生活讓幾何教學更迷人

　　摘 要： 學生的思維具有較強的形象性，教師應從現實生活中選取生動形象的、可知可感的典型情境，把幾何知識生活化，現實生活數學化，從而讓學生感受到學習幾何的價值，讓學生在學習、生活實踐中體驗幾何與生活的聯系，讓學生真實感受幾何的趣味性和學習幾何的意義。本文作者結合初中幾何教學實踐，從目標激勵、激趣導學、問題驅動、做中求知和作業設計等方面探討緊密聯系學生生活實施教學，提高初中幾何教學的實效性問題。
　　關鍵詞： 幾何教學 學生生活 教學實效 途徑方法
　　
　　數學源于生活，數學服務于生活。教師應該注重數學知識的來源，指導學生通過觀察在生活中獲取知識，在實踐中自我發現問題和自我解決問題，并在此過程中充分發揮學生的觀察力、空間想象力和創新能力，使學生在學習數學的同時，對生活實踐產生興趣，并在實踐中提高學生學習數學的積極性和主動性。所以，在數學教學中教師要關注學生身邊的生活，聯系學生認知、思維、數學實際，重視學生直接經驗的獲取，使學生增長知識，讓學生帶著問題進課堂，又帶著新問題離課堂，促使學生在玩中學、做中學、思中學、用中學，使數學教學回歸實踐，回歸生活，激發學生的學習興趣。本文以初中幾何教學為例，探討緊密聯系學生生活實施教學，提高初中幾何教學實效性的問題。
　　一、目標激勵：學習目標力爭現實化
　　數學課程標準指出：幾何教學中不僅要考慮幾何自身的特點，更應遵循學生學習幾何的心理規律，強調從學生的生活經驗出發，將教學內容置于真實的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實踐、探索的機會。讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在體驗、感悟的同時，思維能力、情感態度與價值觀等方面都能得到發展。因此，教師在教學目標的制定、問題情境的創設、知識的呈現等方面都要全面考慮到學生實實在在的學習、心理及思維特點等客觀現實。因此，教師要切實依據課標的要求，緊密聯系學生生活、學習、認知水平、身心發展的客觀實際，制定因人而異的、明確的、適合學生能力的、現實化的教學目標，使學生通過努力可以達到，激勵學生的學習動機，調動學生學習的積極性，使每個學生都能“跳一跳，摘桃子”，使每個學生都能體驗到“摘桃子”的生動歷程，品嘗到“摘到桃子”的喜悅，使每個學生都能得到不同程度的發展。例如在“三角形”部分對學生“說明理由”的要求就應該有所不同：七年級學習“全等三角形”只要求學生說明理由，對推理的書寫過程要求不能高；八年級學習“特殊三角形”，在輔助線的添加、書寫的規范、邏輯思維關系等要求就要提高。其次，在制定教學目標時應更加關注學生學習的過程和方法，尤其是伴隨這一過程而使學生產生積極的情感體驗，確立科學的目標評價觀，培養學生高尚的價值觀、人生觀，塑造學生健全的人格。
　　二、激趣導學：教學內容力求生活化
　　美國教育家布魯納認為：“學習最好的刺激是對學習材料的興趣。”因此，教師要整合教學內容，將枯燥、乏味的教材內容設計成生活中看得見、摸得著、聽得到、有意義、適合學生發展的學習內容，讓學生真正感受到幾何的魅力，體驗到學習幾何的樂趣。例如在學習“相似三角形”時，我要求學生測量操場邊旗桿的高，有的學生提出爬上去量，有的學生提出找根長竹竿量，有的學生說把旗桿放到量……這時，我拿了一把1米長的木尺，筆直地豎在旗桿旁，在陽光下，我指著旗桿、木尺問：旗桿、木尺的長與影長有何關系？學生們悟出了應用相似三角形的知識解決這個問題的方法，并通過測量、估算出了旗桿的高。
　　又如學習“勾股定理”后，教材上的例題、練習題無一例外都是“已知直角三角形的兩邊長求第三邊或已知直角三角形的其中兩邊的比值及一邊求第三邊”。為此，我補充例題如下：“一醉漢拿著竹竿進門，橫著、豎著都拿不進去，橫著比門寬4尺，豎者比門高2尺，另一醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿，這醉漢一試，不多不少剛好進去，你知道竹竿多長嗎？”為幫助學生理解，我建議學生用一支筆代表竹竿，兩把刻度尺豎起來代表門口，實際動手操作，尋求直角三角形的三邊與竹竿的關系：設竹竿長x尺，門寬（x-4）尺，門高（x-2）尺.由勾股定理得：（x-2）2+（x-4）2=x2.解方程求出x的值即為竹竿的長。之后我引導學生梳理、總結解決問題的每一環節，加深學生對勾股定理的理解，最后讓學生以“生活中的勾股定理”為標題設計一道與生活有關的實際問題，培養學生從生活實際中提煉數學問題的能力。
