占滬深300指數比例高達68.7%。那么我們用股指期貨合約模擬滬深300指數，用上證50ETF模擬滬深300ETF進行套利。
　　二、構建股指期貨與ETF的套利模型
　　我們取2010年10月8日到2010年11月8日滬深300指數股指期貨和上證50指數的收盤價進行相關性檢驗。
　　X: 滬深300指數股指期貨；Y: 上證50指數
　　滬深300指數股指期貨和上證50指數的收盤價
　　我們通過對上證50ETF和滬深300指數股指期貨的歷史數據進行協整分析，得出時間序列數據平穩化后的兩者回歸關系，即:
　　lnyt是滬深300指數股指期貨相應的對數調整數據， lnxt是上證50ETF相應的對數調整數據。本文研究中，已經將上證50ETF和滬深300指數股指期貨的關系確定。因此，套利者可以直接利用該關系對上證50ETF和滬深300指數股指期貨的相對市場價格進行判斷。如果在該關系基礎上判斷出兩者的相對價差大于套利成本，那么套利者可以直接交易進行套利，而不再像傳統股指期貨期現套利一樣對股指期貨理論價格進行計算，再跟市場價格比較。
　　三、套利的步驟
　　（一）由上證50ETF的市場價格計算lnyt，推算出滬深300指數股指期貨的對數lnx`t。如果lnx`t高于同時期滬深300指數股指期貨的對數lnx`t，此時滬深300股指期貨的價格就被低估了，這時可以買入股指期貨，賣出上證50ETF進行套利。待套利機會消失后，反向對沖獲得無風險收益。
　　（二）由上證50ETF的市場價格計算lnyt，對數推算出滬深300指數股指期貨的對數lnxt低于同時期滬深300指數股指期貨的對數lnx`t，此時滬深300股指期貨的價格就被高估了，這時投資者可以買入股指期貨，賣出上證50ETF進行套利。待套利機會消失后，反向對沖獲得無風險收益。
　　四、實例分析
　　以2010年10月11日一手上證50ETF的價格是2066元。我們假如使用和股指期貨同樣的資金配比做上證50ETF，就可以賣出140490/2066=68手。
　　這樣，1000萬資金滿倉操作不計手續費的話，可以買入30手股指期貨，放空2040手上證50ETF。
　　股指期貨開倉價格：3122*300*15%*30=4214700
　　上證50ETF開倉價格：2066*68*30=4214640
　　如到2010年11月1日平倉，我們平倉后的資產為：
　　股指期貨平倉價格：3472*300*15%*30=4687200
　　上證50ETF平倉價格：2238**68*30=4565520
　　在15個交易日我們的套利收益率為1.2162%，雖然收益率不是很高，可能沒達到中小投資者的預期收益，但這是在風險最小的情況下追求的收益最大化，可以說是無風險收益。我們只是拿15個交易日的一個靜態時點來看收益率，實際盤中套利機會遠遠多于我們靜態研究的機會。
　　五、對投資者風險提示
　　雖然套利交易能低風險的進行投資，但是投資者也是有風險的。
　　（一）期現套利時，由于現貨股票組合與指數的股票組合不一致產生模擬誤差。
　　（二）交割風險。
　?。ㄈ┯捎诒ＷC金追加不及時而被強行平倉的風險。
　　（四）套利交易過程中因為某個交割月份出現單邊行情而可能被強制減倉的風險 。
　?。ㄎ澹O端行情的風險。
　?。┨桌灰走^程中可能產生較大的沖擊成本，沖擊成本可能沖抵套利利潤甚至導致套利出現虧損 。
　?。ㄆ撸﹥r差往不利方向運行。
　　所以，在利用ETF和股指期貨進行套利的過程中，要嚴格控制好倉位。在進行無風險套利的同時，注意非系統風險。
　　
　　參考文獻:
　　[1]曹煥.基差風險影響因素和股指期貨基差套利的討論[J].金
　　融經濟，1998(5).
　　[2]約翰·赫爾.期權、期貨和其他衍生產品[M].華夏出版社，
　　2000.
　　[3]方曙紅.套利組合及其收益率的概念研究[J].復旦學報，
　　2006(10).
　　[4]高盛(亞洲)有限公司課題組.ETF套利研究[M] .2004.
　　[5]