數(shù)學(xué)技術(shù)在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

　　化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理需要把化學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，可從定量的角度在更高的層次上揭示化學(xué)規(guī)律。高中層次的教材，詳細(xì)介紹了物質(zhì)的量在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，應(yīng)用比例法解決了化學(xué)方程式中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些計(jì)算題的解法則是直接利用了數(shù)學(xué)解題方法，若在解題時(shí)能夠使用數(shù)學(xué)技術(shù)、技巧進(jìn)行思考和判斷，將使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化，極大地方便了解題。化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中數(shù)學(xué)技術(shù)的使用給解決問(wèn)題帶來(lái)很多方便。主要體現(xiàn)在：①利用數(shù)學(xué)思想，將化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；②熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決化學(xué)問(wèn)題的能力；③利用圖像（函數(shù)）描述化學(xué)過(guò)程的能力；④數(shù)據(jù)的處理能力等４個(gè)方面。我現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常見(jiàn)的關(guān)于用數(shù)學(xué)技術(shù)解決問(wèn)題的方法歸納如下。
　　1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像理解pH值及酸度的概念
　　普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《水的電離和溶液的pH》中關(guān)于對(duì)pH的概念，可利用數(shù)學(xué)中的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像來(lái)加深理解。pH的概念如下：化學(xué)上常采用pH來(lái)表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱：
　　pH=-lgC（H）
　　以C（H）濃度為橫坐標(biāo)，pH為縱坐標(biāo)，則得圖像1。
　　從圖像中可以得出：隨C（H）濃度逐漸減小，pH逐漸增大，則溶液酸性逐漸減弱，堿性逐漸增強(qiáng)；
　　當(dāng)C（H）≤1mol?L時(shí)，則pH≥0；
　　當(dāng)C（H）>1mol?L時(shí)，則pH<0，為負(fù)數(shù)，這樣用pH表示溶液酸堿性并不方便，所以圖像也就表明pH適用于0　　利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的優(yōu)點(diǎn)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，形象直觀得出結(jié)論，從而避免了課本中用表格表示pH為什么不適用于C（H）>1mol?L不直觀的弊端。
　　2.建立數(shù)軸模型進(jìn)行量化計(jì)算
　　例1：將NaOH、MgCl、AlCl三種固體的混合物放入足量水中，得到渾濁液，過(guò)濾、蒸發(fā)，得到沉淀1.16g；若向該渾濁液中加入1.00mol/L鹽酸中和，至10.0mL時(shí)沉淀量開(kāi)始增加，至30.0mL時(shí)沉淀又開(kāi)始減少。問(wèn)原混合物中含NaOH、MgCl、AlCl三種固體各多少克？整個(gè)過(guò)程所加鹽酸的體積是多少？
　　解析：構(gòu)造數(shù)軸模型：沉淀量作縱軸（g），所加鹽酸的體積為橫軸（mL）。如圖2。
　　①由題意“向該渾濁液中加入1.00mol/L鹽酸中和，至10.0mL時(shí)沉淀量開(kāi)始增加，至30.0mL時(shí)沉淀又開(kāi)始減少”知三種固體的混合物放入水中時(shí)，NaOH過(guò)量。
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　沉淀1.16g是Mg（OH），則：
　　n（MgCl）=n［Mg（OH）］=1.16g/（58g?mol）=0.02mol
　　m（MgCl）=0.02mol×95g?mol=1.90g
　　②沉淀增加量為鹽酸（30.0mL-10.0mL）與偏鋁酸鈉反應(yīng)形成的Al（OH）沉淀。
　　d.NaAlO+HCl+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　則：n（AlCl）=n（NaAlO）=n（HCl）=0.02L×1.00mol?L）=0.02mol
　　m（AlCl）=0.02mol×133.5g?mol=2.67g
　　③求NaOH質(zhì)量與整個(gè)過(guò)程所加鹽酸的體積。
　　由于NaOH過(guò)量，則發(fā)生的反應(yīng)有：NaOH與MgCl、AlCl及生成Al（OH）的反應(yīng)：
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　加入鹽酸時(shí)發(fā)生的反應(yīng)：
　　e.HCl+NaOH=NaCl+HO
　　d.HCl+NaAlO+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　f.3HCl+Al（OH）↓=AlCl+3HO
　　由a反應(yīng)得：n（NaOH）=2n（MgCl）=2×0.02mol=0.04mol；
　　由b反應(yīng)得：n（NaOH）=3n（AlCl）=3×0.02mol=0.06mol；
　　由d反應(yīng)得：n［Al（OH）］=n（NaAlO）=n（AlCl）=n（HCl）=0.02mol；
　　由c反應(yīng)得：n（NaOH）=n［Al（OH）］=0.02mol；
　　由e反應(yīng)得：n（NaOH）=n（HCl）=0.01L×1.00mol?L）=0.01mol；
　　NaOH總量：n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）
　　=0.04mol+0.06mol+0.02mol+0.01mol=0.13mol；
　　m（NaOH）=0.13mol×40g?mol=5.2g.
