有“備”而

　　摘要：好課的關鍵在于備課，備課的關鍵是深入分析鉆研教材。怎樣才能做到深入鉆研數學教材呢？本文從抓住重點，把握基礎；明確難點，關鍵突破；挖掘教材，探索規律；研究習題，篩選拓展等幾個方面進行了闡述。
　　關鍵詞：數學教學；備課；鉆研教材
　　
　　一名數學教師，不但要具備相應的文化知識和專業知識，更要有居高臨下的教學能力。在教學中好課的關鍵在于備好課，而備課的關鍵是備教材。所以就必須刻苦潛心地深入分析鉆研教材。
　　教師只有通過鉆研理解教材，熟悉《標準》中的教學要求，確定教學目標、教學重點、難點，制定突破難點的措施和選擇有效教學方法的策略，才能把自己的思想修養、文化素質、專業知識、教育理論及學者經驗轉化為教學能力。只有這樣才能提高課堂教學效果，提高教學質量。
　　下面僅就教學實踐中鉆研理解數學教材這一環節，談談粗淺的體會。
　　一、抓住重點，把握基礎
　　一節課的教學目標就是確定重點、難點。重點就是貫全局、帶全面的知識點，是處于教材的核心和關鍵地位的內容，通常就是基礎知識。有的教師認為基礎知識比較簡單，學生容易懂，備課時往往會有忽略，這是不正確的。
　　如學生在七年級學習“平方根”時，教師就應該把握好重點。（1）平方根的概念：若x2=a，則x叫做a的平方根；（2）平方根的表示：正數a的平方根記作±。在教學中常因為教師為求難度，沒抓好重點而使教學失敗，下面看看學生出現的問題：
　　9的平方根是±3，7的平方根______？ （學生認為開不出）；
　　那么教師要做的就是教學時強調學生理解：正數a的平方根記作±。
　　又如，在學習二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）時，筆者認為，二次函數圖像的頂點坐標作為重點。這是因為：（1）從知識的發展上看。為了尋求頂點坐標，教材中先介紹了配方法，其次介紹公式法。（2）從函數性質上看。有了頂點坐標（x0，y0），即得出對稱軸方程x=x0；極值y=y0；增減性（在a>0的情形下，當xx0時遞增。在a<0的情形下，當xx0時遞減）。（3）從繪制函數圖像上看。首先找出頂點坐標（x0，y0），再找出零值點（x1，0）和（x2，0），最后找出截距點（0，c）。這樣就能較確切地畫出拋物線。
　　二、明確難點，關鍵突破
　　教學難點處理不好，會引起學生學習上的畏難情緒，降低積極性，影響教學效果。要突破難點，通常是，使抽象的內容形象化，理論的問題具體化，我們可以從日常生活或學生所熟悉、或已掌握的知識開始引入，即由淺入深，由熟到生，這樣學生聽起來容易接受。
　　例如，筆者在備“直棱柱的表面展開圖”這一課時，確定難點是認識立方體的11種表面展開圖，課本合作學習呈現了3種，如果直接給出其他8種，學生難以接受（需要較強空間想象力），于是課前我讓學生自己動手盡量多做幾種模型，最后課堂上把大家的作品會聚成成果，這樣學生親歷過就比較容易接受其他沒想到的一兩種方案，再讓他們分類掌握，那么難點也就突破了。
　　還有就是分散難點，逐步渡過難關。如在“方差”的教學中，學生對方差的定義中的平方很難理解。課本是對甲、乙兩名射擊手的5次成績進行研究，先將兩組數據畫圖，得到直觀離散感覺。課本中在方差概念后又設置了“想一想”：如果直接計算甲、乙每次射擊成績與平均數的偏差的和，結果如何？于是筆者將這一環節提前讓學生分析。
　　甲：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=-1+0+0+0+1=0
　　乙：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=2-2+2-2+0=0
　　結果是各數據偏差有正有負，正好相互抵消結果都為0，不能整體反映數據與平均數的偏差。有什么辦法能解決這“互相抵消”？在學生想不到的情況下，教師給出方法：將各數據偏差先平方再求和，這樣就可以巧妙地解決問題。
　　甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2
　　乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16
　　由此，每次射擊成績與平均數的偏差的平方和越大，數據波動越大，可見這個平方和可以用來描述數據的離散程度。于是學生恍然大悟，這樣就突破了難點，整個過程水到渠成。
　　三、挖掘教材，探索規律
　　在鉆研教材時，首先要掌握教材全局的知識體系結構，要參照課程標準要求，掌握教材的深度、廣度；注意習題、復習題的訓練要求等，尤其要突出把握知識結構中的基本理論和其中蘊涵著的基本數學思想和數學方法。進一步鉆研教材，挖掘和總結教材中知識上、方法上的規律性。
　　例如，在“一元一次不等式組”的教學時，筆者以為綜合各條不等式的解來確定不等式組的解是重點也是難點，課例的方法是數軸法，蘊涵數形結合的數學思想。但是課后有個探究活動的欄目：
　　解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各條不等式的解的公共部分時，有幾種情況？筆者將這塊內容在課堂上突出，讓學生合作探究，得出結論并總結。最后將這一結論化成口訣傳于學生，“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，學生讀來朗朗上口，更有便于記憶使用，達到很好的教學效果。
　　如在“直棱柱的表面展開圖”的課后作業題中有道題是值得挖掘的：
　　例如，圖1
　　各圖中，經過折
　　疊不能圍成一個
　　立方體的是（）。
　　讓學生們想了一會兒，大部分學生得出C不行；將C折疊，最終得出有兩面會重合，如圖中黑色的面；探究在表面展開圖中，互為對面的兩個面通
　　常是怎么分布的；學生探
　　究后總結對面的分布4
　　種情況，如圖2所示：
　　只要學生掌握了這個知識，以后碰到有關于立方體表面展開圖的大部分問題就都能迎刃而解了。
　　作為一名數學教師在教育教學實踐中，要刻苦潛心地鉆研教材，要讀出教材的本意、新意，把握教材的精髓和難點，把教材內化為自己的東西，這樣一堂課中會生成更高效的價值，使學生不僅獲得真理，而且更能使教學成為思想與情感的交流。因此，教師熟練地掌握教材，把教材讀活，是使數學教學成為思維活動教學的前提，也是提高我們教學效率的前提。
　　（溫州市龍灣區天河中學）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文