數學復習教學談

　　數學復習教學不是重復教學，它是對所學基礎知識，包括定義、定理、法則、公式等的再現、梳理和系統化，是對數學思想的進一步理解，是對數學方法的再熟練和升華，是對數學能力的繼續培養。
　　數學復習教學分為以下幾種類型。
　　一、單元復習和章節復習
　　兩者的復習方法大致相同，以章節復習為例。
　　1.再現本章基礎知識點，同時納入學生已有知識體系中。如學完無理方程，復習時再次強調定義，然后指導學生列出方程系統表：
　　方程有理方程整式方程一次方程高次方程?搖分式方程?搖無理方程
　　再引導學生答出：解方程的數學思想是轉化思想，無理方程必須轉化成有理方程，方能求解；分式方程必須轉化成整式方程，方可求解；高次方程降次后再解，等等。由繁到簡，逐步變化，最后轉化為一元一次方程，方可解出根。另外，要注意解無理方程和分式方程時，必須驗根。
　　2.進行解題練習，強化能力培養。選編的練習題，由易到難從基礎知識的練習開始。然后由簡到繁，體現解題思想和方法，層層遞進。還要強調數學思想和方法，注重數學能力的培養。例如，分式方程應用題的復習，重在培養學生分析問題和解決問題的能力。
　　例如：從A村到B村的路程為12千米，甲乙兩人同時從A村出發去B村，1小時后，甲在乙前1千米，甲到達B村比乙早1小時，問甲、乙兩人每小時各走幾千米？
　　這道題的文字敘述共分四層意思：（1）從甲村到乙村的路程為12千米，說明甲、乙兩人要行走的路程都是12千米。（2）1小時后，甲在乙前1千米。說明兩者的速度關系，可用關系式表示為：甲速-乙速＝1。（3）甲到達B村比乙早1小時，說明兩者的用時關系，可用關系式表示為：乙用時-甲用時＝1小時。（4）問甲、乙兩人每小時各走幾千米？說明求的是兩人的速度。
　　若設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x-1）千米。排除了用速度關系式，那么列方程的關系式一定是時間關系式：-=1。
　　若問題是二者的行走時間，即甲、乙走完全程各用幾小時？可設甲用x小時，則乙用（x+1）小時，排除用時間關系式，列方程一定是速度關系式：-=1。
　　通過分析，同學們可理解：兩種關系式互相轉換，關鍵取決于問題。其它類應用題也可按上述分析列出方程，解決問題。
　　二、期末復習
　　復習涉及代數、幾何兩個分科內容。可按書中章節順序，依次復習；也可把代數、幾何內容分別集中復習。復習可分三個層次進行：（1）雙基知識的復習；（2）由簡到繁，單科綜合題的練習；（3）幾何、代數混合綜合題的練習。就第三層次的復習舉例：
　　如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M、N為斜邊AB上兩點，滿足AM+BN=MN，則∠MCN的度數是多少？
　　這是一道幾何題。幾何題多培養學生邏輯思維能力，題目有三個條件：等腰，即AC＝BC；直角，即∠ACB＝90°，AM+BN=MN。重點條件是后者。首先，要考慮全等，可現有條件不夠；作AB邊上的中線，仍無法求出∠MCN的度數；圖中相似三角形的條件不完備；最后考慮旋轉，繞點C旋轉△BCN，使BC與AC重合，點Ｎ落在AC邊的外側點D的位置（如圖2）。∠CAB=∠CBA=∠DAC=45°，于是∠DAM=90°，連結DM，則有AM+AD=DM，而AD=BN，又AM+BN=MN，所以DM=MN，易證△CDM≌△CNM，得出∠MCN=45°。
　　這一系列的思路是要學生自己探索的，而老師只是引導者，目的是培養學生的分析問題和邏輯思維能力。
　　三、畢業復習
　　復習方式類似期末復習，但要比期末復習的深度、廣度更進一步，基礎知識排列更細，練習面更廣。復習重點仍要放在第三層，即混合題的練習。目的是培養學生分析綜合題的能力，同時，進一步培養學生的數學能力。
　　任何一道綜合題，都是由若干個小題目作為條件組合而成的，若能夠析出這些小題目，并加以解決，綜合題便可迎刃而解。
　　例如：已知△ABC的兩條邊a，b的和為9，這兩邊的夾角正弦值是一組數0，0，1，2，3的眾數和中位數的平均數，△ABC的面積是5，求a，b的長。
　　引導學生分析：這道題有哪幾個條件？重點是哪個條件？應從哪個條件著手？然后，我們按照順序處理a+b=9；0，0，1，2，3的眾數為0，中位數為1，二者的平均數是，設a，b夾角為α，即sinα=；△ABC的面積為5，即absinα=5，求得ab=20，最后聯立成方程組a+b=9ab=20，解得a=4b=5或a=5b=4。題目雖然以幾何題型出現，但解答時涉及到多個代數問題，使同學們得到多個方面知識的練習。
　　在復習教學中要注意：（1）復習教學是對數學能力的集中培養。對于某些基礎知識、基本能力欠缺的個例，可在課下偏重指導。（2）復習教學不能平均使用力量，要有偏重，重點知識要重點指導、重點練習；難點知識要反復指導，反復練習。（3）在復習教學中，老師發現部分學生學有余力，可有意識指導他們向某個領域、某個方面延伸，滿足這些同學的求知欲，為今后新知識學習鋪墊。（4）數學能力的培養，是伴隨數學學習而產生的長期工程，短時間內進步緩慢，不可在畢業復習中耗費太多時間和精力。