　　由f反應(yīng)得：n（HCl）=3n［Al（OH）］=3×0.02mol=0.06mol.
　　加入鹽酸總量：n（HCl）+n（HCl）+n（HCl）=0.01mol+0.02mol+0.06mol=0.09mol；
　　加入鹽酸總體積：V（HCl）=0.09mol/（1.00mol?L）=0.09L=90mL ［２］。
　　3.利用排列組合法求解分子組成物質(zhì)種類
　　排列組合在分析原子、離子等組成物質(zhì)種類，結(jié)構(gòu)單元等問(wèn)題時(shí)可以將具體問(wèn)題抽象化，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
　　例2：（2003浙江省高中化學(xué)競(jìng)賽試題18）已知?dú)湓赜蠬、H、H三種同位素，氧元素也有O、O二種同位素。它們之間形成化合物的種類有（）。
　　A. 30種B.18種 C.21種D.33種
　　解析：可以形成的化合物有HO和HO兩種。
　　對(duì)HO而言：
　　當(dāng)其中兩個(gè)氫原子是同一種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=6（種）；
　　當(dāng)其中兩個(gè)氫不是同一種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=6（種）；
　　所以HO有C×C+C×C=6+6=12種；
　　對(duì)HO而言：
　　當(dāng)其中的兩個(gè)氫原子，兩個(gè)氧原子都是同一種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=6（種）；
　　當(dāng)其中兩個(gè)氫是同一種原子，氧原子不同種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=3（種）；
　　當(dāng)其中兩個(gè)氫是不同種原子，氧原子是同一種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=6（種）；
　　當(dāng)其中的兩個(gè)氫原子，兩個(gè)氧原子都不是同一種原子時(shí)HO的種數(shù)為C×C=3（種）。
　　所以HO有C×C+C×C+C×C+C×C=6+3+6+3=18種；
　　可以形成的化合物有HO和HO=12+18=30種，故選答案A。
　　4．利用數(shù)列知識(shí)求解有機(jī)分子通式
　　通項(xiàng)和極限知識(shí)在討論有機(jī)分子通式中常常加以應(yīng)用。
　　例3．有一系列有機(jī)物按以下順序排列：CHCH=CHCHO、CHCH=CHCH=CHCHO、CH（CH=CH）CHO……在該系列有機(jī)物中，分子中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值最接近于（）。
　　A．95.6％ B．92.3％ C．85.7％ D．75％
　　解析：它們分子式變化體現(xiàn)了等差數(shù)列，該系列化合物通式為CHO，該系列化合物碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)C％為：
　　C％＝×100％＝×100％.
　　當(dāng)n→∞時(shí)，C％有極大值，即：
　　∑C％＝∑×100％
　　＝∑==92.3％.
　　所以答案為B。
　　例4：（2003浙江省高中化學(xué)競(jìng)賽試題29）HNO是極其重要的化工原料。工業(yè)上制備HNO采用NH催化氧化法，將中間產(chǎn)生的NO在密閉容器中多次循環(huán)用水吸收制備的。工業(yè)上用水吸收二氧化氮生產(chǎn)硝酸，生成的氣體經(jīng)過(guò)多次氧化、吸收的循環(huán)操作使其充分轉(zhuǎn)化為硝酸（假定上述過(guò)程中無(wú)其它損失）。
　　①試寫(xiě)出上述反應(yīng)的化學(xué)方程式。
　　
　　②設(shè)循環(huán)操作的次數(shù)為n，試寫(xiě)出NO→HNO轉(zhuǎn)化率與循環(huán)操作的次數(shù)n之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
　　③計(jì)算一定量的二氧化氮?dú)怏w要經(jīng)過(guò)多少次循環(huán)操作，才能使95％的二氧化氮轉(zhuǎn)變?yōu)橄跛幔?br/>　　解析：①工業(yè)上用水吸收二氧化氮發(fā)生的反應(yīng)有：3NO+HO=2HNO+NO，2NO+O=2NO.
