探索數(shù)學(xué)的魅力

　　美麗的東西，總能讓人流連忘返，由衷地喜歡。數(shù)學(xué)，是一個(gè)由符號(hào)、概念、命題編織成的抽象的王國(guó)，一般人認(rèn)為，數(shù)學(xué)很難與美麗聯(lián)系在一起。也時(shí)常聽到學(xué)生說(shuō)，數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，整天不是計(jì)算就是證明，不勝其煩。這其實(shí)是沒有真正了解數(shù)學(xué)，沒有體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力所在。
　　數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，它還是一門藝術(shù)，是一門語(yǔ)言，是一個(gè)充滿想象，充滿生機(jī)、智慧和美麗的廣袤天地。著名數(shù)學(xué)家陳省身也曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的。”數(shù)學(xué)的美，體現(xiàn)在方方面面，也許是美在它用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示若干信息的簡(jiǎn)單明了，也許是美在它大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許是美在它對(duì)一個(gè)問題論證時(shí)殊途同歸的奇妙感覺，也許是美在它讓數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，抑或是美在它在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。下面，我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)花園，欣賞數(shù)學(xué)之美吧！
　　一、源頭之美
　　數(shù)學(xué)最早的起源，大概來(lái)自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來(lái)出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要；古代的幾何學(xué)的產(chǎn)生，是為了丈量土地。到了近代，一棵參天大樹，一朵飄浮的白云，一片降落的雪花，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是自相似。數(shù)學(xué)家波努瓦·芒德勃羅發(fā)現(xiàn)了其中的秘密，從而創(chuàng)立了分形幾何學(xué)。
　　數(shù)學(xué)存在的意義，就在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然。可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)是取之于生活而用之于生活的。
　　二、簡(jiǎn)潔之美
　　無(wú)論是數(shù)學(xué)概念、公式和法則的廣泛適用性，還是數(shù)量的邏輯系統(tǒng)性，或是空間形式的本質(zhì)屬性，無(wú)一不以它所特有的精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、嚴(yán)密的邏輯體系、抽象的字母符號(hào)向我們展示出數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的魅力。
　　數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快捷、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，已經(jīng)成為所有科學(xué)的語(yǔ)言和工具。最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯成明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的構(gòu)想！可以說(shuō)，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代！
　　三、對(duì)稱之美
　　對(duì)稱是美學(xué)的基本法則之一。中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱，這一點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對(duì)稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作。而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如1×1=1，11×11=121，
　　111×111=12321，111 1×111 1=123 432 1，
　　111 11×111 11=123 45 321，根據(jù)這一規(guī)律可以巧算出：111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321。學(xué)生對(duì)回文數(shù)這一特殊結(jié)果，大都覺得非常驚訝，感嘆數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。
　　再如，我們運(yùn)用數(shù)的和諧，組建了數(shù)學(xué)金字塔，其中楊輝三角是運(yùn)用最為廣泛的，一般形式如下：
　　 1
　　1 1
　　1 2 1
　　1 3 3 1
　　 1 4 6 4 1
　　 1 5 10105 1
　　1 6 1520156 1
　　楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字“1”組成，其余的數(shù)則等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和。它常常用于二次項(xiàng)的n次方去括號(hào)各項(xiàng)的系數(shù)。現(xiàn)在，在軟件編程上也已經(jīng)有了重要的運(yùn)用。
　　數(shù)字的對(duì)稱是美妙的，而數(shù)學(xué)中，幾何圖形中的對(duì)稱是最常見的。比如圓，它的絕對(duì)完美性、和諧、穩(wěn)定，使人身心舒暢；拋物線、雙曲線等，平滑的曲線帶給人們優(yōu)雅的享受，又如天平般公正、嚴(yán)明，不偏向任何一方。眾多的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形，等都賦予了平衡、協(xié)調(diào)的對(duì)稱美。
　　四、藝術(shù)之美
　　在藝術(shù)領(lǐng)域，也處處散發(fā)出數(shù)學(xué)之美。
　　日本雕塑家潮惠三喜歡用幾何和拓?fù)鋵W(xué)來(lái)創(chuàng)造自己的作品，通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算分割雕塑用的花崗巖。他說(shuō)，數(shù)學(xué)是宇宙語(yǔ)言。
　　被尊稱為男性美典范的阿波羅雕像，人們發(fā)現(xiàn)他的腰部、膝蓋、喉結(jié)、面部、手臂等處都是“黃金分割點(diǎn)”。達(dá)芬奇的著作《蒙娜麗莎》的臉符合黃金矩形，而《最后的晚餐》也應(yīng)用了這樣的布局。
　　即使在文學(xué)上，數(shù)學(xué)同樣呈現(xiàn)出與眾不同的美。例如，一首名為《愛的定義》的詩(shī)：像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己能夠相交在每個(gè)角度/但我們的愛確實(shí)是平行的/盡管無(wú)限，卻永不相遇……愛情，向來(lái)是難以用語(yǔ)言表達(dá)清楚的一個(gè)名詞，作者用人們都熟悉的平行線，借助數(shù)學(xué)豐富的意象，巧妙地向人們準(zhǔn)確地傳達(dá)了自己的意思。
　　五、懸念之美
　　許多數(shù)學(xué)問題像是蒙了一層面紗，讓人不能一眼看穿，需要運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終揭開這層面紗，得到一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，就在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。
　　比如，著名的四色猜想。這是來(lái)自于工作的猜想。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里在一家科研單位搞地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這種有趣的現(xiàn)象：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色。這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？格思里和弟弟研究了很久，并請(qǐng)教了當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)家，都不得其解。1872年，英國(guó)著名數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，世界上越來(lái)越多的一流數(shù)學(xué)家加入了“四色猜想”的證明。1878年～1880年，數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明“四色猜想”的論文。然而，11年后，數(shù)學(xué)家赫伍德卻通過精確的計(jì)算證明了肯普是錯(cuò)誤的，1946年，加拿大數(shù)學(xué)家托特又舉出反例，否定了泰勒的證明。
　　“四色猜想”至此留給人們更大的懸念。直至1976年6月，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯，在美國(guó)伊利斯諾大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1 200個(gè)小時(shí)，終于完成了“四色猜想”的證明，從而使“四色猜想”成為了“四色定理”。
　　總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是定理公式的累積，而是一門美的科學(xué)，有著迷人的魅力，會(huì)引得無(wú)數(shù)英才競(jìng)折腰！
　　
　　（泰興市西城初級(jí)中學(xué)）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”