追求數(shù)學(xué)教學(xué)的“簡單”與“深度”

　　隨著課程改革的不斷深入，課程理念與課堂實踐逐步實現(xiàn)了融合，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也開拓了嶄新的視角。“真實、扎實、樸實”成為現(xiàn)代課堂的追求：目標(biāo)擬定——多維翔實，環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)——精雕細(xì)琢，情境設(shè)計——新穎奇特，課堂評價——恰時多元……但當(dāng)我們走進(jìn)課堂時，發(fā)現(xiàn)看似活力無限、豐富多彩的課堂背后卻折射出一種低效甚至無效的現(xiàn)象。“豐富”的數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)“亂花漸欲迷人眼”、不知“為誰辛苦為誰甜”的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)教學(xué)顯得浮淺無力。
　　一、現(xiàn)象——“豐富”的數(shù)學(xué)課堂背后的問題
　　現(xiàn)象1:“本末倒置”，荒了自家的園
　　例如，一位教師教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”一課時，利用北京奧運會事件導(dǎo)入，內(nèi)容從北京申奧的成功到五福娃的名稱、認(rèn)識福娃，再到福娃象征意義的展開……一位教師聽了一會兒，忍不住問：“這是數(shù)學(xué)課嗎？”經(jīng)過教師的一番引導(dǎo)，此時學(xué)生們的注意點已經(jīng)在福娃上了，到引入小數(shù)加減法時，時間也過了近一半。由于教師對 “情感態(tài)度”和“過程性”教學(xué)目標(biāo)的誤解，不少數(shù)學(xué)課上成了品德課、科學(xué)課、美術(shù)課，學(xué)科教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了偏向，產(chǎn)生“肥了別人的田，荒了自家的園”的現(xiàn)象。
　　現(xiàn)象2：“枝繁葉茂”， 忘了“生本”的味
　　一時間，為了上好課，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計成了教師們的傾心追求，環(huán)節(jié)內(nèi)容龐雜的現(xiàn)象越來越多地出現(xiàn)在我們的課堂上。
　　如教學(xué)“三角形的認(rèn)識”第一課時，教師設(shè)計了下列環(huán)節(jié)：
　　（1）聯(lián)系生活，找找生活中的三角形。
　　（2）在平面圖形中數(shù)三角形。
　　（3）動手畫三角形，用三根木棒擺一擺三角形。
　　（4）作三角形的高。
　　（5）學(xué)習(xí)穩(wěn)定性，為椅子加固。
　　（6）研究三邊關(guān)系。
　　……
　　整節(jié)課有近十個環(huán)節(jié)，學(xué)生在教師的指令下疲于應(yīng)付，“忙忙碌碌而無所作為”。上述知識點，有的已在三年級學(xué)過，有的不屬于這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，如此設(shè)計，顧此失彼，不免有些“枝繁葉茂根基淺”的感覺。
　　現(xiàn)象3： “蜻蜓點水”，缺少數(shù)學(xué)的深度
　　筆者去一所學(xué)校調(diào)研，一位教師教學(xué)“統(tǒng)計”一課時，呈現(xiàn)了下面兩個教學(xué)材料。
　　（1）對學(xué)生家庭的手機(jī)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計如下表：
　　然后教師讓學(xué)生把上面的統(tǒng)計表制成折線統(tǒng)計圖。
　　（2）統(tǒng)計某位教師近幾年外出旅游的城市數(shù)，統(tǒng)計如下表：
　　然后根據(jù)制成的折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，并預(yù)測他2010年外出旅游的情況。
　　如此設(shè)計，看上去結(jié)合生活實例很有新意，但根據(jù)這兩個材料繪制成折線統(tǒng)計圖有意義嗎？折線統(tǒng)計圖是否任何材料都有必要繪制？這樣的設(shè)計只能是誤導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生既不能體會折線統(tǒng)計圖使用的意義，也不能從中反映什么變化規(guī)律。這樣設(shè)計只想到內(nèi)容的新穎，而對數(shù)學(xué)內(nèi)容缺少深入研究。這樣看似有調(diào)查、有動手操作的課堂，實際上是空洞的，學(xué)生從根本上沒有體會知識應(yīng)有的深度。
　　二、追尋——“簡單”而“深度”的課堂