　　②工業(yè)上用水吸收二氧化氮，生成的氣體經(jīng)過(guò)多次氧化、吸收的循環(huán)操作使其充分轉(zhuǎn)化為硝酸。可以看出1molNO經(jīng)過(guò)一次3NO→2HNO轉(zhuǎn)化率2/3，同時(shí)產(chǎn)生1/3molNO，經(jīng)過(guò)n次循環(huán)后生成HNO的物質(zhì)的量Sn是以首項(xiàng)2/3，公比為1/3的等比數(shù)列，所以Sn=2/3+2/3×1/3+2/3×1/3+…+2/3×1/3=1-1/3。NO→HNO轉(zhuǎn)化率為（1－1/3）×100%.
　　③（1－1/3）×100%=95%，因此n=2.6≈3，要經(jīng)過(guò)3次循環(huán)操作才能使95%的NO轉(zhuǎn)化為HNO。
　　5．利用不定方程求解
　　例5．某金屬單質(zhì)跟一定濃度的硝酸反應(yīng)，假定只產(chǎn)生單一的還原產(chǎn)物。當(dāng)參加反應(yīng)的單質(zhì)與被還原硝酸的物質(zhì)的量之比為2∶1時(shí)，還原產(chǎn)物是（）.
　　A. NOB. NOC. NOD. N
　　解析：設(shè)金屬元素的化合價(jià)為n（由于是金屬的化合價(jià)，故n為1、2或3），所得還原產(chǎn)物中氮元素化合價(jià)為x，則根據(jù)題意，由氧化還原反應(yīng)中得失電子數(shù)相等得：2n=5-x。n=1時(shí)，x=3；n=2時(shí)，x=1；n=3時(shí)，x=-1；答案B。
　　6.利用極端思維求解取值范圍
　　中學(xué)化學(xué)試題中關(guān)于混合物計(jì)算，是歷年高考命題的熱點(diǎn)試題，由于混合物中成份量不知，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)哪種物質(zhì)過(guò)量無(wú)法確定。這給解決問(wèn)題帶來(lái)了困難，在解題時(shí)把混合物中某一成份量放大到一個(gè)極值進(jìn)行思考和判斷，即所謂極端思維求解的方法，將研究對(duì)象在數(shù)量或條件上，假設(shè)為理想的極端情況，常有極大量和極小量，求解取值范圍，再根據(jù)具體條件選擇確定答案。
　　例6：今有堿金屬元素R及其氧化物RO的混合物10.8克，加入足量的水充分反應(yīng)后，生成堿的質(zhì)量為16克，試通過(guò)計(jì)算確定R為哪一種堿金屬。
　　解析：學(xué)生一般常用混合物10.8克和ROH16克進(jìn)行列方程解題，由于有三個(gè)未知數(shù)，無(wú)法得出正確結(jié)論，則解此題將很困難。
　　如果運(yùn)用數(shù)學(xué)極值的思維方法思考，假設(shè)10.8克全是R，很容易解出R的相對(duì)原子質(zhì)量為35；若假設(shè)10.8克全是RO，列方程很快解出R的相對(duì)原子質(zhì)量為11。
　　綜上可以確定R相對(duì)原子質(zhì)量的范圍為：11　　答案：Na。
　　通過(guò)對(duì)上述例題分析不難發(fā)現(xiàn)，一些較難的混和物計(jì)算，只要巧妙地把某一成分?jǐn)U大到一個(gè)極限值進(jìn)行思考討論，將使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，給解題帶來(lái)了極大的方便。
　　綜上所述，化學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理，借助數(shù)學(xué)技術(shù)來(lái)解決，就可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，變得形象、直觀，更加有利于問(wèn)題的解決，迅速得到正確答案。在解決化學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，如果能滲透數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用，就簡(jiǎn)化了計(jì)算，起到了事半功倍的效果。這樣既提高了教學(xué)效率，又使學(xué)生的計(jì)算能力得到提高，培養(yǎng)了學(xué)生綜合利用學(xué)科滲透解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［１］黃艷莉.巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解化學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題.教育革新，2008，1:61-62.
　　［2］周維清.運(yùn)用終態(tài)分析法巧解化學(xué)計(jì)算題.中學(xué)生數(shù)理化?高考版，2009，4:56-57.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”