陳景潤與哥德巴赫猜想

　　摘 要： 本文對陳景潤及哥德巴赫猜想做了簡明介紹。
　　關鍵詞： 陳景潤 哥德巴赫猜想 陳氏定理
　　
　　1973年，伴隨“陳氏定理”的出現，“哥德巴赫猜想”、陳景潤及“1+2”在中國大地，家喻戶曉。然而人們并不知道“哥德巴赫猜想”的內容及“1+2”的含義。我常結合質數與合數內容的教學對本校小學教育數學方向的學生進行提問，結果非常令人失望，所有班級的學生中，竟然沒有一個知道“歌德巴赫猜想”的內容，更不知道陳景潤證明了“1+2”的含義。看來，對陳景潤及哥德巴赫猜想做簡要介紹是非常必要的。
　　1.陳景潤簡介
　　陳景潤是福建人，1933年出生于福州市郊的一個郵政局職員家里。他讀高中時，數學老師沈元給他們講了哥德巴赫猜想的問題。沈元說：科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，“哥德巴赫猜想”就是皇冠上的明珠。如果同學們有志研究數學，就應該力爭去采摘這顆皇冠上的明珠。老師的話深深地打動了陳景潤的心，他刻苦學習，努力攀登數學高峰，為摘取皇冠上的明珠而奮斗。由于刻苦努力，他在1949年高中未畢業就以同等學歷考入了廈門大學。1953年畢業，去北京當中學教師。1954年，廈門大學校長王亞南將陳景潤調回廈門大學數學系資料室當資料員，為他致力數學研究提供了方便。陳景潤認真鉆研華羅庚教授的《堆壘素數論》和《數論導引》，他的第一篇論文是關于華林問題，深得華羅庚教授的贊賞，于1957年他被再次調到北京，在中國科學院數學所工作，1981年當選為中國科學院學部委員。他在哥德巴赫猜想上的研究成果居世界領先地位。
　　陳景潤非常尊敬和感激自己的老師。1980年4月，陳景潤參加華羅庚教授在英國伯明翰舉行的宴會，當華羅庚教授向客人們介紹陳景潤時，陳景潤說：“華教授是培養我成長的大師。”陳景潤對閔嗣鶴教授的具體指點更是感激不盡，閔教授去世后，陳景潤每年都要去閔師母處問候請安。
　　2.這就是“哥德巴赫猜想”
　　記得邱學華老師曾在昆明召開的小學數學課堂教學觀摩會上，親自用嘗試教學法上了一節質數與合數的示范課。當學生明確了質數與合數的概念后，邱老師讓學生每人寫一個大于2的偶數，然后再把這個偶數寫成兩個質數的和。學生寫完后，邱老師告訴他們：這就是哥德巴赫猜想，同學們已經會驗證哥德巴赫猜想了，孩子們一個個興高采烈，激動萬分，課堂氣氛達到了高潮。我在數論初步課程的教學中，也給過同樣的啟示，當發現學生中沒有人知道哥德巴赫猜想時，我給出了不同的八組數，請每個組的同學獨立地將本組涉及的5個不同的大于2的偶數分解成不同質數的和，然后分析結果，試著提出一個猜想。他們很快得出了分解結果，而且通過觀察發現：雖然分解結果不盡相同，有的題分解方法還很多，但有一個共同的特點，那就是每一個偶數都可分解成兩個不同質數的和，因此提出的猜想是：每一個大于2的偶數都可以寫成兩個不同質數的和。我告訴他們：同學們的猜想就是哥德巴赫的猜想……
　　3.原來“1+2”是這么回事
　　德國數學家哥德巴赫，1690年生于哥尼斯堡城，早年做過駐俄國的公使，1725年成為比得堡科學院院士。1742年6月，他在給歐拉的一封信中寫到：我發現任何大于五的奇數都是3個素數之和。雖然任何一次試驗都可得到上述結果，但不可能把所有奇數都拿來檢驗，需要一般的證明。你能幫忙嗎？歐拉回信說：關于你的這個命題，我作了認真的推敲和研究，看來是正確的。但，我也給不出嚴格的證明。這里，在你的基礎上，我認為，任何一個大于2的偶數，都是兩個素數之和。不過，這個命題我也不能給出一般性的說明。但我確信這是完全正確的。
　　后來歐拉把他們的信公布于60d76b4bd66c76fd56b3890447c1bec0世。當時數學界把他們通信中涉及的問題，稱為“哥德巴赫猜想”，并把它歸納為：（1）大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和；（2）大于5的奇數都可以表示為三個素數之和。
　　顯然，如果命題（1）成立，那么命題（2）必然成立，但命題（2）成立，卻不能推出命題（1）成立。所以，后來就把“哥德巴赫猜想”的最后證明結果歸為命題（1），即：大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和。記作“1+1”。
　　“哥德巴赫猜想”自1742年被提出以來，已歷時兩個半世紀之多。但對這猜想的研究，直到二十世紀處才有本質性的進展。1937年，蘇聯數學家伊·維諾格拉多夫，應用哈代與李托伍特的“圓法”，以及他自己創造的“三角和法”證明了命題（2）。
　　對命題（1）的證明，中國走在最前列。1956年，我國年輕數學家王元證明了“3+4”。緊接著，1957年他又證明了“2+3”。1962年，我國年輕數學家潘承洞首先證明了“1+5”。1962年，王元、潘承洞又都證明了“1+4”。1965年，歐洲數學家邦別里等三人差不多同時證明了“1+3”。1966年，陳景潤，宣布證明了“1+2”。并于1973年在《中國科學》上正式發表了他震驚世界的論文《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》這就是“1+2”。他的這一成果被國外譽為“陳氏定理”。他使數學家們離“哥德巴赫猜想”的最終結果“1+1”只有了一步之遙。
　　值得一提的是，要摘到皇冠上的明珠不是輕而易舉的事情，必須有高深的數學修養，具備淵博的數學專業理論知識及獻身數學研究的精神，還要對已經取得的成果進行深入系統的研究后，站在巨人的肩膀上，才有可能有一線希望，否則不要去做那種徒勞無功的嘗試。
　　
　　參考文獻：
　　［1］徐少亭.中外數學家［M］.福州：福建人民出版社，1986.
　　［2］張奠宙.數學史選講［M］.上海科技出版社，1997.