　　隨著問題的解決，學生學習幾何的興趣不斷提高，主動性不斷增強，學生的數學經驗日趨豐富，利用數學知識解決問題的能力也得以不斷提高，從而實現從“要我學”向“我要學”的轉變。可見，把幾何根植于生活，教學內容面向學生的生活，聯系學生的生活世界，這是幾何知識生活化內涵的重要體現。
　　三、問題驅動：生活內容呈現數學化
　　數學的學習就是建立在日常的生活中，學習數學就是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體現生活，讓學生充滿激情地去“生活”。教師要從學生身邊提煉數學問題，化抽象的數學為有趣、生動、易于理解的事物，讓學生初步感受到幾何是“看得見，摸得著”的，感受幾何就在身邊，感受學習幾何的樂趣，進而師生共同努力，構建一種開放的與生活緊密聯系的幾何課堂教學新境界。例如在八年級“軸對稱圖形”的教學中，我設計如下情境性問題：
　　情境1：張村和李村在公路的兩側，自來水公司要在張村和李村之間修一供水站，使得供水站到張村和李村的距離之和最小，問供水站應建在何處？
　　變式1：張村和李村在公路的兩側，公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應建在何處？
　　變式2：張村和李村在公路的同側，公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應建在何處？
　　變式3：公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應建在何處？
　　這就是生活中的幾何問題。我采用引導點撥式、討論式相結合的方法進行這節課的教學。教學中讓學生嘗試提出問題，解決問題，注意問題解決后的再思考，達到培養學生“問題意識”的目的。《數學課程標準》也明確指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”因此，在生活化的學習過程中，教師更要注重引導學生在生活實踐中提煉數學問題，并學會解決生活中的數學問題，教師應努力為學生創設自主探索、合作學習的氛圍，引導學生立足于自身已有的生活經驗，通過操作、觀察、分析、抽象、解決，體會數學建模思想，形成“用數學”的良好習慣。
　　四、在做中學：探究過程接近生活化
　　1.變換圖形，彰顯過程。落實有意義的數學學習方式，一個重要舉措就是要倡導做數學，在做中學。即學生學習數學不是記數學、背數學，而是要“做數學”。因為“聽過會忘”，“看能記住”，“做才能理解”，是老師“帶著學生走向知識”，彰顯過程教學。
　　例如我是這樣設計八年級上冊第二章《特殊的三角形》第二節“等腰三角形”第二課時“等腰三角形的性質”教學的：
　　師：同學們，將你手中的長方形紙片沿對角線折疊、剪開，能得到兩個直角三角形嗎？兩個直角三角形有何關系？
　　生：能，全等（學生齊答）。
　　師：你能把它們拼成一個三角形嗎？動手試試看？
　　生1：使相等的兩條直角邊AD與CB重合。
　　
　　生2：也可以使另兩條直角邊CD與AB重合。
　　師：觀察拼成的三角形有何特點？
　　生：是一個等腰三角形。
　　師：把這等腰三角形折起來使它的兩腰重合，有何發現？
　　生3：位于折線兩旁的部分重合。
　　生4：兩底角相等。
　　師：好。繼續觀察、小組合作交流，還有無發現？
　　經過同學們的探究、合作、交流，達成共識：頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一。本節課通過設置豐富的問題情境，激發學生的學習興趣，讓學生合作討論，引導學生去做，去看，去想，把學生帶入數學探索的過程中，讓學生去解決問題，再提出問題，進而解決問題，從而體現幾何的實用價值，也培養學生的問題意識。經過這樣的探究學習，學生對等腰三角形的性質中的條件、結論一清二楚，順利達成教學目標。
　　再如上圖：由四個大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖相同，則這個幾何體的搭法不可能是（）。
　　教學中，我利用自己親自制作的四個小正方體讓學生動手演示，學生很快得出正確答案。
　　幾何圖形變換不僅是一個思考過程，而且是一個實際操作過程，都要在頭腦加工和組合的基礎上，通過實際嘗試和動手操作來實現。幾何圖形變換有利于豐富學生的解題方法、培養學生的空間想象能力。以上兩例通過觀察、操作、想象、推理等數學活動，發展學生的實踐能力及空間想象能力，體現了生活化的教學方式與學習方式的有效結合。
