乘法分配率案例探究

　　摘 要：《乘法分配律》是一個經典的教學內容，在確定教學目標的時候，要變“使學生理解并掌握乘法分配律”為“通過經歷探索乘法分配律的活動，發現乘法分配律，根據實際情況靈活運用乘法分配律進行一些簡便計算”。摒棄傳統的重結論記憶、算法模仿，注重在讓學生發現、感悟、體驗數學規律的過程中，學會用辯證的思維方式思考問題，真正落實學生的主體地位。讓學生在課堂上經歷數學研究的基本過程。在教學過程中根據學生的情況進行引導，使學生學會科學的學習方法，激發學生的創新靈感。
　　關鍵詞：猜想；探究；規律
　　
　　一、案例背景
　　本節課是蘇教版小學數學四年級下冊的內容，涉及乘法運算和加法運算的混合，理論算術中稱之為乘法對加法的分配性質。
　　教學目標：
　　1.通過探索活動，使學生進一步體驗探索規律的過程。
　　2.使學生在探索的過程中，自主發現乘法分配律，并用字母表示。
　　3.會用乘法分配律進行一些簡便計算。
　　教學重點：指導學生探索乘法分配律。
　　教學難點：發現并歸納乘法分配律。
　　二、案例描述
　　（一）觀察猜想，切入探究點
　　課件：小麗去買衣服，售貨員告訴她褲子45元，夾克衫65元。小麗買了5件夾克衫和5條褲子，一共應付多少錢？
　　學生列式計算：
　　方法一：先算買夾克衫和褲子用多少元
　　65×5＋45×5
　　＝325＋225
　　＝550（元）
　　方法二：先算買一套衣服用多少元
　　（65＋45）×5
　　＝110×5
　　＝550（元）
　　教師引導：這兩道題運算順序不同，但結果相同，可以互相轉化，用一個等式表示。（65＋45）×5＝65×5＋45×5
　　（二）自主探究，讓學生在探究中發現規律
　　教師提示學生觀察猜想：指導學生結合所觀察算式的特點。
　　1.讓學生用數學語言描述算式的數學意義及運算順序，并比較兩個算式。
　　2.讓學生體會兩式的關系：（65＋45）×5和65×5＋45×5中“5”的特殊性，并進行描述。
　　（三）探索練習，讓新知在運用中內化
　　舉例驗證：根據算式特征，練習課后1~5題。
　　討論交流：
　　1.學生舉例是否符合要求：兩數和與一個數相乘；兩數分別與這個數相乘。
　　2.不同算式的共同特點：兩數和與一個數相乘等于兩數分別與這個數相乘。
　　3.有什么發現？
　　總結：兩數和與一個數相乘等于兩數分別與一個數相乘之積的和。
　　教師：如果用a、b、c分別表示三個數，你能寫出你的發現嗎？
　　學生先獨立完成，然后小組交流。最后教師板書：（a+b）×c=a×c+b×c。
　　課中小結：使用乘法分配率目的是為了湊整，簡化計算。通過對實例的觀察、比較、發現規律，引導學生去探索和發現，切實理解乘法分配率的算理，并應用于實際問題。
　　（四）拓展延伸，讓能力在訓練中發展
　　師：很高興你們能從中發現規律。但這個規律普遍存在嗎？如果一個因數對于兩個加數能進行分配，那么對于三個加數能進行分配嗎？完成（a+b+c）×d形式。
　　教師進一步推廣：
　　1.一個因數對于兩數差的推廣：（a-b）×c。
　　2.一個因數對于三個數連減的推廣：（a-b-c）×d。
　　3.一個因數對于加減混合的推廣：（a+b-c）×d。
　　4.辨析：能否一個因數對于乘法或者除法進行分配？讓學生嘗試運算。
　　明確：一個因數只能對加減法進行推廣。
　　（五）自我反饋，讓全課在總結中回味
　　從課題和課本知識出發，又不拘泥于教材和常規教學模式，既加強了課本基本技能的掌握和訓練，又引導學生拓展了思維，全面認識和掌握了數學規律，培養了學生推廣、抽象、概括等數學思維能力。
　　三、案例分析
　　葉瀾教授提出：教學成功的前提之一是“激活”書本知識，使知識恢復“鮮活的狀態”，在“多向互動”和“動態生成”的教學過程中凸顯知識的活性。由此想到了三個問題：
　　（一）將“死”的教材變“活”
　　要摒棄“照本宣科”的方法，發揮教師在教學中的主導作用，突出學生的主體地位。在依據大綱、教材的基礎上，結合小學生的年齡、心理特點、認識規律進行探索，讓學生在探索活動中發現問題、提出假設、舉例驗證、建立模型，建立良好的學習空間。
　　（二）激發探究欲望，不斷生成與解決問題
　　布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程的主動參與者。”學生只有主動參與、探索數學知識，才能轉化為自己的。在探究發現過程中，不能采用簡單的問答方式，只展示知識規律，而應適時指導學生：從算式中發現規律，舉例驗證，并拋出問題進一步拓展；讓學生親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發現過程，學習科學探究的方法，發展數學思維能力。
　　（三）激活辯證思維，拓寬思維空間
　　以前教學模式是學生死記規律，辯證思維沒有激活，思維空間沒有打開。本案例中教師潛心挖掘教材內涵，深刻體會新課程標準理念，摒棄舊教學觀念，接受辯證教學觀，使得學生思維變“活”，更有創造性。
　　本案例有成功之處，也有缺陷，比如課堂上學生沉浸在規律探究中，對新規律的實踐應用少。課堂上沒有完成必要的對比、深化、加深練習。教師還需在教學實踐中不斷的超越、創新，在學習中不斷進步。
　　參考文獻：
　　［1］葉瀾.“新基礎教育”探索性研究報告集.上海三聯書店，2000.
　　［2］潘小明.乘法分配律案例.黑龍江教育，2004（3）.
　　［3］周小山，嚴先元.新課程的教學策略與方法.四川大學出版社，2003.
　　（作者單位 安徽省合肥市臨泉路第二小學）