冪的運算太“活”了

　　同學們已學習了七年級數學（下冊）第八章——冪的運算。我們發現，冪的運算太“活”了，它是整式乘法的重要基礎，必須靈活運用，尤其是其逆向應用，常能達到化繁為簡的效果。本章主要講述了同底數冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方。在應用冪的運算性質時，冪的底數可以是一個數，也可以是一個單項式或多項式。通過以下幾道例題，我們可以感受到冪的運算太“活”了。
　　例1： ()-4÷(-2)3 × (-2)-2
　　分析： 本題涉及負指數冪和同底數冪乘法、除法等知識，運算時要準確應用運算法則。解：()-4÷(-2)3 × (-2)-2=(-2)4÷(-2)3 ×(-2)-2=(-2)4-3+(-2)= (-2)-1=-。
　　例2： 若an=2，am=3（m，n為正整數），求 a2m+3n和a2n-m的值
　　分析：本題考慮逆用冪的運算性質解題。解：∵ an=2，am=3，∴ a2m+3n= a2m ·a3n= (am)2·(an)3= 32×23=9×8=72， a2n-m= a2n÷am= (an)2÷am= 22÷3=。
　　例3：已知x+y=a，求（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3的值
　　分析：本題要將（x+y）看成一個整體，考慮到活用積的乘方或同底數冪乘法法則。解：（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3=（x+y）3·[2（x+y）]3·[3（x+y）]3=（x+y）3·23·（x+y）3·33·（x+y）3=（23×33）·（x+y）3+3+3= 216（x+y）9= 216a9。或（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3=（x+y）3·[2（x+y）]3·[3（x+y）]3= [（x+y）·2（x+y）·3（x+y）]3= [6（x+y）3]3= 216（x+y）9= 216a9。
　　例4： 計算（-0.25）2011×162012×（+）2013的值
　　分析： 本題從指數和底數特點考慮逆用積的乘方解題，求解本題的方法很多，同時還可以嘗試用適合自己的最好的方法去完成。解：（-0.25）2011×162012×（+）2013=（-）2011×162011×16×（）2011×（）2= [（-）×16×（）]2011×16×（）2=（-1）2011×16×=–1。
　　例5： 比較330、420、510的大小
　　分析： 先求30、20、10的最大公約數，再逆用冪的乘方轉化為同指數的冪比較大小。解：∵ 330=33×10=（33）10=2710，420=42×10=（42）10=1610，510=510，而 5＜16＜27，∴ 510＜1610＜2710，即 510＜420＜330。
　　例6： 蠶絲是最細的天然纖維，截面直徑約10微米，那么該蠶絲截面面積約是多少平方厘米？
　　分析： 本題的單位不一致，同學們解題時，需要細心，先把單位統一。我們知道1um=10-6m，1m=102cm，那么1um=10-6×102cm=10-4cm，蠶絲的截面直徑約為10um，那么它的半徑約為5um=5×10-4cm，這樣單位統一了，就可以放心解題。解：設蠶絲的半徑γ=5um =5×10-4cm，截面面積S=π×（5×10-4）2≈3.14×2.5×10-7=7.85×10-7（cm2）。答： 該蠶絲截面面積約是7.85×10-7cm2
　　同學們，冪的運算非常靈活，非常重要，只要我們運算細心，相信同學們在整式乘法運算中用得更“活”。以下幾道題是冪的運算中同學們容易做錯的題，不妨自己動手試一試。
　　1． 若1=0.001x，則x=_____；（）0÷（）-2=_____。
　　2． （）÷a-1=b-1。
　　3． 把（1.5×102）×（8.4×10-5）的結果寫成a×10n的形式時，n=____。
　　4． 計算：（1）（y4）2÷（y2）3·y2；（2）（-2x2）3－(x3)2；（3）an·an+2-a2n·（-a2）；（4）-24+6×（-2）-1-（-35）0；（5）-10-2-1×3-1×[2-（-3）2]
　　5． 在等式（10000）0=1、（-1）-1=1，3-2=-32、0.1-1=10、-2-2=中，正確的有（）：（A）1個、（B）2個 、（C）3個、（D）4個。
　　 （鹽城市馬溝中學）