數(shù)學學習與直覺思維

　　數(shù)學直覺思維就是人腦對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象，它是人腦對于數(shù)學對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速的認識，直接的理解，綜合的判斷，是人類生活中普遍存在的直覺現(xiàn)象在數(shù)學創(chuàng)造中的表現(xiàn)。
　　在數(shù)學教學中，我們往往會遇到這樣的情形，一些學生具備了一定的直接思維能力，對于某一概念、命題或問題，老師還沒解釋完畢，或者題目剛剛出來，學生就說懂了、會了、看出來了；但也會有另一種情形，對于某些問題，老師已經(jīng)作了明顯的提示，而有些學生還找不出規(guī)律來，需要花許多時間去分析，這些學生往往缺乏直覺思維能力，只能在學習過程中姍姍而行。所以，培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維能力，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，提高學生數(shù)學能力和分析解決問題能力，有利于培養(yǎng)學生在今后的學習、工作中的發(fā)現(xiàn)力、預見力。懷特海說過：“大學的理想與其說是知識，不如說是能力。它的責任就在于使青年人的知識變成成年人的能力。”
　　從數(shù)學方法里概括出思想，從而把學生培養(yǎng)成懂得數(shù)學科學的人。這種懂得不僅僅是指他能夠得心應手地運用具體知識，更重要的是指他們也能夠運用數(shù)學思想去處理實際問題。下面，是本人在數(shù)學教學中的一些嘗試性做法。
　　一、實施啟發(fā)式教學，淡化形式，注重實質(zhì)
　　數(shù)學教學的任務在于啟發(fā)學生積極地思考。在數(shù)學教學過程中，應該盡力啟發(fā)學生進行猜測與存疑，建立起一個活躍的智力活動環(huán)境。
　　例如，在重積分概念的教學中，我們以解決一個關(guān)于區(qū)間或區(qū)域上具有可加性的總量的問題入手。比如，曲頂柱體的體積問題，非均勻薄片的質(zhì)量問題。啟發(fā)學生如何利用我們已掌握的平頂柱體的體積公式：底面積×高，均勻薄片的質(zhì)量：面密度×面積，求曲頂柱體的體積和非均勻薄片的質(zhì)量，如何先求得其近似值，再轉(zhuǎn)化為精確值，從而引出小區(qū)域上以“不變代變”的微積分的基本思想。歸納出解決問題的方法步驟：“分割、作近似、求和、再求極限”。再拋棄兩個問題的實際意義，抽象出解決這一類問題的思想方法，得出概念。要求淡化概念的純文字敘述，重視對概念實質(zhì)的領(lǐng)悟，積極鼓勵學生用自己的語言去說出對概念的理解與領(lǐng)悟。即，讓學生不拘泥于成法，學會對抽象概念的探求。
　　二、借助“幾何直觀”，誘發(fā)學生的直覺思維
　　美妙形象往往是誘發(fā)學生直覺思維的溫床，對很多高等數(shù)學中的概念、定理、性質(zhì)，在學習和解釋時，只要有可能的地方，總是力求變成幾何直觀問題去研究解決問題。
　　例如，微積分中值定理中拉格朗日中值定理的教學。
　　在課堂教學中，我們總是把定理的條件、結(jié)論先在幾何上作出解釋。條件：y=f(x)