“小題”也可“大作”

　　習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能及獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的重要平臺(tái)。但在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常看到很多一線教師潛心于例題教學(xué)的研究，而對(duì)習(xí)題的重視不夠，缺少對(duì)習(xí)題價(jià)值應(yīng)有的解讀、挖掘和再創(chuàng)造，致使每道習(xí)題僅僅是“走過場(chǎng)”，學(xué)生做得苦不堪言，而教學(xué)效果卻是收效甚微。
　　前些日子，筆者有幸聽到一位優(yōu)秀教師執(zhí)教“圖形的放大和縮小”一課，為教師對(duì)教材習(xí)題資源的充分挖掘與利用嘖嘖稱贊。下面呈現(xiàn)該習(xí)題的教學(xué)片斷，與大家一起分享。
　　通過例題教學(xué)和“試一試”，學(xué)生頭腦里初步形成了圖形的放大和縮小的概念，在此基礎(chǔ)上，教材安排了這樣一道習(xí)題。如下：
　　（1）圖中（）號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按（）（）的比放大的。
　　（2）圖中（）號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，它是按（）（）的比縮小的。
　　教師并沒有停留在簡(jiǎn)單的就題論題的層面上，而是認(rèn)真研讀教材，充分理解教材的設(shè)計(jì)意圖，對(duì)教材上的習(xí)題資源進(jìn)行有效處理和二度開發(fā)，巧妙地設(shè)計(jì)了四個(gè)層次，使數(shù)學(xué)思考的深度和廣度都有很大的提升，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更具探究性和開放性的思考空間。
　　第一層次：
　　（課件僅僅出示①號(hào)長(zhǎng)方形，未出示襯于圖形后方的方格線）
　　師：老師想考考你的眼力。觀察①號(hào)長(zhǎng)方形，感覺一下。
　　(學(xué)生靜靜地觀察，停留了2秒鐘時(shí)間，教師再出示另外四個(gè)長(zhǎng)方形)
　　師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形？
　　生1：我認(rèn)為③號(hào)是①號(hào)縮小后的圖形。
　　生2（猶豫不決地）：我覺得⑤號(hào)可能是①號(hào)放大后的圖形。
　　生3：④號(hào)也有點(diǎn)像。
　　生4：我覺得④號(hào)不是，它的長(zhǎng)和①號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看上去差不多，而寬卻相差很多。
　　生3（不好意思地）：他說得有道理。
　　第二層次：
　　（課件添上襯于圖形后方的方格線）
　　師：現(xiàn)在老師把方格線添上，請(qǐng)大家驗(yàn)證一下剛才的猜測(cè)是否正確。
　　（學(xué)生安靜地思考、計(jì)算后，彼此興奮地交流著自己的發(fā)現(xiàn)）
　　師：驗(yàn)證結(jié)果怎么樣？
　　生：和我們剛才猜得一樣，確實(shí)是③號(hào)和⑤號(hào)。
　　師：恭喜你們！那現(xiàn)在你能完整地說說它們分別是①號(hào)長(zhǎng)方形怎么變化來的嗎？
　　生5：③號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，它是按2︰1的比縮小的。
　　生6：我不同意，應(yīng)該是按1︰2的比縮小的。
　　（教師并未判斷誰對(duì)誰錯(cuò)，而是在耐心地等待）
　　生7：我發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)的比表示把圖形放大，比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)時(shí)表示把圖形縮小。
　　生8：我也發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，前項(xiàng)表示變化后圖形的邊長(zhǎng)，后項(xiàng)表示變化前圖形相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，因此③號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形按1︰2的比縮小得到的。
　　師：現(xiàn)在誰再來說說⑤號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形怎么變化來的？
　　生9：⑤號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按3︰2的比放大的。
　　師：真了不起。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不能光滿足于結(jié)果，還要學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考，那么你一定會(huì)比別人收獲得更多。
　　第三層次：
　　師：②號(hào)和④號(hào)的邊長(zhǎng)怎樣變動(dòng)一下，也就成為①號(hào)放大或縮小后的圖形了？
　　生10：我看到②號(hào)圖形的長(zhǎng)是①號(hào)圖形的二分之一，所以只要把寬也改成①號(hào)圖形的二分之一就行了，也就是1格。（課件相機(jī)修改②號(hào)圖形的寬）
　　生11：④號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不對(duì)，應(yīng)該把長(zhǎng)和寬同時(shí)放大相同的倍數(shù)，所以把長(zhǎng)改成9格。（課件相機(jī)修改④號(hào)圖形的長(zhǎng)）
　　師：通過剛才的練習(xí)，你覺得圖形放大或縮小時(shí)要注意什么？
　　生12：所有對(duì)應(yīng)邊都要同時(shí)放大或縮小。
　　生13：我有補(bǔ)充，應(yīng)該所有對(duì)應(yīng)邊都要同時(shí)按相同的比放大或縮小。
　　師：你們考慮得非常周到。“同時(shí)”按“相同”的比放大或縮小，說得好！
　　第四層次：
　　師：如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)呢？
　　（學(xué)生獨(dú)立思考、設(shè)計(jì)）
　　師：設(shè)計(jì)好的同學(xué)不妨考考你的同桌，說說看它是①號(hào)圖形按怎樣的比放大或縮小的。
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　　賞析：
　　縱觀這四個(gè)層次的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，首先讓學(xué)生初步運(yùn)用一開始發(fā)現(xiàn)的圖形放大、縮小中變與不變的規(guī)律，憑直覺說說哪些圖形是①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。第二層次添上方格線，進(jìn)行驗(yàn)證，并引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言說出③號(hào)和⑤號(hào)圖形是怎樣放大或縮小的。第三層次提高難度，讓學(xué)生思考：②號(hào)和④號(hào)圖形的邊長(zhǎng)怎樣變動(dòng)一下，也就成為①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形了？從而反思總結(jié)圖形放大和縮小的注意點(diǎn)。第四層次讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形，并與同桌交流。學(xué)生不僅加深了對(duì)圖形放大和縮小概念的理解，思維也由此逐步得到深入，同時(shí)形成一定的解題策略。
　　教學(xué)時(shí)我們不能僅僅滿足于“搬用教材”，重要的是要思考“有沒有更好的用法”“如何最大化地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)”。由此可見，“小題”也可“大做”，在深入研讀教材、吃透教材編排意圖的基礎(chǔ)上，用心優(yōu)化，對(duì)習(xí)題做出適度而有效的開發(fā)，提高習(xí)題的附加值，從而使學(xué)生的思維能力得到提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課堂也真正做到有效乃至高效。
　　（責(zé)編杜華）