也談“數學問題生活化”

　　《數學課程標準》指出：“要重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學。”同時又指出：“培養學生的探索意識，使學生初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。”這一要求揭示了數學與實際生活的關系，數學來源于實際生活，數學又為實際生活服務。這兩者相互依存，缺一不可。完整的教學過程應分為抽象、符號、變換和應用。因此，強調數學抽象（即生活問題的數學化）和數學應用（即數學問題的生活化）這兩者的辯證結合，對于數學學習具有十分重要的意義。
　　一、生活問題的數學化
　　生活問題的數學化是指由生活中具體事物中抽取出量的方面、屬性和關系，并形成相對獨立的數學對象。學生的思維特點是以形象思維為主，他們的年齡、經驗決定他們獲得的絕大部分數學知識是在對生活中具體形象事物的感受、感知的基礎上逐步抽象出來的。因此，在數學學習中我們要注意多讓學生在生活實際中進行數學抽象，在抽象過程中學習數學知識和理解數學思想。
　　1.在數學化過程中學習數學知識
　　建構主義的認識論從哲學的觀點指出：“在現實世界中，可以通過我們的感覺和經驗構造我們的學習，也就是人類適應經驗世界的過程，是知識增長的過程。”這就是說，從學生生活出發，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學生才能真正學習數學知識。
　　2.在數學化過程中理解數學思想
　　“數學思想和方法是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，是貫穿于教學的具有一定包攝性和概括性的觀念”。按照上述觀點，數學教學不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使學生在數學化的過程中掌握數學的最本質東西，循此培養和發展學生的數學能力。
　　如數學的化歸問題，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，以求得解決。在學生學習了長方體的體積之后，教師可以出示一塊不規則的橡皮泥，讓學生討論怎樣計算它的體積。在學生的討論中，一定會出現“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，教師同時將學生的想法演示出來，讓學生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學生討論怎樣計算這杯水的容量。最后教師可以提問：“為什么要把橡皮泥與水轉化成長方體？”讓學生在討論中抽象出這些物體的轉化是為了解決問題，而解決問題的過程是將未知歸結為已知的條件中去。當然，數學思想的理解與建構不可能一蹴而就，還需要我們深入挖掘教材，適時滲透。
　　二、數學問題的生活化
　　學數學首先是為了應用，應用數學是學數學的出發點和歸宿。學生能在數學化過程中抽象出數學知識、理解數學思想，就學生學習而言只是數學學習的一個方面。而把這些數學知識運用到實際生活中去，會用數學觀點和方法來認識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題，這是數學學習的另一個重要方面。
　　1.在生活化過程中認識生活實際
　　過去的數學教學往往比較重視解答現有的數學問題，即課本上已經經過數學處理的問題。學生只要按照學會的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要將所理解的數學問題內化到生活中去，解決現實中的各種問題。在大力倡導素質教育的今天，我們有必要讓學生在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。
　　2.在生活化過程中參與社會生活
　　數學學習是與“現實”生活密切相關的，學生從現實中學習數學，再把學到的數學應用于現實，這樣就可以通過自己的認知活動，實現數學觀念的構建，促進知識結構的優化。由于實際問題是錯綜復雜的，因此只有讓學生參與社會生活，他們才能真正學好數學。如何促進生活問題的數學化呢？
　　（1）教學內容生活化
　　通過教師對學生生活及興趣的理解，以學生生活經驗為依據，對教學內容進行二次加工和整合，重新組織學習材料，使新知識呈現形式貼近學生的生活經驗，即教學內容生活化。
　　（2）作業形式生活化
　　通過設置開放性、實踐性等作業形式，使學生及時將數學知識應用、驗證于日常生活，并將此過程中再次積累的新經驗反復驗證于課堂與生活之間，即作業形式生活化。它既有利于激發學生作業興趣，又有利于課堂的延伸。
　　（3）日常生活數學化
　　日常生活“數學化”是指學生在教師的引導下，逐步具備在日常生活和社會生活中運用數學的“本領”，使他們認識到“數學是生活的組成部分，生活離不開數學”。將抽象知識學習過程轉變為實踐性、開放性的學習過程，以多種途徑、形式的生活實踐活動，引導學生利用已有數學經驗，留心發現問題，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數學知識，不斷形成、積累、拓展新的數學生活經驗。
　　數學來源于生活，學習資源和實踐機會無處不在。課堂教學生活化是學數學、用數學、延伸數學、發展數學的行之有效的方法。
　　總之，我們的數學教學應當注重理論聯系實際，在教學中盡可能地引入更多的具有現實意義的問題，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，并培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。