“遙望”交并問題

　　摘 要： 在中職數(shù)學(xué)中，求集合和區(qū)間的交并、不等式組是一個很重要的問題。本文作者基于中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際情況，深入研究集合并總結(jié)出一種更為直觀簡便的方法，讓學(xué)生不再遙望交并問題。
　　關(guān)鍵詞： 中職數(shù)學(xué)集合 區(qū)間 不等式組 交并問題
　　
　　求集合和區(qū)間的交并、不等式組是中職數(shù)學(xué)中一個很基礎(chǔ)的問題，以往我們主要引導(dǎo)學(xué)生如何借用數(shù)軸來解答，然而中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解題思維能力普遍較差，很多學(xué)生很難在數(shù)軸上準(zhǔn)確標(biāo)出范圍，不少學(xué)生沒法準(zhǔn)確找出交并部分，即使找對了也有很多學(xué)生不會正確將交并部分表達(dá)出來。下面我介紹自己總結(jié)的方法以觀解交并問題。
　　一、集合的交并
　　例1.已知集合A={x|4＞x≥2}，B={x|9≥x＞3}，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|3＜x≤9}={x|3＜x＜4}
　　A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|3＜x≤9}={x|2≤x≤9}
　　例2．已知集合A={x∈Q|x≥－2}，B={x∈Q|x＜5}，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B={x∈Q|－2≤x}∩{x∈Q|x＜5}={x∈Q|－2≤x＜5}
　　A∪B={x∈Q|－2≤x}∪{x∈Q|x＜5}= Q
　　例3．已知集合A={x|5≥x＞－4}，B={x|11＞x≥8}，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B={x|－4＜x≤5}∩{x|8≤x＜11}={x|8≤x≤5}=
　　A∪B={x|－4＜x≤5}∪{x|8≤x＜11}={x|－4＜x≤5或8≤x＜11}
　　例4．已知集合A={x|2≥x＞－1}，B={x|3＜x≤8}，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B={x|－1＜x≤2}∩{x|3＜x≤8}={x|3＜x≤2}=
　　A∪B={x|－1＜x≤2}∪{x|3＜x≤8}={x|－1＜x≤2或3＜x≤8}
　　說明1：統(tǒng)一不等式符號開口向右；左邊空無窮小，右邊空無窮大。
　　說明2：求交集依大∩小定值，并觀察左右數(shù)值，若左邊數(shù)大于右邊則A∩B=（比如例3定值后⑧＞⑤；例4定值后③＞②）。
　　說明3：求并集前觀察左右數(shù)值，（1）若左邊有數(shù)大于右邊，則直接將兩部分并起來（比如例3定值前＞；例4定值前?襡＞）；（2）若左邊數(shù)都小于右邊，則依小∪大定值（注：若定值后為 x ，則并集為x的取值范圍，如例2）。
　　二、區(qū)間的交并
　　同樣地，可以參照說明2和說明3進行求解區(qū)間的交并問題。
　　例5.已知A=（-∞，5），B=（0，19］，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B=（-∞，5）∩（0，19］=（0，5）
　　A∪B=（-∞，5）∪（0，19］=（-∞，19］
　　例6.已知A=（-∞，3），B=（2，+∞），求A∩B、A∪B。
　　解：A∩（B=（-∞，3）∩（2，+∞）=（2，3）
　　A∪B=（-∞，3）∪（2，+∞）=（-∞，+∞）
　　例7.已知A=［4，6）， B=（2，3］，求A∩B、A∪B。
　　解：A∩B=［4，6）∩（2，3］=.
　　A∪B=［4，6）∪（2，3］.
　　三、不等式組
　　因為不等式組的解必須同時滿足多個不等式，所以我們只要先分別求出各個不等式的解后結(jié)合說明1和說明2來快速確定不等式組的解范圍.
　　例8.求不等式組x+3＜4x+3＞-1的解集.
　　解：由x+3＜4x+3＞-1得：x＜1-4＜x，所以，-4＜x＜1.
　　所以，不等式組的解集為{x|-4＜x＜1}
　　例9.求不等式組x+3＞4x+3＜-1的解集.
　　解：由x+3＞4x+3＜-1得：1＜xx＜-4，所以1＜x＜-4（不成立）.
　　所以不等式組的解集為.
　　綜上，我們知道利用此法求解集合、區(qū)間的交并問題和確定不等組的解時不僅免去了畫數(shù)軸、找交并部分、表達(dá)的困難和麻煩，極大地降低了求解難度；而且能直觀快速準(zhǔn)確地得到答案，利于提高學(xué)生的信心、興趣和解題思維能力。
　　
　　參考文獻：
　　［1］張景斌.高中數(shù)學(xué)（上冊基礎(chǔ)模塊）［M］.語文出版社，2009：12-15，34-37.