　　2.追溯源頭，觸類旁通。數學知識有著高度的抽象性、系統性、嚴密性和邏輯性，如果學生對所學的知識不明其“知識源”，就會引起概念的模糊和思維的混亂。只有明確了知識的源頭，才能讓學生分清聯系和區別，從而正確進行解答，舉一反三，會一題而通一類。例如在復習課上，我給出這樣一道習題：設A、B、C、D是四個居民小區，現要在四邊形ABCD內部建一個購物中心，試問應把購物中心建在何處，能使四個居民小區到購物中心的距離總和最小？學生通過動手操作，得出結論“對角線的交點P”這一特殊點。我并未就此結束，而是繼續提問：“為什么這一交點肯定是到A、B、C、D這四點距離之和最小的點呢？”讓學生通過動手畫圖繼續探究，我則巡視并作適當的點撥，幾分鐘后，學生得出研究方向：在四邊形ABCD內部的點可以分為兩類，一類是在線段AC與BD上的；一類是在四個小三角形內的，因此只要在對角線上與其中一個小三角形內各取一點比較就可以了。在一次又一次的畫圖與測量中，證實了只有對角線交點才是符合要求的點。同時也發現可以利用“三角形兩邊之和大于第三邊”來嚴密地論證這一結論。
　　數學的發展不同于社會的發展，即使資料不足，也可以從題目間的邏輯去分析、推斷，去執果尋因、追溯源頭，這個邏輯的源頭遠比曲折的事實更有價值。本例中我逐步引導學生逆流而上，探得知識的源頭，數學知識就變得有血有肉、豐盈起來了。更重要的是學生在這一過程中學到了一種刨根問底的執著，學會了一種探究和分析問題的策略。
　　五、鞏固拓展：作業設計貼近生活化
　　由于學生思維的創造是一種心智技能活動，是內在的隱性活動，必須借助外在的動作技能、顯性活動作基礎。因此，在幾何教學中，教師要結合學生的生活經驗，引導學生通過“做數學”來學習知識，以培養學生思維能力的目的，達到能力的創新。例如學過勾股定理后，我設計了如下實踐作業：如果一個長為l0m的梯子，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑lm，請猜測梯子底端滑動的距離與梯子的頂端下滑的距離是否相等？換成其它長度的梯子結論又怎樣？實踐操作并加以說明。
　　分析：教學中啟發學生將書本垂直立在桌面上代表墻面，桌面代表地面，一支筆代表梯子立在兩者之間上下滑動，引導學生分析可以得出，梯子所處的每種位置都與墻、地面構成了直角三角形。如設梯子底端滑動的距離為m，則有：
　　（8-1）2+（x+6）2=100，解方程即可。
　　又如，學習過“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”后，我對上面例題進行“老題重做”：“如果一個長為l0m的梯子，斜靠在墻上。問：梯子的中點到墻底端（梯子的頂端在地面的射影）的距離是多少？隨梯子的上下移動，上述所求距離是否發生變化？”
　　學生能用數學眼光認識世界，并能用數學知識和數學方法處理解決周圍的實際問題，是學生應具有的基本素養。教師應該隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，這既可以培養學生的問題解決能力，又可以激發學生的學習興趣，使學生領悟數學“來源于生活，又用于生活”的道理。
　　密切聯系學生生活實際實施幾何教學生活化，極大地改變了教師的教學方式和學生的學習方式。在教學過程中，教師以理解、信任、尊重不斷地鼓勵、啟發學生，在為學生設計的熟悉的生活情境中，用心靈、眼光、肢體向學生發出信息，與學生對話、交流，各種形象生動的方式都使學生沉浸在探索、發現、交流、感悟、體驗、享受數學中，使學生感受到自己才是課堂的真正主人，提高學生的積極性，形成和諧、偷悅、樂學、愛學的課堂氛圍，拉近了師生之間、生生之間的距離，極大地改變了課堂人際關系，使全體學生都得到發展，有利于學生綜合素質的提高，為學生終生可持續發展打好基礎。事實上，并不是每節課都需要創設生活情境，也不是每節課創設的生活情境都能起到較好的教學效果。立足于數學的內部矛盾，開門見山、類比猜想等方式也可以起到很好的作用，過分依賴生活情境，難免會掩蓋幾何的本質，削弱幾何本身的魅力。
　　
　　參考文獻：
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　　［3］程建全.中學數學通俗化生活化教學的實踐［J］.福建中學數學，2011，（3）.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”