　　 “數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。”張奠宙教授的一句話猶如撥開云霧，“講究規(guī)范，回歸本原”才是“真”的數(shù)學(xué)，需要從教學(xué)目標(biāo)到教學(xué)過程，從方法到語言，綱舉目張、不枝不蔓，顯示出數(shù)學(xué)課本身特有的思維張力、情感張力、智慧張力。那么，如何透過豐富的課堂，讓數(shù)學(xué)教學(xué)行走在“簡單”與“深度”之間，在簡單中追求深度，讓數(shù)學(xué)課堂充滿張力呢？
　　1．簡明的教學(xué)目標(biāo)和教材研究的深度相融合
　　教學(xué)目標(biāo)要求多元多維：從知識的掌握到技能的形成，從內(nèi)容的感知到實際的應(yīng)用，從方法的掌握到習(xí)慣的培養(yǎng)……但不可能在每一節(jié)課教學(xué)中都面面俱到，而必須根據(jù)教材的具體情況和學(xué)生的發(fā)展水平，合理地確定教學(xué)重點和需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在有限的時間內(nèi)，產(chǎn)生更好的學(xué)習(xí)效果。
　　如現(xiàn)象1中，教師確定的教學(xué)目標(biāo)如下：
　　知識目標(biāo)：結(jié)合具體情境，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的辦法和途徑，探索小數(shù)加減法的計算方法，會正確進(jìn)行計算。
　　過程和方法目標(biāo)：自主探究，通過小組合作、交流，掌握小數(shù)加減法的計算方法。
　　情感態(tài)度目標(biāo)：在解決問題的過程中，培養(yǎng)與他人的合作意識和能力；感受數(shù)學(xué)與日常生活之間存在著密切的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的使用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　其他目標(biāo)：結(jié)合奧運會的舉辦，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育，知道五福娃的意義……
　　數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的目標(biāo)和整個單元的目標(biāo)都想在一節(jié)課中實現(xiàn)，這是不現(xiàn)實也不可能完成的任務(wù)，勢必會淺嘗輒止，變成“水過地皮濕”的教學(xué)。再加上與本節(jié)課無多大聯(lián)系的“五福娃”常識，更是讓教學(xué)活動失去了指引，失去了“主心骨”，產(chǎn)生“肥了別人田，卻荒了自家園”的狀況。
　　許多名師在上課前認(rèn)真鉆研教材，猶如導(dǎo)演處理劇本，需經(jīng)歷一個艱苦的再創(chuàng)造過程，達(dá)到懂、透、化的要求。也就是“懂”得掌握教材的基本結(jié)構(gòu)，吃“透”教材，點“化”方法。教師與教材進(jìn)行深度的對話，突破重、難點，敢于取舍，使教學(xué)目標(biāo)簡明、清晰。如“小數(shù)的加減法”這一課時的教學(xué)重點應(yīng)該是讓學(xué)生理解小數(shù)點對齊的算理，而重點是突破小數(shù)數(shù)位不一樣，如7.6-6、6.4+0.36之類的計算。確定這兩點后，教學(xué)目標(biāo)就定位在這里，這樣就能在有限的教學(xué)時間內(nèi)，緊扣教學(xué)主線，精簡教學(xué)環(huán)節(jié)，避免無關(guān)干擾，讓課堂變得簡約而高效，這是我們領(lǐng)悟解讀教材和精心整合教材的一條可行之路。正因為這樣，教學(xué)才會變得“簡單”“專一”，“簡單”而有“深度”。
　　2．簡潔的教學(xué)預(yù)設(shè)和深度的“生本”理念相融合
　　課堂是一個富于變化的時空，各種關(guān)系都隨時處于不斷轉(zhuǎn)換之中。如現(xiàn)象2中的教師為圓滿完成預(yù)設(shè)而一味搶時間，趕教案，學(xué)生只能跟著教師亦步亦趨，何談主體地位和愉快發(fā)展？課前設(shè)計假定的越多、越細(xì)，課堂上學(xué)生自由馳騁的空間就越小，這時的教案就會成為一只無形的手，在課堂上支配和牽動著教師與學(xué)生，使課堂成了“教案劇”上演的舞臺。
　　而有些教師的處理卻值得我們借鑒。如一位教師借班試教“同分母分?jǐn)?shù)相加減”時，課前創(chuàng)設(shè)智力游戲：3個蘋果加2個蘋果是幾個蘋果？全班學(xué)生笑著回答“5個”，這一笑拉近了師生的距離。“5角錢加上4角錢是幾角錢？”“原來有4個蘋果，吃去了2個梨，剩下幾個蘋果？”這一問，引導(dǎo)學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞。教師通過這個游戲讓學(xué)生知道只有相同單位的兩個事物才可能相加減，從而為同分母分?jǐn)?shù)相加減的教學(xué)埋下伏筆。上課了，教師接著在黑板上寫下兩個分?jǐn)?shù)1/8和5/8，提問學(xué)生：“根據(jù)這兩個分?jǐn)?shù)，你知道了分?jǐn)?shù)的哪些知識？你能想到哪些數(shù)學(xué)問題？”從而自然地引入新知，又復(fù)習(xí)了舊知。由于是借班上課，學(xué)生在三年級時已學(xué)過分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，但對學(xué)生到底還知道些什么，卻是很關(guān)鍵的。所以，教師在預(yù)設(shè)時更多的是想到了學(xué)生的知識起點在哪里。簡潔的教學(xué)預(yù)設(shè)，卻體現(xiàn)了“以生為本”的教學(xué)理念。
　　簡潔的教學(xué)預(yù)設(shè)，才能產(chǎn)生豐富的課堂生成。真正的好課，教的預(yù)設(shè)是簡潔的，學(xué)的預(yù)設(shè)是豐富的，是以學(xué)生為主體來考慮的，想的不是教師怎么教，而是學(xué)生怎么學(xué)的問題。教學(xué)預(yù)設(shè)不在于多，而在于精、在于簡、在于實在。對于教學(xué)預(yù)設(shè)，我們應(yīng)該追求“削盡冗沉留清瘦”，只有追求簡潔，才會出現(xiàn)“畫到生時是熟時”的局面，收到“四兩撥千斤”的功效。
　　3．簡約的教學(xué)方式和深度的知識建構(gòu)相融合
　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生把學(xué)習(xí)的新知識同化到原有知識和經(jīng)驗中。這樣獲取的新知識，不但易于保持，而且容易遷移到新的情境中去。然而新課程下的情境創(chuàng)設(shè)卻讓教師們常常“為伊消得人憔悴”，創(chuàng)設(shè)出來的情境往往忽略學(xué)生學(xué)習(xí)主體的思維過程，缺乏思考學(xué)生思維的延伸性與發(fā)散性，使學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建與生成造成嚴(yán)重脫節(jié)，達(dá)不到情境創(chuàng)設(shè)的效果，反而使學(xué)生產(chǎn)生思維斷層。
　　不是每一節(jié)課都得創(chuàng)設(shè)情境，情境不是每一內(nèi)容都適合的。有效的情境要能激發(fā)學(xué)生認(rèn)識沖突、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深刻的思考。
　　如一位教師教學(xué)“平面圖形的復(fù)習(xí)”時，帶領(lǐng)大家走進(jìn)“平面圖形的世界”。先讓學(xué)生回憶小學(xué)階段所有學(xué)過的平面圖形，隨后提了個“牽一而發(fā)全身”的問題：“在這些平面圖形中，哪個圖形與眾不同，與哪些圖形有聯(lián)系？”這里沒有花哨的情境，沒有牽強(qiáng)的生活，而是有序地梳理，合理地整合知識，收到了“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”的效果。
　　又如，特級教師徐斌教學(xué)“解決問題的策略”一課時，有以下這樣的一個環(huán)節(jié)。
　　師：大家看看課題，就知道我們今天要來學(xué)習(xí)的是——
　　生（齊聲）：解決問題的策略。
　　師：同學(xué)們見過“策略”這個詞嗎？你覺得什么叫做策略？
　　……
　　師：我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，如果策略用得好，問題就會容易解決。今天，老師就和大家一起去了解一些解決問題的策略。（平實無華，切入主題）
　　隨即出示：在一個文具店的柜臺前有三位小朋友，他們都要買筆記本，小華買５本，小明買3本要用去18元，小軍用去42元。問小華用去多少元？
　　一道開放題，解決了一節(jié)課的知識點，在佩服特級教師教學(xué)智慧的同時，我們也感覺到了數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)。“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，鄭板橋的詩句對我們數(shù)學(xué)課堂的啟示是：數(shù)學(xué)教學(xué)方式不妨簡約些，通過刪繁就簡的教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的廣闊的發(fā)展空間。數(shù)學(xué)教學(xué)只有刪繁就簡，才會讓課堂教學(xué)更加豐實。
　　總之，回歸簡單，在簡單中尋求深刻，走向深入，在深度中追求厚實，二者看似一對矛盾，但在對具體教材內(nèi)容的理解、把握、加工、開發(fā)和實施過程中，數(shù)學(xué)的本質(zhì)得到彰顯。而我，從迷茫閉塞到豁然開朗再到新穎有效的探究之路，終于“吹盡黃沙始到金”：只有憑借簡明的教學(xué)目標(biāo)、簡便的教學(xué)方法、簡化的教學(xué)環(huán)節(jié)，追求簡約化的課堂教學(xué)，我們的數(shù)學(xué)課堂才能盡顯生氣、靈氣、大氣，才能達(dá)到真實、樸實、扎實、豐實的目的，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，展示數(shù)學(xué)的魅力，把數(shù)學(xué)的“根”留住。
　　（責(zé)編黃桂堅）